Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

Apresentação em tema: "Prof. Marcelo de Oliveira Rosa"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Marcelo de Oliveira Rosa
Aplicações de LT Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

2 Aplicações de LT Resposta ao Impulso Sistema com 1 pólo real

3 Aplicações de LT Resposta ao Impulso
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de α e Ωc

4 Aplicações de LT Resposta ao Impulso
Sistema com 2 pólos complexos conjugados

5 Aplicações de LT Resposta ao Impulso
Sistema com 2 pólos complexos conjugados

6 Aplicações de LT Resposta ao Impulso Pólos reais negativos
Decaimento de h(t), t∞ Pólos reais positivos Ampliação de h(t), t∞ Proximidade com σ = zero Redução do fator de crescimento/decaimento de h(t)

7 Aplicações de LT Resposta ao Impulso Re{pólos} < zero
Decaimento de h(t), t∞ Re{pólos} > zero Crescimento de h(t), t∞ Re{pólos} = zero h(t) estacionário, t∞ Proximidade de Re{pólos} em relação a σ = zero Redução da taxa de decaimento/crescimento de h(t)

8 Aplicações de LT Resposta ao Impulso
Consideração de pares de pólos complexos Conjugados complexos Proximidade de Im{pólos} em relação a Ω = zero Redução da taxa de decaimento/crescimento de h(t)

9 Aplicações de LT Resposta ao Impulso
Um sistema LTI é estável se todos os seus pólos se localizarem no semiplano esquerdo aberto do plano complexo s Re{sp}<0

10 Aplicações de LT Efeitos de zeros em LTI Na freqüência No tempo
Alteração da resposta em freqüência Exemplo: passa-alta para passa-baixa No tempo Presença de discontinuidades da forma δ(t) Inclui derivadas de δ(t)

11 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sabemos que h(t) ocorre quando x(t) = δ(t) Na prática, não conseguimos produzir tal sinal Podemos encontrar h-1(t) com base em h(t) Resposta ao degrau unitário Ação de chave liga-desliga

12 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário Transitório
N-1(s)/D(s) Assumindo pólos no semiplano esquerdo real Regime permanente H(0)/s H(0)u(t)

13 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário Sistema com 1 pólo real

14 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de ζ (zeta) e Ωn

15 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de ζ (zeta) e Ωn

16 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Variação de ζ

17 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Variação de Ωn

18 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário Sistema com 1 pólo real
H(s) = 1 / (1 – s/p)  Magnitude do pólo  Influência do transitório Constante de tempo do sistema (τ = – 1/p) Exemplo: filtro RC τ = – 1/RC

19 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados Ωn (≠ Ωc) controla a taxa de oscilação do transitório Manutenção da amplitude da n-ésima oscilação. ζ<0 Sistema instável Pólos no semiplano direito aberto do plano s

20 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados ζ<0 Sistema instável Pólos no semiplano direito aberto do plano s

21 Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário
Sistema com 2 pólos complexos conjugados 0<ζ<1 Pólos complexos (conjugados simétricos) Sistema estável e subamortecido ζ>1 Pólos reais distintos Sistema estável e sobreamortecido ζ=1 Pólos reais iguais Sistema estável e amortecido criticamente

22 Aplicações de LT Resposta a Sinal Senoidal Se x(t) = cos(Ω0t)
Regime permanente

23 Aplicações de LT Resposta a Sinal Senoidal Se x(t) = cos(Ω0t)
Regime permanente Sistema h(t) altera apenas amplitude e fase da componente Ωo Não sua freqüência.

24 Aplicações de LT Resposta a Sinal Genérico Transitório
N-1(s)/D(s) Assumindo pólos no semiplano esquerdo real Sistema BIBO Regime permanente ILT{Nx-1(s)/Dx(s)} é estacionário

25 Aplicações de LT Relação entre LT e FT
Avaliação de H(s) para s = σ + jΩ = zero + jΩ Exemplo: Quais os zeros e pólos?

26 Aplicações de LT Relação entre LT e FT H(s) é “tridimensional”

27 Aplicações de LT Relação entre LT e FT H(s) é “tridimensional”

28 Aplicações de LT Relação entre LT e FT H(s) é “tridimensional”

29 Aplicações de LT Diagrama de Blocos Lembrando
Integração (no tempo)  1/s no domínio de Laplace

30 Aplicações de LT Diagrama de Blocos Forma direta II 1/s + bn bn-1 bn-2
Y(s) 1/s 1/an an-1 an-2 a1 a0 X(s) –

31 Aplicações de LT Diagrama de Blocos
Decomposição de H(s) em pólos e zeros + zk Yk(s) 1/s -pk Xk(s) –

32 Aplicações de LT Diagrama de Blocos
Decomposição de H(s) em pólos e zeros Yk(s) 1/s -pk Xk(s) + –

33 Aplicações de LT Diagrama de Blocos
Decomposição de H(s) em pólos e zeros Cascateamento de sub-blocos Paralelismo de sub-blocos Para pólos complexos em pares conjugados Diagramas de segunda ordem