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Vamos começar!!! A vitalidade não se revela apenas na capacidade de persistir, mas na de começar tudo de novo!!! Scott Fitzgerald Quem sou eu? Nome: RÔ.

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1 Vamos começar!!! A vitalidade não se revela apenas na capacidade de persistir, mas na de começar tudo de novo!!! Scott Fitzgerald Quem sou eu? Nome: RÔ Formação: Unicamp, Licenciatura e mestrado em andamento. Experiência: COC Campinas e Franca, SETA, OBJETIVO, NOVO, GABARITO Franca, etc.

2 Assuntos do ano – Matemática II: I – Trigonometria II – Análise Combinatória e Probabilidades III – R VISÃO FINAL para a: a)FUVEST b)UNICAMP c)UNESP d)SABESP, TELESP… (ahahahah!!!) e)Federais em geral f)Particulares famosas

3 Vamos à Teoria!!!

4 RÔlações Trigonométricas no Triângulo Retângulo: a A b B c C α β Aula 1 – pg. 251.

5 Olha que coisa BACANA, BATUTA, SUPIMPA!!! PROPRIEDADE IMPORTANTE: Quando α + β = 90° (par de Ângulos Complementares), temos:

6 Atenção: No Triângulo Retângulo, a trigonometria relaciona um ângulo com 2 lados, através do seno, cosseno e da tangente; assim, temos as seguintes situações: 1. Ângulo desconhecido x: 1.1. Temos 2 lados dados e precisamos achar seno, cosseno ou tangente; 1.2. Temos o seno, cosseno ou tangente e 1 dos lados e precisamos achar o valor de outro lado; 1.3. Não dá para achar o valor de x, a não ser por tabela dada. 2. Ângulo notável 30°, 45° ou 60°: Aqui é fácil! Basta usarmos a tabelinha ou as RÔDICAS para matar a questão!

7 30°45°60° Seno Cosseno Tangente I – Vamos cantar!!! RÔ – HIT de sucesso: Os Notáveis (A Tabelinha)

8 Mas, finalizando… Temos 4 RÔDICAS (Super Fashion), para nos ajudar a trabalhar com triângulos rapidamente: RÔDICA N° 1: α β Família do 3, 4 e 5: basta multiplicar por um fator x que obtemos seus parentes (Semelhança)! Ex.: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (12, __, 20); (1.8; 2.4; __) 16 3

9 Exercício 1: pág RÔsolução: Catetos 6 e 8… sem pensar: hipotenusa 10!!! Este triângulo é da família 3,4 e 5: RÔDICA n° 1!!! Atenção!!! Informação lá da Geometria: ao menor lado está oposto o menor ângulo e vice-versa!!! Portanto: α

10 RÔDICA N° 2: 30° 60° Família do 1, 3 e 2: 1 – O cateto oposto a 30° é sempre a metade da hipotenusa!!! 2 – O cateto adjacente a 30° é sempre o cateto oposto vezes 3!!! x 2x 3 x Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus parentes (Semelhança)! Ex.: (5, 53, 10); (25, 253, 50); (3, 33, __); (3; __; 23) 6 3

11 Exercício 2 – UFPB: pág RÔsolução: Formando o triângulo retângulo e calculando os ângulos internos, obtemos: RÔDICA n° 2: Família 1, 3 e 2!!! (ângulo de 30°) H 10 30° 60° H = 5 Letra C De Chocolate!!! Qual o gabarito que bate – que – bate???

12 RÔDICA N° 3: 45° Família do 1, 1 e 2: 1 – Triângulo Isósceles: 2 ângulos de 45° e 2 catetos iguais!!! 2 – A hipotenusa é sempre o cateto vezes 2!!! 45° x x 2 x Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus parentes (Semelhança)! Ex.: (4, 4, 42); (25, 25, 252); (3, 3, __); (__; 6; 23) 6 6

13 Exercício 3 – UNESP: pág RÔsolução: X Z Y W 90 45° 60° d = ? 3 = 1,73 1. Quantos triângulos vemos na figura? 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). 30° 15° 45° d x Portanto, sem fazer muitas contas (apenas geometricamente), temos que: d = x + 90 (1) d = x.3 (2) RÔsolvendo… Sobstitoyndo a (2) em (1), temos: 1,73 x = x ,73 x – x = 90 0,73x = 90 x = 90 / 0,73 x = 123,28 Letra C de CHOCOLATE!!!

14 Exercício 4: pág Resolução: 1. Quantos triângulos vemos na figura? 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). 30° x A B P 60° 1000 d = x.3 30° 1000 Portanto, em uma linha: d = !!! Gabarito: Letra b !!! De Bucéfalo, o Cavalo de Alexandre Grande, o Grande!!!

15 RÔDICA N° 4: α FyFy FxFx F Generalizando… F.senα F.cosα Esta RÔDICA explica todas as 3 anteriores!!!

16 Exercício Extra: Aplicação na Física!!! Decomposição de Vetores: Decomponha o vetor F = 10 nos eixos vertical e horizontal dado na figura abaixo: 25° Dados: sen 65° = 0,90 cos 65° = 0,42 F 65° FyFy FxFx F y = F. sen α F y = 10. 0,90 F y = 9 F x = F. cos α F x = 10. 0,42 F x = 4,2

17 P-p-p-por hoje é s-s-s-só, p-p-p-pessoal!!!


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