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GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES

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Apresentação em tema: "GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais a d e b f c

2 ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER: h b TRIÂNGULO EQUILÁTERO: l FÓRMULA DE HERON: c b a *p = semi-perímetro

3 5.1. TRIÂNGULOS DADO UM ÂNGULO: c b a A C B

4 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:

5 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER CIRCUNSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:
*p = semi-perímetro

6 5.2. PARALELOGRAMOS Retângulo Quadrado Paralelogramo Losango

7 Em qualquer polígono regular, a área é dada por:
5.3. TRAPÉZIOS Trapézio h OBSERVAÇÃO: Em qualquer polígono regular, a área é dada por: A = p.a *p = semi-perímetro a = apótema

8 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Trapézio Escaleno Trapézio Isósceles
Trapézio Retângulo a) Tipos de Trapézios

9 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: b) Base Média A B C D M N
F c) Mediana de Euler

10 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Quadriláteros d) Diagramas Trapézios
Paralelogramos Losangos Retângulos Quadrados

11 INSCRITOS 6.1. Triângulo Eqüilátero

12 INSCRITOS 6.2. Quadrado

13 INSCRITOS 6.3. Hexágono regular

14 CIRCUNSCRITOS *p = semi-perímetro

15 a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.
OBSERVAÇÕES: a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.

16 OBSERVAÇÕES: b) Se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados. b a a + c = b + d c d

17 Questão 2: Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r//s//t//u. 8 9 10 12 14

18 Solução: y – 3 = 9 y = 12

19 Questão 4: (UFPI) A área do quadrado ABCD inscrito no triângulo retângulo DEF abaixo é: a) 42,25cm2 b) 36cm2 c) 46,24cm2 d) 39,32cm2 e) 49cm2

20 Solução:

21 Questão 5: A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 6cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. a) 110cm2 b) 120cm2 c) 130cm2 d) 140cm2 e) 150cm2

22 Solução: r = 6cm 10cm 12cm

23 Questão 8: (UFBA/95) Num triângulo ABC, o lado AB mede 1 u.c., o lado BC u.c. e o ângulo B mede 30º. Assim, pode-se afirmar: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede u.c.

24 Solução: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c.
1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é 3/4 u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede 2/2 u.c. X X A X 1 x 1 1/2 X 30o X B C 3

25 Questão 9: (COVEST/2005) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 1/2.(2/3 + 3/4).100%

26 Solução: x y 3/4.x 2/3.y

27 Questão 12: (UPE 2003)   0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.

28 Solução: X 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%.

29 Solução: X 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo.

30 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 X
Solução: 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 X ap l

31 Solução: 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. X 2 2

32 Solução: X 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. Teorema da Bissetriz Interna A B C P

33 Questão 13: (COVEST 2003) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura abaixo, é:

34 Solução:

35 Questão 14: (U.F.Uberlândia-MG/adaptada) Calcule a área de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5 cm e o raio da circunferência inscrita mede 2cm. a) 20cm2 b) 25cm2 c) 30cm2 d) 40cm2 e) 50cm2

36 Solução: 2 cm 3 cm x

37 Questão 15: (UFAC) A figura representa um trapézio cujas bases AB e DC medem 6dm e 10dm. Sendo M e N pontos médios dos lados AD e BC, conclui-se que a medida do segmento PQ é: a) 3dm b) 2dm c) 3,1dm d) 2,8dm e) 3,2dm

38 Solução:

39 Questão 16: Em um triângulo retângulo ABC a hipotenusa BC mede 15cm e o cateto AB mede 9cm. Calcule a distância do baricentro G à reta AC. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

40 Solução: 15 cm 9 cm 4,5 cm 12 cm

41 Questão 18: (UFMT) No hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência de raio 4cm, a medida da diagonal FB é:

42 Solução: 120o 4 cm 2 cm 4 cm 2. 3 30o 4. 3 2. 3

43 Questão 19: Um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero EFG estão inscritos na mesma circunferência de raio 6 cm de modo que AB//EF, conforme a figura. Calcule a distância entre os lados AB e EF.

44 Solução:

45 Solução:


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