Revisão de Circuito monofásico O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de circuito monofásico em corrente contínua e em corrente alternada. Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos, sendo aqui feita somente uma rápida revisão.

Forma de onda A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo respectivo gráfico em função do tempo. Por exemplo, a tensão u1(t) dada por: u1(t)=U1.sen(at) corresponde a uma forma de onda senoidal:

Formas de ondas Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos valores se repetem a intervalos de tempo iguais. Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida.

Categorias de formas de ondas (a) oscilatória (a) periódica

Forma de onda alternada Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos valores médios são nulos. É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma interpretação intuitiva de valor médio. Qual seria essa interpretação intuitiva?

Valores característicos das formas de ondas periódicas Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais. Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo. Freqüência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:

Valores característicos das formas de ondas periódicas A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função: i(t)=Imax.sen(t) ou i(t)=Imax.sen(wt)

Valores característicos das formas de ondas periódicas Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad. A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da corrente i(t).

Exemplo No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz. Calcular o período e a velocidade angular. Velocidade angular:

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo. Valor de Pico: Ip = Imax

Valores característicos das formas de ondas periódicas Ângulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma. Para estas formas de onda: i(t)= Ip.sen(wt + α) i(t) = Ip .sen(wt - α)

Valores característicos das formas de ondas periódicas Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é: i(0)= Ip.sen(α) i(0) = Ip .sen(-α) α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência “zero”.

Valores característicos das formas de ondas periódicas Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas. Para i1(t)= I1.sen(wt + α) e i2(t)= I2.sen(wt + β) a diferença de fase φ é dada por: φ = |β – α| Por que φ é calculado em módulo?. Porque o sinal de φ depende da referência.

Valores característicos das formas de ondas periódicas Na figura qual das formas de onda está adiantada? Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos). O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P2 e portanto i2(t) está adiantada em relação a i1(t) ou ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas Vimos que φ é calculado em módulo: φ = |β – α|, e que o sinal de φ depende da referência Se i1(t) for a referência, φ é positivo. Se i2(t) for a referência, φ é negativo.

Exemplo Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste circuito: Quem está adiantada ou atrasada?

Exemplo Em relação à tensão na fonte: A corrente no resistor está em fase A corrente no indutor está atrasada de 900 A corrente no capacitor está adiantada de 900

Exemplo Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte: u(t) = Up . sen(wt) V iR(t) = IR . sen(wt) A iL(t) = IL . sen(wt - /2) A iC(t) = IC . sen(wt + /2) A

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de período T como: A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período. Interpretação gráfica do valor médio.

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada que pode ser conectada a uma: fonte c.c. (chave ch1) ou fonte c.a. (chave ch2).

Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch1 fechada, circula c.c. de valor Icc pela lâmpada. A potência absorvida corresponde a: R é a resistência do filamento da lâmpada. Tomando como referência um instante de tempo t0, a energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:

Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo: Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:

Valores característicos das formas de ondas periódicas A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a partir de t0 é dada por: Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se: Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):

Valores característicos das formas de ondas periódicas Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c. O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-mean-square). A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é: Conceito de valor eficaz http://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas. Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.

Fasores A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados. A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.

Fasores Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros   M M – representa o módulo (valor eficaz)  - representa a fase de M, em graus Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos:   

Fasores Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente:     

Exercício de aplicação Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=Im senα T=2π Por definição: