Trigonometria na Circunferência

Apresentação em tema: "Trigonometria na Circunferência"— Transcrição da apresentação:

1 Trigonometria na Circunferência
ARCOS E ÂNGULOS

2 ARCOS E ÂNGULOS A B O M Seja uma circunferência de centro O sobre a qual tomados dois pontos distintos, A e B. Em relação a A, B e M temos duas possibilidades: O percurso mais curto entre A e B; O percurso mais longo entre A e B. O

3 Ângulo central Na construção de um arco existe um ângulo central correspondente a cada arco tomado. B Arco AB O A Ângulo central

4 MEDIDAS DE UM ARCO Angular
É igual à medida do ângulo central correspondente. Observe que a medida angular não depende do raio.

5 90º 180º 360º 270º

6 Submúltiplos GRAU : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALÊNCIAS 1volta=

7 Radiano Um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência. Indicamos, abreviadamente por rad. B Arco de comprimento r r 1 rad O A med(AB) = 1 rad.

8 A medida de um arco em radiano é o quociente entre o comprimento do arco (L) e o raio da circunferência que o contém (r) Exemplo: Qual a medida em radianos, de um arco de comprimento 8 cm pertencente a uma circunferência de 2 cm de raio? Sol: A medida do arco em radianos é:

9 Em uma circunferência o comprimento total é 2r
Logo a medida em radianos da circunferência toda é:

10 x 1200 x = 120π x = 2π rad EXERCÍCIOS
1) Determinar, em radianos, a medida equivalente a 1200: Resolução: Lembrando que π rad equivale a 1800, basta resolver a regra de três: rad graus π x 180x = 120π x = 120π 180 : 6 x = 2π rad 3

11 2) Determinar, em graus, a medida equivalente a π rad:
6 Resolução: Resolvendo a regra de três: rad graus π π 6 x

12 3) Determinar, em graus, a medida equivalente a 1 rad:
Resolução: Resolvendo a regra de três: rad graus π x x = rad π x = graus 3,14 x = 570 ~ Fazendo π = 3,14 temos:

13 4) Determinar, em graus, a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8h 20min.
12 11 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6

14 A cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30º
Sol: 12 11 1 10 2 9 3 120º x 8 4 7 5 6 A cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30º 60 min 30º  20 min x = 130º

15 MEDIDAS DE UM ARCO Linear É a medida do comprimento do arco.

16 Comprimento de um Arco B L r Comprimento Arco em Graus  O A 2r 360º

17 Exemplo: Numa circunferência de raio r = 30 cm, qual é o comprimento de um arco que subentende um ângulo central de 60º? Considere  = 3,14. Sol: Comprimento Arco em Graus B 2r 360º L 30cm L  60º O A 30cm

18 Exemplo: O Pêndulo de um relógio tem comprimento 0,5 m e executa o movimento, de A para B, indicado na figura. Determine o comprimento do arco AB que a extremidade do pêndulo descreve. Sol: 30º 30º 0,5m A B

19 é extreminadade do arco K é número de voltas completas no ciclo
ARCOS CÔNGRUOS São arcos que têm mesma origem e mesma extremidade. A diferença entre dois arcos côngruos é sempre um múltiplo de 2. Forma geral:  B A x =  + 2k ou x =  + k.360º é extreminadade do arco K é número de voltas completas no ciclo

20 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
y B P + 1 A’ A O x 1 - B’