Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Prof. Elano Diniz

2 Conceito Matemática Comercial: É a disciplina que estuda as operações correntes do comércio. Ex: Análise de custo de aquisição de mercadorias, fixação de preços de venda, determinação de margens de lucro, negociação de descontos. Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar e regular as operações à prazo e nos permite comparar valores monetários ao longo do tempo. Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e atualizações, mecanismos de financiamentos e aplicações de recursos, instrumentos e recursos do mercado financeiro.

3 Por que estudar Matemática Financeira?
Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia: Comprar à vista ou em 3 vezes iguais? Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro? Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção? Entender o “Marketing Financeiro”

4 O que é o dinheiro? Dinheiro: (S, m.) “1. Mercadoria (geralmente representada por cédulas e moedas) que tem curso oficial, e cujo valor é estabelecido como o equivalente que permite a troca por outra(s) mercadoria(s), de cujo valor comparativo é a medida. 2. P.ext. Tudo que representa dinheiro(1), ou nele pode ser convertido (cheques, títulos, ações, mercadorias negociáveis, etc.). 3. Qualquer soma, definida ou indefinida de dinheiro(1). [Sin. (na maioria pop. ou gír.): arame, bago, bomba, bronze, capim, caraminguá(s), caroço, changa, chapa, chelpa, cobre(s), cominho, erva, ferro, gaita, grana, guita, jabaculê, jibungo, jibongo, jimbo ou jimbra, legume, luz, metal, níquel, numerário, óleo, pecúnia, prata, tostão, tutu, verba.] 4. V. moeda corrente. 5. Moeda(4). 6. Recursos financeiros; abastança, numerário, riqueza, pataca(s).” (Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa, 1988)

5 O Dinheiro PORQUE SURGIU O DINHEIRO?
A Essência do ser humano e suas relações de troca! É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO? Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma mercadoria que se negocia!

6 Introdução O que é a Matemática Financeira?

7 VDT – Valor do Dinheirio no Tempo
Qualquer valor monetário (um Real por exemplo) mais HOJE do que este mesmo valor monetário no mês que vem, ou no ano que vem.

8 Vamos ao primeiro PASSO

9 JUROS CAPITAL E MONTANTE

10 Primeiro PASSO: Representado no papel o nosso problema
Você vai investir $200,00 em um fundo que remunera a taxa de 30% ao ano. Quanto você terá em 1 ano?

11 Primeiro PASSO: Representado no papel o nosso problema
Você vai investir $200,00 em um fundo que remunera a taxa de 30% ao ano. Quanto você terá em 1 ano? t = t=1 VP $ VF = ? Taxa de Juros 30% a.a.

12 Primeiro PASSO: Calculando os Juros
Quanto você terá de JUROS em 1 ano? Juros = VP x I Juros = 200 x 0,3 = 60

13 Primeiro PASSO: Representado no papel o nosso problema
Você vai investir $200,00 em um fundo que remunera a taxa de 30% ao ano. Quanto você terá em 1 ano? t = t=1 VP $ $200 VP $60 Juros $260 VF Taxa de Juros 30% a.a.

14 Primeiro PASSO: Representado no papel o nosso problema
Você vai investir $200,00 em um fundo que remunera a taxa de 30% ao ano. Quanto você terá em 1 ano? t = t=1 VP $ $200 VP $60 Juros $260 VF Taxa de Juros 30% a.a. Agora Aqui Hoje Futuro

15 Primeiro PASSO: Relação Fundamental
VF = VP + Juros ou Montante = Capital + Juros

16 Primeiro PASSO: Relação Fundamental
VF = VP + Juros VP = VF - Juros Juros = VF - VP

17 Primeiro PASSO: Representado no papel o nosso problema
Não confundir: Taxas de Juros com JUROS Usamos a nomenclatura VP e VF (das calculadoras e planilhas) ao invés de principal e montante Escreveremos VP e PV indiscriminadamente

18 Capitalização Significa adicionar capital (custo ou remuneração)

19 Duas formas de Capitalizar
Juros com capitalização SIMPLES Os juros são sempre calculados sobre o saldo inicial Juros com capitalização COMPOSTA Os juros são sempre calculados sobre o saldo atual

20 Exemplo Numérico 1 Você quer investir $100,00, por um prazo de 4 anos a uma taxa de juros de 10% ao ano Com capitalização Simples a evolução do saldo é: t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 Saldo Inicial Juros Saldo Final

21 Exemplo Numérico 2 Você quer investir $100,00, por um prazo de 4 anos a uma taxa de juros de 10% ao ano Com capitalização Composta a evolução do saldo é: t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 Saldo Inicial ,1 Juros , ,31 Saldo Final ,1 146,41

22 Comparando a evolução de uma aplicação de $100,00 ao longo do tempo SIMPLES x COMPOSTO
Tempo Simples Composto ,10 ,41

23 Gráfico Comparativo Juros Simples X Juros Compostos

24 OBRIGAÇÃO FUNDAMENTAL DO EXECUTIVO FINANCEIRO
O executivo financeiro deve obrigatoriamente investir todos os recursos financeiros disponíveis, pois existe o VDT. O executivo financeiro pode deixar parado no caixa, em espécie, sem aplicação, apenas o mínimo estritamente necessário para as operações.

25 OBRIGAÇÃO FUNDAMENTAL DO EXECUTIVO FINANCEIRO
FAZENDO ANALOGIAS: Cozinheiro – Todo cozinheiro sabe que deve guardar os perecíveis na geladeira e também sabe que deve lavar as mãos para não contaminar os alimentos. Médico – Todo medico sabe que deve desinfetar as mãos e usar luvas para não contaminar os pacientes. Executivo Financeiro – Todo executivo financeiro sabe que existe o VDT e portanto não pode deixar recursos financeiros sem estarem devidamente aplicados.

26 Juros Simples

27 Formula para JUROS SIMPLES
VF = VP + Juros VF = VP + VP i n VF = VP ( 1 + i n )

28 Exercício; Lembrar da nossa Tabela de Capitalização Simples
Você quer investir $100,00, por um prazo de 4 anos a uma taxa de juros de 10% ao ano Com capitalização Simples a evolução do saldo é: t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 Saldo Inicial Juros Saldo Final

29 Exercício; Lembrar da nossa Tabela de Capitalização Simples
Suponha que voce quer saber o VF no final do quarto período. Podemos usar a formula?

30 Exercício; Lembrar da nossa Tabela de Capitalização Simples
Suponha que voce quer saber o VF no final do quarto período. Podemos usar a formula? VF = VP ( 1 + i n ) Yes !!!!!!

31 Exercício; Lembrar da nossa Tabela de Capitalização Simples
Suponha que voce quer saber o VF no final do quarto período. Podemos usar a formula? VF = VP ( 1 + i n ) VF = 100 ( 1 + (0,1) 4 )

32 Exercício; Lembrar da nossa Tabela de Capitalização Simples
Suponha que voce quer saber o VF no final do quarto período. Podemos usar a formula? VF = VP ( 1 + i n ) VF = 100 ( 1 + (0,1) 4 ) VF = 100 ( 1 + (0,4)) VF = 100 ( 1,4) VF = 140

33 Exercício 1) Se você aplicar, hoje, R$ 100,00 em um título de renda fixa que pague juros simples, com uma taxa de 15% ao ano, quanto deverá valer a aplicação em 1 ano? e em 2 anos?

34 Exercício 1) Se você aplicar, hoje, R$ 100,00 em um título de renda fixa que pague juros simples, com uma taxa de 15% ao ano, quanto deverá valer a aplicação em 1 ano? e em 2 anos? VF = VP ( 1 + i n ) VF = VP ( 1 + i n ) VF = 100 ( 1 + 0,15 x 1) VF = 100 ( 1 + 0,15 x 2) VF = 100 ( 1,15) VF = 100 ( 1,30) VF = VF = 130 Resposta: Sua aplicação deverá valer R$ 115,00 em um ano e R$ 130,00 em dois anos.

35 Exercício 2) Suponha que você deveria pagar hoje R$ 100,00 para quitar uma dívida junto ao departamento de uma loja. A multa por atraso é calculada a juros simples, com uma taxa de 20% ao ano sobre a dívida. Quanto estará devendo em 3 anos?

36 Exercício 2) Suponha que você deveria pagar hoje R$ 100,00 para quitar uma dívida junto ao departamento de uma loja. A multa por atraso é calculada a juros simples, com uma taxa de 20% ao ano sobre a dívida. Quanto estará devendo em 3 anos? VF = VP ( 1 + i n ) VF = 100 ( 1 + 0,2 x 3) VF = 100 ( 1 + 0,6) VF = 100 ( 1,6) VF = 160 Resposta: Você estará devendo R$ 160,00.

37 Exercício 3) Professor Julião recebeu $1.000,00 e aplicou a juros simples (taxa de 2% ao mês). Ao voltar das férias prof. Julião encontrou um saldo de $1.060,00. Quanto tempo ele esteve de férias?

38 Exercício 3) Professor Julião recebeu $1.000,00 e aplicou a juros simples (taxa de 2% ao mês). Ao voltar das férias prof. Julião encontrou um saldo de $1.060,00. Quanto tempo ele esteve de férias? VF = VP ( 1 + i n ) 1060 = 1000 ( 1 + 0,02 n ) 1060 = n n = 60 / 20 = 3 Resposta: Professor Julião tirou 3 meses de férias.

39 Exercício 4) Suponha que você queira aplicar R$ 100,00 a uma taxa de 10% ao mês pelo prazo de 1 mês. Quanto você deverá receber de juros?

40 Exercício 4) Suponha que você queira aplicar R$ 100,00 a uma taxa de 10% ao mês pelo prazo de 1 mês. Quanto você deverá receber de juros? Juros = VP i n Juros = 100 x 0,1 x 1 Juros = 10 Resposta: O juros que você deve é R$ 10,00.

41 Juros Compostos

42 Formula JUROS COMPOSTOS
VF = VP ( 1 + i ) n

43 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora

44 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n

45 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VF = ( ,2 ) 2 VF = ( 1,2 ) 2 VF = ( 1,44) VF = 1.440

46 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VF = ( ,2 ) 2 VF = ( 1,2 ) 2 VF = ( 1,44) VF = 1.440

47 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VP VF = ( ,2 ) i VF = ( 1,2 ) n VF = ( 1,44) 0 PMT VF = FV = ? =

48 Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA
FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VP VF = ( ,2 ) i VF = ( 1,2 ) n VF = ( 1,44) 0 PMT VF = FV = ? = -1440

49 Equivalencia de Taxas de Juros no TEMPO

50 Equivalência de Taxas de Juros
Juros Simples t=0 t=1 t=2 20% 20% 40% 20% ao Mês Equivalem a 40% ao Bimestre

51 Equivalência de Taxas de Juros
Juros Compostos t=0 t=1 t=2 20% 20% 44% 20% ao Mês Equivalem a 44% ao Bimestre

52 Exemplo A Se você quiser encontrar, por exemplo, a taxa composta anual equivalente a 1% com juros compostos ao mês, deve realizar as seguintes operações:

53 Equivalência de Taxas de Juros
A) Exemplo EQUIVALENCIA Juros Compostos t=0 t=1 t=2 t=12 ,01 ? 1% 1% ?% aa 1% ao Mês Equivalem a ?% ao ANO

54 Equivalência de Taxas de Juros
EQUIVALENCIA Composta na FORMULA (1 + im)12 = (1 + ia) (1 + 0,01)12 = (1 + ia) (1,01)12 = (1 + ia) 1, = (1 + ia) ia = 0,126825 ia = 12,6825 % 1% ao Mês Equivalem a 12,68% ao ANO

55 Equivalência de Taxas de Juros
EQUIVALENCIA Composta CALCULADORA PV 1 i 12 n 0 PMT FV = ? FV = 112,6825 1% ao Mês Equivalem a 12,68% ao ANO

56 Exemplo B Qual é a taxa mensal equivalente a 12% ao ano, no regime simples e no regime composto? i a = 12% aa i m = ? % am

57 Exemplo B Qual é a taxa mensal equivalente a 12% ao ano, no regime simples e no regime composto? Solução: A) Regime simples: 1% ao mês. B) Regime Composto: 0,9488% a mês

58 Exemplo C e D C) Qual é taxa de inflação anual se a taxa mensal se mantiver estável em 4% ao mês pelos próximos 12 meses. D) Você paga prestações anuais a uma taxa de 32% a.a. Você quer trocar para prestações mensais. Qual seria a taxa de juros equivalente mensal?

59 Exemplo C e D C) Qual é taxa de inflação anual se a taxa mensal se mantiver estável em 4% ao mês pelos próximos 12 meses. Resposta: A taxa anual de inflação é 60,1% a.a. D) Você paga prestações anuais a uma taxa de 32% a.a. Você quer trocar para prestações mensais. Qual seria a taxa de juros equivalente mensal? Resposta: A taxa de juros é 2,3406% a.m.