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Aula de Hoje Visão sistêmica do curso Contexto Histórico Análise Variacional Equações construtivas de barra, viga e eixo Problemas Uni, Bi e Tridimensionais Similaridades entre ResMat e outras L.P. Aplicações Atuais.

Visão sistêmica do Curso Resmat: Por que dimensionar uma viga? Relação entre $ e dimensões que suportem os esforços. Engenharia Mecânica-Projetos Mecânicos- Resistência dos Materiais-Problemas Uni, Bi e Tridimensionais-Simplificações e Foco nos Unidimensionais-Teoria Clássica de Resmat. Estudam-se os esforços internos e a deformação em elementos estruturais como barras, vigas e eixos.

Serão deduzidas expressões para o cálculo das deformações e tensões em estruturas. Não será abordado o comportamento estrutural de materiais. Análise Variacional: capaz de tratar problemas de sólidos e fluidos através de uma mesma base conceitual. A importância da simulação computacional na mecânica aplicada e engenharia de uma maneira geral. (Texto Prof. Oden)

Importância do cálculo diferencial na abordagem variacional Importância do cálculo diferencial na abordagem variacional. Essa é a explicação para os cursos de cálculo nos primeiros anos de engenharia. Serão vistos os modelos unidimensionais de barras, vigas e eixos, ou seja, a teoria clássica de resistência dos materiais.

Contexto Histórico Gregos (500 aC) : pilares, colunas, mármores apoiados. Romanos (50 dC): introdução aos arcos, sem teoria matemática. Aparecimento de trincas. Séculos mas tarde problemas na Basílica de São Pedro (1506 – 1546). Renascimento (após 1500): Leonardo da Vinci, Galileu, Newton, Leibniz, Euler, Bernoulli, Cauchy, Poisson, etc. Atualmente: Solução Computacional, Elementos Finitos.

O que é um corpo? Algo que ocupa uma região do espaço euclidiano e é delimitado por uma fronteira. Corpo Fronteira Parte do Corpo Ponto

Abordagem Newtoniana e Analítica Histórico: Dificuldade em representar ação entre corpos. Abordagem Newtoniana : A mecânica de Newton usa a força para representar a ação entre corpos. Abordagem Analítica : Parte do conceito de ação de movimento e do trabalho associado para realizar a ação de movimento.

Material Elástico e Isotrópico Quando o comportamento de um material que constitui um corpo é tal que a deformação desaparece totalmente ao se remover o carregamento sobre ele, este material é denominado elástico. Da mesma forma, quando os valores das propriedades mecânicas do material que constitui um corpo são independentes da direção em que estas são analisadas, este material é denominado isotrópico.

Barras em tração e compressão Definição: Barra é um elemento estrutural cuja principal característica geométrica é possuir o comprimento bem maior que as dimensões da seção transversal.

Como são modelos, haverá hipóteses : as seções transversais permanecem perpendiculares ao eixo da barra Equação Básica e Equação Construtiva

Em Estática : Método das Seções Em Resmat : Equações Construtivas Diagramas de Esforços

Torção em Eixo Circular Definição: Eixo também é um elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante.

Hipótese: Seções Perpendiculares. Mais uma vez teremos equações diferenciais que irão representar os problemas de torção em eixos circulares Equação Básica e Equação Construtiva.

Flexão de Viga Definição de Viga: elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante. Hipótese : seções transversais permaneçam planas, não-deformadas e ortogonais ao eixo da viga.

Exemplo de problema de flexão de viga Passarela do Tapetão com 4 apoios e duas rótulas.

Equações Básicas e Equação Construtiva Com isso, temos funções para a força cortante (Vy(x)) e para o momento fletor (Mz(x)). Em estática era feito pelo método das seções.

Problemas Bidimensionais Não tratado pela abordagem clássica de Resistência dos Materiais. Também possuem hipóteses básicas, como espessura do corpo é pequena, não há esforços na direção z, todas as forças são planas e independentes de z, etc.

Equação de Equilíbrio Estático do plano de tensão Essa análise bidimensional é utilizada, por exemplo, na análise de estruturas de chapas.

Placas e Casas Definição: planos e curvos que apresentam sua espessura muito menor que qualquer outra de suas dimensões. Modelos clássicos de Kirchhoff ou Reissner-Mindlin.

Sólidos Tridimensionais Hipótese: não se faz nenhuma hipótese simplificadora. Ação de movimento v será: Exemplo de Aplicação Tridimensional

Equações gerais que descrevem a deformação do sólido tridimensional: A solução é obtida pelo emprego do método dos elementos finitos

Fluidos Newtonianos Definição: F.N. é aquele onde o estado de tensão depende linearmente das taxas de deformação e somente destas. Equações que descrevem um fluido newtoniano. Olhe a similaridade com as equações do slide anterior

Aplicações Projeto ótimo de uma ferramenta tridimensional. simulação do sistema cardiovascular humano.

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