Redução ao 1ºquadrante Caderno de Exercícios 4ª aula Nome:

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1 Redução ao 1ºquadrante Caderno de Exercícios 4ª aula Nome:
Maria Cristina Kessler Claudio Gilberto de Paula

2 Pergunta: E se o ângulo não for do 1º quadrante? For do 2º? Ou do 3º? Ou mesmo do 4º quadrante? Você já aprendeu como calcular um ângulo sabendo o valor da função, por exemplo, sabendo o seno do ângulo. Retomando... Sen x = 0,5. Acionando-se a função sen-1(x) da calculadora se pode ler no visor: x = 30º

3 Para estes casos precisamos reduzir ao 1º quadrante. Assim...
Reduzir ao 1º Q é encontrar o ângulo do 1º Q cujas razões são iguais, em valor absoluto, às razões de ângulos maiores que 90º. O que vem a ser isso? Na aula anterior você deve ter percebido que diferentes ângulos podem apresentar o mesmo valor para as funções trigonométricas. Por exemplo: Vamos ver os seguintes casos: Relações entre ângulos do 1º e 2º Q Relações entre ângulos do 1º e 3º Q; sen45° = sen135° = sen225°= sen315° Relações entre ângulos do 1º e 4º Q;

4 Relações entre ângulos do 1º e 2º Q
Estabeleça uma relação entre estes ângulos, situados no 1o e no 2o quadrante, que apresentam o mesmo valor para o seno.  Usando a calculadora determine os valores de: Ângulo Seno do ângulo 30º 150º 60º 120º 65º 115º Dica: observe a soma destes ângulos que apresentam o mesmo valor para o seno.  Utilize 4 casas decimais

5 Agora observe a figura abaixo
Observe que os segmentos verde e vermelho são iguais, ou seja sen â = sen Quando isto acontece? O segmento verde representa o sen â O vermelho representa o sen quando â = 180°, ou = 180º - â . â é um ângulo do 1º Q é um ângulo do 2º Q

6 Estas considerações permitem determinar o seno de um ângulo do 2º quadrante a partir de sua relação com um ângulo do 1º quadrante. Vejamos: 1. Precisamos descobrir qual o ângulo do 1º quadrante que apresenta este mesmo valor para o seno. O ângulo do 1º quadrante é sen(155°) = sen ( ) = Agora vamos descobrir qual o ângulo do 2º quadrante que também apresenta este valor para o seno. 2. sen(180°) = sen( ) = sen(98°) = sen( ) = Lembrete: sen â = sen quando â = 180°. DESAFIO Logo: Sabendo que sen(x) = 0,6947 e que x é um ângulo do 2° quadrante, determine o ângulo x. x =

7 Resolva agora as questões abaixo
a]Sabendo que sen x = 0,2079 e que x 2º Q então x = b] Sabendo que sen x = 0,5878 e que x 2º Q então x = Virando a folha tem mais... c]Sabendo que sen x = 0,2924 e que x 2º Q então x d] Sabendo que sen x = 0,9781e que x 2º Q então x =

8 TUDO TRANQUILO?

9 Para as demais razões trigonométricas o raciocínio é semelhante desde que se observe o sinal de cada uma delas no 2º quadrante. VEJAMOS... Ângulo cos tan cot sec csc 30º 150º 55º 125º 85º 95º

10 Vejamos um exemplo... Dica
Sabendo que tan x = - 0,3640 e que x 2º Q então x = Dica Para descobrir o ângulo do 1º Q que apresenta o mesmo valor para a tangente introduza na calculadora 0,3640. 0,3640 Desconsidere o sinal pois no 1º Q todas as seis funções têm sinal positivo. Para acionar a função tan-1.tecle INV e depois TAN Agora que você conhece o ângulo “â” do 1º Q, determine o do 2º Q, filme Lembre-se: â = 180°.

11 Resolva agora as questões abaixo
a] Sabendo que tan x = - 0,1405 e que x 2º Q então x = b] Sabendo que cos x = -0,9063 e que x 2º Q então x = c] Sabendo que tan x = - 11,4301 e que x 2º Q então x = AINDA NÃO ACABOU ... d] Sabendo que cos x = - 0,2079 e que x 2º Q então x =

12 Vejamos o caso da secante
Sabendo que sec x = - 1,4663 e que x º Q , determine x Como a calculadora não tem esta função teremos que usar a relação: cos x = 1/ sec x . 1,4663 Introduza na calculadora o valor 1, 4663 e tecle 1/x O visor mostrará o valor do cosseno. Para encontrarmos o ângulo correspondente a este valor do cosseno aciona-se a tecla cos-1. Tecle INV e depois COS. O visor mostrará o valor do ângulo x, no caso 133º. filme

13 Resolva agora as questões abaixo
a] Sabendo que csc x = 2,3662 e que x 2º Q então x = b] Sabendo que cot x = -0,1763 e que x 2º Q então x = c] Sabendo que sec x = - 4,8097 e que x 2º Q então x =

14 Relações entre ângulos do 1º Q e 3º Q
Observe que determinados ângulos apresentam o mesmo valor para o seno, porém com sinais contrários. Usando a calculadora determine os valores de: Na caixa abaixo estabeleça uma relação entre estes ângulos situados no 1º Q e no 3º Q. Ângulo sen cos tan 30º 210º 60º 240º 65º 245º Dica: observe a diferença entre estes ângulos

15 Agora observe a figura abaixo
Observe que os segmentos verde e vermelho são iguais em módulo porém apresentam sentidos contrários. Ou seja sen = - sen â Quando isto acontece? O segmento verde representa o sen â O vermelho representa o sen Quando â = 180°, ou = 180º + â . â é um ângulo do 1º Q é um ângulo do 3º Q

16 A partir dessas considerações complete as sentenças abaixo:
Podemos encontrar as razões trigonométricas de ângulos do 3Q a partir das relações abaixo: A partir dessas considerações complete as sentenças abaixo: sen = - sen â = - sen ( º ) sen(195°) = -sen ( ) = cos = - cos â = - cos ( º ) sen(227°) = -sen ( ) = tg = tg â = tg ( º) sen(198°) = -sen ( ) = cot = cot â = cot ( º ) sec = - sec â = - sec ( º) csc = - csc â = - csc ( º)

17 DICA a) Se cos x = - 0,8480 então x = b) Se tan x = 2,0503 então x =
Resolva agora as questões abaixo considerando x um ângulo do 3º Q: DICA a) Se cos x = - 0,8480 então x = Desconsidere o sinal da razão trigonométrica para que a calculadora forneça o ângulo do 1ºQ b) Se tan x = 2,0503 então x = c) Se cos x = -0,5736 então x = d) Se csc x = -2,3662 então x = e) Se cot x = 0,1763 então x = f) Se sec x = - 4,8097 então x =

18 Relações entre ângulos do 1º Q e 4º Q
Observe que determinados ângulos apresentam o mesmo valor para o seno, porém com sinais contrários. Usando a calculadora determine os valores de: Na caixa abaixo estabeleça uma relação entre estes ângulos situados no 1º Q e no 4º Q. Ângulo sen cos tan 30º 330º 60º 3000º 65º 295º Dica: observe a SOMA destes ângulos

19 ESTÁ QUASE NO FIM!

20 sen = - sen â Agora observe a figura abaixo
Observe que os segmentos verde e vermelho são iguais em módulo porém apresentam sentidos contrários. Ou seja â â sen = - sen â Quando isto acontece? O segmento verde representa o sen â O vermelho representa o sen Quando â = 360°, ou = 360º - â . â é um ângulo do 1º Q é um ângulo do 4º Q

21 Agora observe a figura abaixo
Pode-se escrever também que: Se cos x = - 0,8480 então x = sen = - sen â = - sen (360º - â) cos = cos â = cos (360º - â) tg = - tg â = -tg (360º - â) cot = - cot â = -cot(360º - â) sec = sec â = sec (360º - â) csc = - csc â = - csc (360º - â) b) Se tan x = 2,0503 então x = c) Se cos x = -0,5736 então x = d) Se csc x = -2,3662 então x = e) Se cot x = 0,1763 então x = f) Se sec x = - 4,8097 então x =

22 Para salvar o que escreveu você deve :
Registre abaixo suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc. Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.