Escola Estadual São Francisco Campo Grande, 04 de Junho de 2014 Professora: Maria Aparecida S. Ferreira Disciplina: Matemática Ano: 9º Turma:A Turno: Matutino.

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1 Escola Estadual São Francisco Campo Grande, 04 de Junho de 2014 Professora: Maria Aparecida S. Ferreira Disciplina: Matemática Ano: 9º Turma:A Turno: Matutino

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4 Equação do 2º grau Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Fórmula de Bhaskara : Relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau. ∆ 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

5 1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?) ∆ = b² – 4 * a * c ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) ∆ = 4 + 12 ∆ = 16 2º passo Os resultados são x’ = 3 e x” = –1. S={-1, 3} 1) x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3. Exemplos: Determinar a solução das seguinte equações do 2º grau em R:

6 2) x² + 8x + 16 = 0. Os coeficientes são: a = 1 b = 8 c = 16 ∆ = b² – 4 * a * c ∆ = 8² – 4 * 1 * 16 ∆ = 64 – 64 ∆ = 0 S={-4} No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.raiz única

7 3)10x² + 6x + 10 = 0 Os coeficientes são: a = 1 b = 8 c = 16 ∆ = b² – 4 * a * c ∆ = 6² – 4 * 10 * 10 ∆ = 36 – 400 ∆ = –364 S= Ø Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

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9 1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R: a)x² - 12x = 0 x.(x - 12)=0 x=0 x-12=0 x=12 S={0, 12} b) x² - 16 = 0 x² = 16 x= ±4 S={-4, 4}

10 c) x² - 7y + 6 = 0 a = 1 b = -7 c = 6 ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (-7)² - 4.1.6 ∆ = 49 – 24 ∆ = 25 x= -(-7) ± √ 25 2.1 x= 7 ± 5 2 x’= 7+ 5 x’=12 x’= 6 2 2 x”= 7- 5 x”= 2 x”=1 2 2 S={6, 1}

11 d) x² - 12x + 36 = 0 a=1 b=-12 c=36 ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (-12)² - 4.1.36 ∆ = 144 – 144 ∆ = 0 x= -(-12) ± 2.1 x= 12 ± 0 2 x’= 12+0 x’= 6 2 x”= 12-0 x”=6 2 S={6}

12 e) 9x² + 2x + 1 = 0 a=9 b=2 c=1 ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (2)² - 4.9.1 ∆ = 4 – 36 ∆ = -32 S= Ø

13 2- O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número? Resolução: Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4 Escrevendo na forma geral temos: x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1 b= - 4 c= 4 ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (- 4)² - 4.1.4 ∆ = 16 – 16 ∆ = 0 x= -(- 4) ± 2.1 x= 4 ± 0 2 R: Esse nº é 2. x’= 4+0 x’= 2 2 x”= 4-0 x”=2 2

14 “Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é alguém que acredite que ele possa ser realizado”. Roberto Shinyashiki