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Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade Aula sobre utilização de calculadora financeira www.profelisson.com.br.

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1 Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade Aula sobre utilização de calculadora financeira

2 Noções gerais Sistema RPN (primeiro são introduzidos os dados, separados pela tecla ENTER, depois são feitas as operações) e ALG (como as calculadoras normais) => esta última nem todas têm Cada tecla possui três funções: 1) a escrita na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g

3 Noções gerais Número de casas decimais após a vírgula: aperte a tecla f e depois o número correspondente às casas decimais desejadas Como limpar dados: CLX: apaga valores do visor f e x > < y : limpa apenas os registradores financeiros (importante) f e CLX: limpa as memórias de dados

4 Noções Gerais Como trocar sinais de um número É só utilizar a tecla CHS Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou R$1,250.00?) Desligue a calculadora Mantenha pressionada a tecla ON, pressione a tecla ponto, agora solte ON e depois ponto Essa operação serve para mudar de ponto para vírgula e vice-versa

5 MEMÓRIA Temos 20 espaços para armazenar dados, de 0 a 9, e de.0 a.9 Deve-se pressionar a tecla STO e em seguida o número do registrador Para reclamar o número da memória, basta apertar a tecla RCL e o número do registrador

6 Funções de Calendário Ativar a função D.MY, que é a utilizada por nós, brasileiros: DIA/MÊS/ANO Aperte a função g e a tecla 4(D.MY) A calculadora traz datas de 15/10/1582 a 25/11/4046

7 Funções de Calendário Função DYS (variação de dias) fixar o número de casas decimais em 6 as datas serão introduzidas da seguinte maneira: DD.MMAAAA (não esqueça do ponto) Emprestei dia e paguei dia Qual o prazo do empréstimo? Coloca a primeira data e ENTER, depois coloca a segunda, e aperta função g DYS A resposta dará 90 dias Quantos dias cada um aqui já viveu?

8 Função Calendário Função DATA (datas desejadas conforme número de dias)- Apliquei dia , num prazo de 63 dias. Qual a data do resgate? Digita a data e ENTER, depois o prazo, depois a função g DATE. Deve aparecer a data O dígito à direita é o dia da semana: segunda feira é 1, terça é 2 etc.

9 Capitalização Composta S = P (1 + i) n Agora sim vamos conhecer as funções financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e FV Para resolver problemas, devemos indicar cada um dos valores, apertando a tecla correspondente a ele Não precisa da tecla ENTER nessas operações

10 Capitalização Composta Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período? RESOLUÇÃO: Aperta-se 1000 e PV Depois 10 e i (não é a notação 0,10) Depois 3 e n E finalmente FV, que dará o resultado do montante (R$1.331,00)

11 Capitalização Composta O sinal negativo diz respeito ao fluxo de caixa. Entradas e saídas de dinheiro. Não existe ordem de entrada de dados. As funções financeiras ficam na memória. Por isso, para começar qualquer outra operação, é necessário limpar a memória. Usa-se f CLX ou f x > < y

12 Capitalização Composta Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para acumular um montante de R$ ,00 daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês? R$88.744,92

13 Capitalização Composta Determine a taxa mensal de juros cobrada de um empréstimo no valor de R$ ,00, por oito meses, cujo valor pago foi de R$ ,00. Lembrar de deixar um dos valores (PV ou FV) negativo R$2,83% ao mês

14 Capitalização Composta Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$80.000,00, à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias? R$85.890,46 regime de capitalização misto R$85.881,44 regime de capitalização composta

15 Capitalização Composta Lembrete importante. Estado C Quando o período é quebrado, deve-se ativar o indicador C, que aparecerá no cando direito da tela. Deve-se pressionar: STO e EEX Deposito R$150,00 durante um ano e três meses, a uma taxa anual de 12%, quanto terei no final do período (RESOLVAM) R$172,83

16 Capitalização Composta Em quanto tempo um capital de R$ ,00 aplicado à taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$ ,00? A resposta dá 1 ano Agora vamos resolver algebricamente pela fórmula S=(1+i) n A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias

17 Capitalização Composta A HP-12C arredonda a resposta de n para o inteiro imediatamente superior quando o resultado de n for fracionário Para contornar o problema deve-se registrar no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o resultado apresentará o número exato de dias Essa conversão é feita por equivalência de taxas (1+4) 1/360 -1= 0,4481% ao dia

18 Equivalência de taxas Não existe uma fórmula direta para conseguir calcular equivalência Pode-se fazer um programa na calculadora, mas isso nem sempre é vantagem

19 Programinha de equivalência de taxas f CLX f R/S f R STO 0 RCL i 1 % 1 + RCL 0 RCL n yxyx x g R 00 f R/S

20 Equivalência de taxas Como usar o programa Primeiro armazena a taxa a ser convertida no registrador i Armazene o prazo da taxa fornecida no registrador n Coloque o prazo que você quer e pressione a tecla R/S Qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?

21 Equivalência de taxas Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao ano Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4% ao mês Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: 101,22% ao ano Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano: 28,99% em 183 dias Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano

22 Desfazendo a programação Como apagar o programa f R/S f R f R/S

23 Equivalência de taxas Pessoa aplica R$15.000,00 durante 61 dias, à taxa de 72% ao ano. Qual o montante? Ou transformo a data em anos ou a taxa anual em de 61 dias Resposta: R$16.443,73

24 RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS ANTERIORES NA CALCULADORA

25 SÉRIE DE PAGAMENTOS

26 SÉRIES DE PAGAMENTOS Vai utilizar as mesmas teclas financeiras que a capitalização composta, mais a tecla PMT, que seriam os termos (o nosso R) Também há a divisão de termos: Vencidos: função g e tecla 8 (END) Antecipados: função g e tecla 7 (BEG) O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da capitalização composta

27 SÉRIES DE PAGAMENTOS Lembrar de apertar f CLX EX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PMT = R$46,19

28 SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma geladeira custa R$800,00 à vista. Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a primeira parcela paga hoje. O valor dos juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PMT = R$83,95

29 SÉRIES DE PAGAMENTOS Um senhor contraiu um empréstimo pessoal de R$1.000,00 para ser quitado em 3 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 30 dias após a contratação. Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês, qual o valor das prestações? R$402,11

30 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o preço à vista de um produto que será pago em 6 prestações mensais iguais de R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês? Considere termos vencidos. R$5.795,48

31 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12 parcelas mensais de R$600,00, a uma taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do conceito de termos antecipados? R$8.208,20

32 SÉRIES DE PAGAMENTOS A partir de hoje, quanto devo aplicar mensalmente, à uma taxa de juros de 3,0225% ao bimestre, para poder resgatar daqui a seis meses, a quantia de R$3.000,00? OBS: no mês de resgate não haverá depósito. R$474,46

33 SÉRIES DE PAGAMENTOS Aplicando mensalmente o valor de R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443% ao semestre, quanto tempo demora para ter a quantia de R$3.000,00? (use termos vencidos) 6 meses

34 SÉRIES DE PAGAMENTOS Um televisor é financiado com os seguintes dados: 5% ao mês de juros Entrada de R$180,00, mais cinco prestações mensais também de R$180,00 Qual o valor à vista? R$959,30

35 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros de um investimento em que aplicarei a partir de hoje sete parcelas de R$1.000,00 por mês, e que acaba gerando um montante de R$7.344,19? 1,2% ao mês

36 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros do seguinte financiamento: Valor à vista: R$20.000,00 20% deve ser dado como entrada Mais 24 prestações mensais de R$954,52 A primeira parcela vence ao final do primeiro mês 3,10% ao mês

37 SÉRIES DE PAGAMENTOS Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado? Resposta: ,10

38 SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas? R$648,42

39 SÉRIES DE PAGAMENTOS Desde o dia de nascimento de seu filho, o pai começou a depositar R$3.000,00 em todo dia do aniversário. Isso durou até os 18 anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos do filho e se quer saber quanto ele possui na conta. Considere uma taxa mensal de 1%. R$ ,75

40 SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma classe iniciou o planejamento de sua formatura no dia 5 de julho de A partir desse dia todo aluno pagaria R$40,00 e isso continuaria todo dia 5 dos meses seguintes. A última mensalidade se deu no dia 5 de junho de Sabendo também que cada aluno contribuiu com duas rifas, no valor de R$250,00 cada (pagas dias 5/10/2003 e 5/10/2004), quanto de dinheiro eles possuíam no dia 5 de julho de 2005? Considere a taxa de juros da aplicação de 0,95% ao mês. R$1.659,87

41 AMORTIZAÇÃO Apenas para tabela PRICE Tecla laranja AMORT Entra com os valores de PV, i, n e PMT Depois consegue calcular juros pagos, parcela amortizada e saldo devedor, para qualquer mês

42 Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês njurosamortpgtoSD ,2 1255,91744, , ,58766, , ,59789, , ,91813, , ,52837, ,7 6137,39862, ,1 7111,51888, ,61 884,858915, ,47 957,404942, , ,126970,

43 Resolução de amortização Insere os valores de PV, i e n Calcula o PMT Daí digita o número do mês a ser calculado (mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT Aparece valor de juros pagos Tecla x > < y, tem-se valor da amortização Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo devedor do mês 1 Isso pode ser feito para qualquer mês

44 Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês njurosamortpgtoSD , PV = 8530,2 i = 3 e n = 10 Press PMT 1+f+AMORT x > < y RCL+PV E reinicia 1+f+AMORT x > < y RCL+PV...

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