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Matriz Conceitos Básicos Histórico n Século XIX n Inglaterra n Matemático e Astrônomo: Arthur Cayley.

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Apresentação em tema: "Matriz Conceitos Básicos Histórico n Século XIX n Inglaterra n Matemático e Astrônomo: Arthur Cayley."— Transcrição da apresentação:

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2 Matriz Conceitos Básicos

3 Histórico n Século XIX n Inglaterra n Matemático e Astrônomo: Arthur Cayley

4 Matrizes e suas utilizações

5 Utilizações n Resolução de Sistemas Lineares

6 Engenharia n Cálculo estrutural. n Fenômenos dos transportes. n Planilhas de cálculo. n Cálculo de áreas.

7 Engenharia

8 Armando o sistema de forças

9 Estatística n Confecção de tabelas n Levantamentos de campo. n Cálculos.

10 Tecnologia mundial n Diversas áreas do conhecimento humano

11 Sistemas Computacionais n Essencial para analistas de sistemas e programação com variáveis indexadas.

12 Conceito

13 Matriz n É toda tabela retangular, formada por elementos dispostos em linhas e colunas.

14 Tabela AlunosI UII UIII UIV U Alessandra5998 Roberta6898 Fernanda7897

15 Notações n Podemos escrever matrizes das seguintes formas:

16 Linhas e Colunas n Linhas Colunas 3 linhas 4 colunas

17 Linguagem matemática Dados 2 números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (mxn) a uma tabela cujos elementos estão dispostos em m linhas e n colunas

18 Ordem da matriz n Na matriz M, m=3 n=4 Ordem da matriz

19 Aplicação 01 Qual a ordem das matrizes abaixo? 3x3 1x4 3x2

20 Identificando cada elemento

21 Planilha do Excel Cada célula é um elemento da Matriz Células 6C 3B 1D

22 Feita para possibilitar a comunicação de leigos n Observe que qualquer pessoa identifica a célula pela letra e pelo número. n 3F ou F3 se referem à mesma célula.

23 Em matemática é convencionado: n Se quisermos identificar a posição do elemento 6 Linha 2 Coluna 1 Ou simplesmente: a 21

24 Convenção n Sempre diz-se primeiro a linha n depois a coluna n Assim: a i j Linha Coluna

25 Elemento genérico n i: linha onde o elemento se encontra n j: coluna do elemento

26 Matriz Genérica

27 Aplicação 02 Dada a matriz Identifique os elementos c 12 c 32 c 22

28 Aplicação 03 Determinar a matriz A = (a IJ ) 3x2 onde a IJ = i + j a 11 = a 12 = i j i + j

29 Resolução - Aplicação 03 n Como a matriz é de ordem 3x2 Matriz genérica

30 Resolução - Aplicação 03 n a 11 = 1+1 = 2 n a 12 = 1+2 = 3 n a 21 = 2+1 = 3 n a 22 = 2+2 = 4 n a 31 = 3+1 = 4 n a 32 = 3+2 = 5 Assim:

31 Matriz retangular n Toda matriz é retangular.

32 Matrizes especiais Nomenclaturas

33 Matriz linha n É toda matriz do tipo 1xn n Formada por apenas uma linha

34 Matriz coluna n É toda matriz do tipo mx1 n Formada por apenas uma coluna

35 Matriz nula n É uma matriz em que todos os elementos são iguais a zero

36 Matriz quadrada n É toda matriz do tipo nxn n O número de linhas é igual ao número de colunas

37 Diagonal Principal n Apenas em matrizes quadradas

38 Índices da diagonal principal n Os elementos da diagonal principal possuem índices iguais: a 11 a 22 a 33 a a nn

39 Diagonal secundária n A soma dos índices é igual a n+1

40 Índices da diagonal secundária n Os índices dos elementos da diagonal secundária somam n+1

41 Matriz diagonal n É toda matriz quadrada de ordem n>1 em que todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero. A=(a ij ) em que a ij =0 para todo i j

42 Matriz diagonal - exemplo A=(a ij ) em que a ij =0 para todo i j

43 Matriz identidade n É uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a um.

44 Igualdade de Matrizes

45 Igualdade n A=B sse cada a IJ = b IJ

46 Aplicação 04 n Calcule x, y e z para que as matrizes abaixo sejam iguais.


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