Cálculos Financeiros AULA 6 Profª Karine R. de Souza .

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1 Cálculos Financeiros AULA 6 Profª Karine R. de Souza .

2 M=C(1+i)^n Fórmula do Juros Compostos:
Esta é a formula do montante em regime de juro composto, também chamada fórmula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos. O fator (1+i)^n é denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

3 Determinação do fator de capitalização:
A única dificuldade que existe no cálculo do montante em regime de juro composto é a determinação do fator de capitalização ( 1+i)^n Se dispomos de uma calculadora cientifica que apresente a tecla x^y, o cálculo é bem tranqüilo. Exemplo: Queremos determinar (1+0,2)^5 = 2,48832 Digitamos 1,2 pressionamos a tecla de elevação à potencia x^y, introduzimos o valor 5 e finalmente pressionamos a tecla =

4 Exemplo utilizando a HP12 C:
Um investidor possui um capital de $ ,00 para ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês durante 12 meses. Calcular o montante considerando a taxa mensal?. Com a HP12C temos: Montante com capitalização mensal: f CLX limpa a memória da HP12C ,00 CHS PV 1 i 12 n FV Montante = ,25 .

5 Exercícios propostos Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regimes de juros compostos com uma taxa de 10% ao mês, durante 2 meses. Calcule o montante desta aplicação? 2) João consegue um empréstimo de R$ ,00 que deverá ser pago, no fim de 1 ano, acrescidos de juros compostos de 3% ao mês. Quanto João deverá pagar ao final do prazo estabelecido. 3)Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00 à taxa de 3% ao mês pelo prazo de 1 ano e 2 meses. 4)Aplicando -se R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 1,7% a.m, quanto receberei de volta após um ano de aplicação?Qual o juro obtido? 5) Se aplicarmos R$ ,00 à taxa de 36% a.a com capitalização mensal, qual o montante obtido no final de 1 ano. .

6 Solução: 1) C = 300,00 i = 10% a.m = 0,10 a.m n = 2 meses M = C ( 1+i)^n M = 300 ( 1+0,10)^2 M = ( 1,10) ^2 M = 300 * 1,21= 363,00 2) C = I = 3% a. m = 0,03 a.m N = 1 ano = 12 meses M = ( 1+0,03)^12 M = ( 1,03) ^12 M = * 1,4257= ,00

7 3) C = 8.000,00 i = 3% a.m = 0,03 a.m n = ano e 2 meses = 14 meses
M = C ( 1+i)^n M = ( 1+0,03)^14 M = ( 1,03) ^14 M = *1, = ,71 4) C = ,00 i = 1,7% a.m = 0,017 a.m n = 1 ano = 12 meses M = ( 1+0,017)^12 M = ( 1,017) ^12 M = *1,2241 = ,96 J= M-C= , ,00 = 3.362,96 .

8 5) C = ,00 i = 36% a.a com capitalização mensal = 3% a.m n = 1 ano = 12 meses M = C ( 1+i)^n M = ( 1+0,03)^12 M = ( 1,03) ^12 M = * 1,426= ,60

9 Exercícios 1) Um capital de R$ ,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 8% a.m. Determine o montante, ao final do quinto mês de aplicação. 2) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 5% a.m, para ter, ao final de 10 meses, o montante de R$ ,22? 3)Quanto se deve investir hoje, para produzir R$ ,00 de montante, em 2 anos, no regime de capitalização composta, à taxa de 5,5% ao mês? 4) Uma  empresa empresta R$  ,00 de um banco cuja taxa de juros é de 21% a.a,com capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá devolver ao fim de 2 anos? 5) Uma pessoa toma emprestado a importância de R$ ,00 a juros de 3% am. pelo prazo de10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido e qual o valor dos juros? 6)Guilherme aplicou R$ 1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante dessa aplicação ? 9

10 Solução: 1) M = ? i = 8% a.m. = 0,08 a.m n = 5 meses C = 20.000,00
M = C ( 1 + i )^n M = ( 1 + 0,08)^5 M = * 1,4693 M = R$ ,56 2) M = R$ ,22 i = 5% a.m. = 0,05 a.m n = 10meses C = ? 27.691,22 = C( 1 + 0,05)^10 27.691,22= 1,6289 C C = R$ ,00 . 10

11 Solução: 3) M = R$ ,00 i = 5,5% a.m. = 0,055 a.m n = 2 anos = 24 meses C = ? M = C ( 1 + i )^n = C( 1 + 0,055)^24 = 3,6146 C C = R$ ,20 4) C = ,00 i =21% a. a = 7% a.q = 0,07 a.q M = ? n = 2 anos = 6 quadrimestres M = C (1 + i)^ n M=    (1 + 0,07)^ 6 =   (1,5007) =  ,17 M = R$ ,17 . 11

12 n= 1 ano e meio = 18 meses = 9 bimestres M= 1.000 ( 1+0,06)^ 9
5)C= R$ ,00 i = 3 % a.m. i = 3/100 = 0,03 a.m. n = 10 meses M = C ( 1 + i )^n M = ,00 ( 1 + 0,03 )^10 M = ,00 . 1,34392 M = R$ ,49 J = M – C J = ,49 – ,00 J = R$ ,49 6) C= 1.000,00 i = 6% a.b = 0,06 a.b n= 1 ano e meio = 18 meses = 9 bimestres M= ( 1+0,06)^ 9 M= x 1,689479 M = 1.689,48 M = R$ 1.689,48 . 12