EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 12 set 2007 Métodos baseados em Modelos.

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1 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 12 set 2007 Métodos baseados em Modelos

2 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Modelo: Representação das características essenciais do sistema em estudo Estado Medidas Ou Saída Entrada ou Excitação Ruído de Estado Ruído de Medida Falha de Atuador Falha de Sensor Falha Interna

3 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

4 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 A B

5 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 ou Obs: Transformada Z Função de Transferência u = Delta de Kronecker Resposta Pulso

6 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Como utilizar Modelos no Prognóstico de Falhas? Observadores de Estado Identificação Paramétrica Equações de Paridade

7 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Observadores de Estado (ou Estimadores de Estado) Planta: Observador: ( – )

8 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Exemplo: E-valores do observador em 0.1 e 0.2 (mult 2)

9 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

10 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

11 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

12 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

13 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Exemplo: E-valores do observador em 0.1 e 0.2 (mult 2) Observador utilizando apenas

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15 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

16 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Falha A Falha B

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18 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Equações de Paridade Sem falhas:

19 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 YT Q U

20 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Exemplo: W = [-0.12 0.74 -1.5 1.0]

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22 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Resíduo

23 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

24 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Resíduo

25 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Identificador Sistema Parcialmente Conhecido Identificação Paramétrica

26 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de 1. Estimador: y Exemplo: a Identificação Paramétrica

27 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 LSE 2. Estimador Não - Polarizado: Exemplo: Seja Obter

28 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 3. Teorema de Gauss-Markov: LSE é ótimo na classe de estimadores lineares não-polarizados

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32 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Matriz de Informação de Fisher 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde

33 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Por outro lado,

34 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Se então,

35 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 5. Eficiência: g(y) é dito ser eficiente se 6. Teorema:

36 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 7. Propriedades do LSE: e não polarizado 8. Identificação de Modelos ARMAX: y = A + e

37 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 1. Lema de Inversão de Matrizes: 2. Estimação Recursiva: Identificação Paramétrica Recursiva

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39 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

40 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Identificador Sistema Parcialmente Conhecido 3. Identificação de Modelos ARX:

41 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Exemplo:

42 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007

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45 EE-240/2007 – Métodos Baseados em Modelos set 2007 Muito Obrigado!