Reconstrução Tomográfica em TC e em Medicina Nuclear

Apresentação em tema: "Reconstrução Tomográfica em TC e em Medicina Nuclear"— Transcrição da apresentação:

1 Reconstrução Tomográfica em TC e em Medicina Nuclear
Conceito de projecção e sinograma Métodos de retroprojecção filtrada Noção de retroprojecção Filtragem no domínio espacial e no domínio das frequências A Transformada de Fourier Teorema da secção central Métodos iterativos Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 01

2 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
As técnicas tomográficas TC e de Medicina Nuclear (TCES – Tomografia Computadorizada de Emissão Simples – e TEP – Tomografia de Emissão de Positrões) permitem obter imagens segundo cortes axiais (tomos – do grego tomo, que significa secção). A TC é uma modalidade de imagem médica baseada na determinação dos coeficientes de atenuação da radiação X, a qual é produzida exteriormente ao objecto que se pretende estudar. Imagens de transmissão. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 02

3 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
Já nas modalidades de imagiologia médica da Medicina Nuclear, a fonte de radiação é interna ao próprio indivíduo. Neste caso, pretende-se determinar a distribuição espacial de moléculas marcadas com isótopos radioactivos (radioisótopos). Imagens de emissão. Na base da obtenção de imagens tomográficas, estão princípios, de natureza conceptual ou matemática, que é necessário compreender. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 03

4 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
Fonte e imagens: as fontes de radiação podem ser internas ou externas ao paciente. Externa (RX) Interna (TCES) Transmissão (RX) Emissão (TCES) Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 04

5 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
As imagens são então referidas como imagens de transmissão ou de emissão: Externa (TC) Interna (TEP) Transmissão (TC) Emissão (TEP) Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 05

6 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
Externa Interna Transmissão (TC) Emissão (TEP) Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 06 Imagens:

7 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
Representação do objecto: pode ser projectiva (RX) ou tomográfica (TC, TCES, TEP, IRM): Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 07

8 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução
Projectiva Tomográfica Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 08 Imagens:

9 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
O princípio da reconstrução tomográfica foi apresentado em 1917, por Johann Radon, um matemático austríaco, que demonstrou que um objecto (3-D) poderia ser reconstruído a partir de múltiplas projecções (2-D) obtidas segundo ângulos diferentes. A descoberta de Radon só pôde, todavia, ser implementada no final da década de 60, com a melhoria das capacidades de cálculo dos computadores da época. A aplicação à imagiologia só ocorreu na década de 70, quando Hounsfield e Cormack apresentaram o primeiro aparelho de TC. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 09

10 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
Na base da reconstrução tomográfica está o conceito de projecção, que é idêntico ao conceito de “incidência”. Considere que obtém várias radiografias em torno de uma pessoa (i.e., segundo vários ângulos). Se os ângulos variarem de 10º em 10º, obteremos então 36 radiografias, para os ângulos 0º, 10º, 20º, ..., 350º. Considere agora que para cada uma das 36 radiografias, selecciona apenas as sub- regiões compreendidas entre as linhas vermelhas mostradas na figura à direita. neste caso, ficamos com 36 projecções 1-D, as quais constituirão um sinograma. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 10

11 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
90º 0º 180º 270º

12 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
Alinhando todas as projecções ao longo de uma matriz, obtemos um sinograma. No sinograma, cada linha corresponde à projecção 1-D obtida para um determinado ângulo, enquanto cada coluna indica a distância medida em relação ao centro da imagem. Chama-se sinograma porque uma estrutura quente aparece como uma função seno. 0º 90º 180º 270º

13 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma

14 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 14 Imagens: Toga e Mazziotta, Human Brain Mapping,1996

15 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma
Sinograma do miocárdio, correspondente à slice indicada à direita. Imagem da direita reconstruída através do método de FBP (filtered back-projection). É possível observar a grande quantidade de artefactos presentes na imagem da direita. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 15

16 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Noção de retroprojecção: A reconstrução tomográfica pode ser através de métodos de retroprojecção filtrada, vulgarmente designados FBP, do inglês filtered back-projection. Veremos neste ponto em que consiste a retroprojecção, chamando, no entanto, a atenção para o facto da retroprojecção, por si só, não ser suficiente para obter imagens tomográficas de boa qualidade. Como veremos, é necessário filtrar as projecções antes da retroprojecção, o que será explicado mais adiante. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 16

17 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada

18 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Vejamos agora como se processa efectivamente a retroprojecção. Para cada pixel da imagem de coordenadas linha-coluna [m, n], a contribuição da projecção obtida segundo o ângulo , medido em relação à vertical, é calculada determinando o valor de r (distância ao centro da projecção), através da expressão: Note que o ponto r é calculado em relação ao centro da projecção que retroprojecta sempre para o centro da imagem. Neste caso, as coorde- nadas m e n podem ser negativas. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 18

19 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Vejamos então as coordenadas (linha-coluna) dos diversos pontos: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 19

20 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Exercício 3.01: Verifique a concordância da expressão anterior para =0º, =90º, =180º e =270º. Note agora que sendo a projecção dada por uma variável discreta, é improvável que para qualquer ângulo  diferente de 0º, 90º, 180º e 270º o valor de r seja um inteiro. Neste caso, o valor da retroprojecção, v(r), para o pixel [m, n], com coordenadas [m+0,5 , n+0,5], é calculado por interpolação da projecção. Existem diversos métodos de interpolação à escolha, sendo os mais usuais o de vizinho mais próximo ou o linear. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 20

21 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
No caso da interpolação por vizinho mais próximo, o valor da retroprojecção, para o pixel [m, n], é dado por: em que round() corresponde à função arredondamento e p à variável (discreta) projecção obtida segundo um ângulo . No caso de interpolação linear, o valor da retroprojecção para o pixel [m, n], seria dado por: em que trunc() corresponde à função de truncagem. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 21

22 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Exemplos da função trunc: trunc(0,8)=0; trunc(2,2)=2; trunc(-0,4)=-1; trunc(-1,7)=-2 Exercício 3.02: Considere um sinograma dado pela matriz representada à direita e acima. Calcule a contribuição da retroprojecção no pixel a[1,5 ,-2,5], por interpolação de vizinho mais próximo e linear, para as projecções =0º, =10º e =20º. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 22

23 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Depois de apreendido o conceito de retroprojecção, é necessário perceber o conceito de filtragem. Com efeito, para se produzir uma imagem tomográfica, não basta retroprojectar as sucessivas projecções nas direcções perpendiculares às direcções em que estas foram obtidas. Caso o fizéssemos, obteríamos, no final, uma imagem tomográfica de baixíssima resolução espacial, sem qualquer valor de diagnóstico. Atente no exemplo da figura seguinte; poderá ver que caso não se proceda à filtragem das projecções, a imagem final tem uma resolução espacial muito baixa. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 23

24 Retroprojecção filtrada
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada Projecções Retroprojecção Resultado final Projecções filtradas Retroprojecção filtrada Projecções Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 24

25 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Não está surpreendido(a)? Vejamos então no caso de imagens reais, reconstruídas com e sem filtragem das mesmas projecções. Como pode ver, a ausência de filtragem das projecções faz com que a imagem reconstruída perca resolução espacial e com que fique muito brilhante no centro, devido às propriedades aditivas da retroprojecção. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 25 Imagens: amath.colorado.edu/courses/4380/2004fall/FB.ppt

26 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Mas então, o que é a filtragem? Neste caso, consiste em retirar ou minimizar certas frequências espaciais que estão presentes nas projecções, as quais são responsáveis pela degradação da resolução espacial da imagem tomográfica. Para percebermos correctamente este conceito, deveremos familiarizarmo-nos com o trabalho de Jean Baptiste Joseph, Barão de Fourier, que em 1807 mostrou que qualquer sinal periódico podia ser representado através da soma ponderada de sinusóides harmónicas. Duas sinusóides dizem-se harmónicas se a frequência de uma é múltipla da frequência da outra. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 26

27 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
No entanto, o trabalho de Fourier não se limitou às funções periódicas. Com efeito, ele demonstrou ainda que qualquer função não-periódica com área finita, podia ser descrita através do integral ponderado de senos e/ou cosenos com diferentes frequências. Neste caso, falamos de Transformadas de Fourier, cuja utilidade prática é consideravelmente superior à das Séries de Fourier. O formalismo matemático introduzido pela Transformada de Fourier é poderoso na análise de sinais. Tal como nas Séries de Fourier, o valor de cada componente final resultante dessa análise indica a amplitude que cada seno ou coseno deve ter na reconstrução final do sinal. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 27

28 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Assim, em termos matemáticos, a TF é calculada através da seguinte expressão: sendo a transformada inversa dada pela expressão: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 28

29 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
No entanto, estas expressões são puramente conceptuais, o que invalida a sua implementação por computadores. Neste caso, utiliza-se a Transformada de Fourier Discreta (DFT) e a Transformada de Fourier Discreta Inversa (IDFT), as quais são aplicadas a sinais discretos não-periódicos, mas considerados periódicos: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 29

30 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
O que quer dizer “considerados periódicos”? Considere um sinal discreto não-periódico: Tal como se disse atrás, se o sinal é não-periódico, o seu espectro de Fourier é contínuo. No entanto, podemos considerar que este sinal é periódico, se o representarmos da seguinte forma: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 30

31 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Neste caso, o espectro de Fourier do sinal é também discreto, logo calculável por um computador. Relembre ainda as seguintes propriedades: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 31

32 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Em jeito de sumário, importa relembrar as ideias-chave: Qualquer sinal “prático” pode ser decomposto ou reconstruído a partir de um conjunto de senos e cosenos com amplitudes e frequências apropriadas; Se o sinal for par, isso quer dizer que ele contém apenas cosenos; se impar, apenas senos; Se o sinal for periódico, as suas componentes estão relacionadas harmonicamente. Logo, o espectro de Fourier é discreto; No caso de sinais não-periódicos, os senos e cosenos não são harmónicos, pelo que o correspondente espectro é contínuo; Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 32

33 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Se retirarmos do espectro de Fourier as componentes mais elevadas (afastadas da componente DC - central), e reconstruirmos o sinal, obteremos um sinal mais suave (com pior resolução espacial), tal como se mostra à direita para um sinal 2D (imagem). Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 33

34 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
De igual modo, se for retirada a componente DC, obtém-se um sinal (imagem 2D) na qual só se vêem alguns contornos, tal como se indica na figura ao lado. Note que nestes espectros, a componente DC aparece no centro do espectro e não na origem, devido às propriedades de simetria mencionadas anteriormente. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 34

35 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Veja ainda o que acontece no caso de diminuirmos o peso das componentes centrais do espectro de Fourier, tal como se mostra à direita. Neste caso, o sinal reconstruído (imagem 2D) apresenta maior resolução espacial. É este o princípio da filtragem das projecções no método FBP. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 35

36 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
A manipulação do espaço de Fourier permite ainda, por exemplo, efectuar certas operações muito interessantes sobre sinais (e sobre imagens), nomeadamente sobre imagens médicas, como a eliminação ou a minimização de ruído, o alisamento ou o reforço de contornos (smoothing e sharpening), a compressão de dados ou a identificação das características geométricas principais. Estas técnicas serão abordadas nos capítulos 5 e 6. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 36

37 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Também o número de projecções influencia a qualidade da imagem tomográfica final. Neste caso, sabemos que quantas mais projecções, melhor será a qualidade final da imagem. 4 projecções 16 projecções 128 projecções Retroprojecção filtrada Objecto Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 37 Imagens: RaysRecon/RaysRecon.htm/

38 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 38 Imagens: RaysRecon/RaysRecon.htm/

39 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Filtragem das projecções: Vamos finalmente ver em que consiste a filtragem das projecções no método de reconstrução tomográfica por retroprojecção filtrada. Considere que obteve a projecção (dada por uma variável discreta, não-periódica), indicada na figura seguinte (N=16). Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 39

40 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Em vez de retroprojectarmos esta projecção (e as restantes, pois já vimos que isso conduz a imagens com baixa resolução espacial e muito brilhantes no centro – rever slide 3.25), vamos obter a transformada discreta de Fourier desta projecção (e das restantes). Para a projecção apresentada no slide anterior, os coeficientes de Fourier são indicados à direita (repare na simetria existente para os valores reais e imaginários). Repare ainda que na DFT, não há divisão por N. 47.000 0.000 0.224 0.414 -4.242 3.231 3.154 3.000 -1.917 -2.414 6.645 -9.000 -0.224 4.242 -3.154 Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 40

41 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Antes de prosseguirmos, vamos fazer só uma alteração na representação dos coeficientes de Fourier. Em vez dos coeficientes f0 a f15, consideremos os coeficientes f-8 a f7. Como pode verificar, é o mesmo que passar as últimas 8 colunas da tabela anterior para o início. -9.000 0.000 6.645 -0.224 -2.414 4.242 -1.917 -3.154 3.000 3.231 0.414 47.000 0.224 -4.242 3.154 Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 41

42 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Em seguida, vamos modificar o peso de cada componente fk do espectro de Fourier, multiplicando o espectro por um filtro de rampa, que é indicado a seguir. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 42

43 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
O resultado vai ser o espectro seguinte (apresenta-se em baixo o espectro original, para comparação). -9.000 0.000 5.814 -0.196 -1.811 3.182 -1.198 -1.971 1.500 1.212 -1.183 0.104 1.061 -3.495 -0.028 0.028 -1.061 1.183 1.971 -3.182 0.196 Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 43

44 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Em seguida, calcula-se a IDFT do espectro filtrado, de maneira a obtermos a projecção filtrada. Assim, em vez de retroprojectarmos a projecção inicial, deveríamos retroprojectar a projecção que é indicada abaixo (repare na diferença de escalas). Repetindo o mesmo procedimento para as restantes projecções, obter-se-ia uma imagem de boa qualidade. -0.019 -0.014 -0.023 -0.052 -0.005 0.085 -0.081 0.153 -0.055 0.059 0.038 0.054 -0.015 0.011 -0.045 Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 44

45 Retroprojecção filtrada
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada Retroprojecção filtrada Projecções Projecções filtradas Para além da retroprojecção filtrada poder ser feita no espaço de Fourier, ela pode também ser realizada no espaço directo (da projecção) – sem nunca calcular Transformadas de Fourier. No entanto, tal nunca é feito, pois é muito mais lento do ponto de vista computacional. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 45

46 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Enquanto que no espaço de Fourier, a transformada de Fourier da projecção é multiplicada pelo filtro, no espaço directo, a projecção teria de ser convoluída com a Transformada de Fourier do filtro. No caso de um filtro de rampa, a respectiva transformada de Fourier corresponde à função indicada abaixo. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 46

47 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
De notar que quando se diz uma imagem de boa qualidade, isso não significa uma imagem de excelente qualidade, uma vez que o filtro de rampa está longe de ser o filtro ideal. Tal deve-se ao facto deste filtro amplificar grandemente o ruído. Por esse motivo, foram propostos outros filtros, como os de Hamming, Hann, Butterworth, Chebyshev, Parzen. Algumas das correspondentes expressões são indicadas em seguida: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 47

48 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
A questão da amplificação do ruído pelo filtro de rampa deve-se ao facto de que quanto mais afastada está uma componente da componente DC, maior é a sua ponderação. Como já vimos, estas componentes são responsáveis pelos detalhes mais finos do sinal, mas também do ruído de alta-frequência. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 48

49 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Chama-se ainda a atenção para outra hipótese de realização da retroprojecção filtrada, a qual é compreendida através do Teorema da Secção Central. Este teorema diz que a transformada de Fourier de uma projecção corresponde aos valores que o espaço de Fourier (2D) tomaria ao longo dos pontos situados perpendicularmente à direcção em que a projecção foi obtida, passando pelo centro da imagem. Veja a figura seguinte: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 49

50 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Assim, fazendo a Transformada de Fourier de todas as projecções, obtêm-se os pontos do espaço de Fourier tal como os indicados esquematicamente na figura seguinte (para 6 projecções). Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 50

51 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada
Neste caso, a imagem tomográfica não seria obtida por retroprojecção, mas aplicando a IDFT 2D ao espaço de Fourier, depois deste ser interpolado para uma matriz quadrada. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 51

52 Reconstrução Tomográfica em TC e MN 4 Métodos iterativos
Métodos de reconstrução aritmética: Os métodos de reconstrução aritmética, vulgarmente designados por ART, englobam os métodos EM (Expectation Maximization), entre os quais se destacam o método MLEM (Maximum Likelihood EM) e OSEM (Ordered Subset EM). O princípio destes métodos de reconstrução consiste em comparar as projecções reais com as projecções obtidas a partir do objecto à medida que este vai sendo reconstruído. Vejamos então o seguinte exemplo: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 52

53 3. Reconstrução Tomográfica em TC e MN 4 Métodos iterativos
Problema: Estimativa inicial: Valores Corrigidos: Imagem Final Actualização: Valores corrigidos: Actualização: Valores corrigidos: Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 53 Adaptado de “Bruyant, P.P., Analytic and iterative reconstruction algorithms in SPECT. J Nucl Med, (10): p. 1343”.

54 3. Reconstrução Tomográfica em TC e MN 4 Métodos iterativos
A vantagem dos métodos iterativos prende-se com a obtenção de imagens com melhor resolução espacial do que aquela que seria obtida com um método de retroprojecção filtrada. No entanto, estes métodos são computacionalmente mais lentos e podem não convergir para a solução desejada. Para além disso, métodos recentes de FBP relançaram o interesse por este tipo de abordagem à reconstrução de imagens tomográficas, ao conseguirem melhorar significativamente a resolução espacial das imagens obtidas. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 54

55 3. Reconstrução Tomográfica em TC e MN 4 Métodos iterativos
Vejamos então o seguinte exemplo, que compara duas imagens de rendering obtidas a partir das correspondentes imagens tomográficas. Curso de Engenharia Biomédica – IST Prof. Luís Freire – 2008/09 55