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PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Capítulo 3 Modelos de processos industriais Tópicos Especiais em Automação: Controle de Processos.

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1 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Capítulo 3 Modelos de processos industriais Tópicos Especiais em Automação: Controle de Processos Industriais Professor Celso J. Munaro Período 2006/2

2 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Modelo matemático é uma representação dos aspectos essenciais de um sistema, que apresenta conhecimentos deste sistema de uma forma utilizável Simulação é a obtenção da resposta temporal das variáveis de interesse de um modelo, quando se excita suas variáveis de entrada com sinais desejados e se definem os valores das condições iniciais das variáveis dependentes.

3 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Aplicações da simulação: Projeto de equipamentos, processos e plantas e seus respectivos sistemas de controles Pré-operação e operação da planta Projeto de controladores Otimização de condições operacionais da planta

4 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Modos de obtenção dos modelos: Teórica (modelagem fenomenológica) Baseada nos princípios básicos da física, química, biologia,... Empírica ou heurística (identificação de sistemas) Usa dados de entrada e saída que representam uma situação Por analogia Uso de equações de um sistema análogo Combinação das técnicas

5 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Propriedades de modelos obtidos empiricamente: Válidos para um ponto de operação Fornecem informações sobre variáveis usadas para sua construção Fornecem pouca visão do processo Fáceis de construir Em geral, menos complexos do que os modelos obtidos teoricamente

6 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Modelos usados nesta disciplina: Modelo Caixa preta Modelo Caixa cinza Modelo Caixa branca

7 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtenção de parâmetros para processos de primeira ordem Uma grande parte dos modelos de processos industriais pode ser representado com boa aproximação por modelos de primeira e segunda ordem

8 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Resposta ao degrau

9 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtendo os parâmetros

10 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Outra forma de obter a constante de tempo

11 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Exercício: obter a FT

12 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtenção da FT de primeira ordem via identificação de parâmetros

13 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Exemplo

14 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Aproximação para o atraso

15 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtenção de parâmetros para processos de segunda ordem Equação diferencial de segunda ordem Função de transferência A dinâmica do sistema de segunda ordem é definida pelo ganho, constante de tempo e amortecimento

16 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Amortecimento

17 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Efeito de em sistemas sub-amortecidos

18 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Características da resposta sub-amortecida Tempo de subida Sobre-elevação (B) Taxa de decaimento (C/B) Tempo de estabelecimento Período (T)

19 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros de um sistema de segunda ordem a partir de sua FT G p (s)

20 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau

21 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau

22 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo

23 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo

24 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo

25 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo

26 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtenção do modelo por identificação de parâmetros

27 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Passos no Matlab - 1 >> s1=tf(2,[1 1 10]) Transfer function: s^2 + s + 10 >> s2=c2d(s1,0.2) Transfer function: z z^ z Sampling time: 0.2 >> t=0:0.2:10; >> y=step(s1,t); >> dat=iddata(y,ones(size(y)),0.2); >> m=arx(dat,[2 2 0]) Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = q^ q^-2 B(q) = q^-1 Estimated using ARX from data set dat Loss function e-033 and FPE e-033 Sampling interval: 0.2

28 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Passos no Matlab - 2 [den,num]=polydata(m) den = num = >> s2i=tf(num,den,0.2) Transfer function: z z^ z Sampling time: 0.2 >> s2 Transfer function: z z^ z Sampling time: 0.2 >> s1i=d2c(s2i) Transfer function: s s^2 + s + 10 >> s1 Transfer function: s^2 + s + 10

29 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Não-linearidades A resposta de sistemas não-lineares é dependente da magnitude e do tipo de entrada Exemplo: degrau de diferentes amplitudes Não-linearidades comuns: Saturação Atrito (estático ou de Coulumb) Zona morta Folga Histerese

30 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Não-linearidades – exemplo: controle de nível

31 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Não-linearidades – exemplo: válvula pneumática


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