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PublicouGabrielhenrique Perera Alterado mais de 10 anos atrás
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Vamos começar!!! “A vitalidade não se revela apenas na capacidade de persistir, mas na de começar tudo de novo!!!” Scott Fitzgerald Quem sou eu? Nome: RÔ Formação: Unicamp, Licenciatura e mestrado em andamento. Experiência: COC Campinas e Franca, SETA, OBJETIVO, NOVO, GABARITO Franca, etc.
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Assuntos do ano – Matemática II:
I – Trigonometria II – Análise Combinatória e Probabilidades III – RVISÃO FINAL para a: FUVEST UNICAMP UNESP SABESP, TELESP… (ahahahah!!!) Federais em geral Particulares famosas
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Vamos à Teoria!!!
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Aula 1 – pg. 251. RÔlações Trigonométricas no Triângulo Retângulo: c C β a A b B α
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Olha que coisa BACANA, BATUTA, SUPIMPA!!!
PROPRIEDADE IMPORTANTE: Quando α + β = 90° (par de Ângulos Complementares), temos:
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Atenção: No Triângulo Retângulo, a trigonometria relaciona um ângulo com 2 lados, através do seno, cosseno e da tangente; assim, temos as seguintes situações: 1. Ângulo desconhecido x: 1.1. Temos 2 lados dados e precisamos achar seno, cosseno ou tangente; 1.2. Temos o seno, cosseno ou tangente e 1 dos lados e precisamos achar o valor de outro lado; 1.3. Não dá para achar o valor de x, a não ser por tabela dada. 2. Ângulo notável 30°, 45° ou 60°: Aqui é fácil! Basta usarmos a “tabelinha” ou as RÔDICAS para matar a questão!
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Fessor... e a raiz??? I – Vamos cantar!!! RÔ – HIT de sucesso:
“Os Notáveis (A Tabelinha)” Fessor... e a raiz??? 30° 45° 60° Seno Cosseno Tangente 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 2 1
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Mas, finalizando… Temos 4 RÔDICAS (“Super Fashion”), para nos ajudar a trabalhar com triângulos rapidamente: RÔDICA N° 1: β 3 4 5 α Família do 3, 4 e 5: basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (12, __, 20); (1.8; 2.4; __) 16 3
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Exercício 1: pág. 251. RÔsolução: Catetos 6 e 8… sem pensar: hipotenusa 10!!! Este triângulo é da família 3,4 e 5: RÔDICA n° 1!!! Atenção!!! Informação lá da Geometria: ao menor lado está oposto o menor ângulo e vice-versa!!! Portanto: 10 6 α 8
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3 3 RÔDICA N° 2: Família do 1, √3 e 2: 60°
1 – O cateto oposto a 30° é sempre a metade da hipotenusa!!! 1 2 3 x 2x 3 2 – O cateto adjacente a 30° é sempre o cateto oposto vezes √3!!! 30° Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (5, 5√3, 10); (25, 25√3, 50); (3, 3√3, __); (√3; __; 2√3) 6 3
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Exercício 2 – UFPB: pág. 251. RÔsolução: Formando o triângulo retângulo e calculando os ângulos internos, obtemos: RÔDICA n° 2: Família 1, √3 e 2!!! (ângulo de 30°) Qual o gabarito que bate – que – bate??? 30° 60° H 10 H = 5 Letra C De Chocolate!!!
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2 RÔDICA N° 3: Família do 1, 1 e √2: 45°
1 – Triângulo Isósceles: 2 ângulos de 45° e 2 catetos iguais!!! x 2 1 2 2 – A hipotenusa é sempre o cateto vezes √2!!! 45° Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (4, 4, 4√2); (25, 25, 25√2); (√3, √3, __); (__; √6; 2√3) √6 √6
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Exercício 3 – UNESP: pág. 251. RÔsolução: √3 = 1,73 W d 45° 60° 30°
1. Quantos triângulos vemos na figura? √3 = 1,73 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). W Portanto, sem fazer muitas contas (apenas geometricamente), temos que: d 45° 60° 30° 15° d = x + 90 (1) 45° d = x.√3 (2) RÔsolvendo… “Sobstitoyndo” a (2) em (1), temos: 1,73 x = x + 90 1,73 x – x = 90 X Z Y x 0,73x = 90 90 x = 90 / 0,73 x = 123,28 d = ? Letra C de CHOCOLATE!!!
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Exercício 4: pág. 251. Resolução: A B P 30° 60° 1000 d = x.√3 30° 1000
1. Quantos triângulos vemos na figura? 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). Portanto, em uma linha: d = 500.√3 !!! Gabarito: Letra b !!! De Bucéfalo, o Cavalo de Alexandre Grande, o Grande!!!
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RÔDICA N° 4: Generalizando… Esta RÔDICA explica todas as 3 anteriores!!! Fy Fx F F.senα α F.cosα
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Exercício Extra: Aplicação na Física!!!
Decomposição de Vetores: Decomponha o vetor F = 10 nos eixos vertical e horizontal dado na figura abaixo: 25° Dados: sen 65° = 0,90 cos 65° = 0,42 F Fy = F. sen α Fy Fy = 10. 0,90 65° Fy = 9 Fx Fx = F. cos α Fx = 10. 0,42 Fx = 4,2
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P-p-p-por hoje é s-s-s-só, p-p-p-pessoal!!!
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