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Cálculo II Aula 2: Limite e continuidade. Idéia intuitiva.

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Apresentação em tema: "Cálculo II Aula 2: Limite e continuidade. Idéia intuitiva."— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo II Aula 2: Limite e continuidade

2 Idéia intuitiva

3 Conclusão

4 Definição Seja f uma função de duas variáveis cujo domínio D contém pontos arbitrariamente próximos de ( a,b ). Dizemos que o limite de f ( x,y ) quando ( x,y ) tende a ( a,b ) é L e escrevemos se para todo > 0 existe um número correspondente > 0 tal que sempre que ( x,y ) D e

5 Interpretação Geométrica

6

7 Outras notações

8 Caminhos de aproximação

9 Propriedade Seja f(x,y) L 1 quando (x,y) (a,b) ao longo do caminho C 1 e f(x,y) L 2 ao longo do caminho C 2, com L 1 L 2, então

10 Exemplo 1 Mostre que não existe.

11 Exemplo 2 Se, será que existe?

12 Exemplo 3 Se, será que existe?

13 Leis do limite

14 Exemplo 4 Determine, se existir,

15 Continuidade Uma função f de duas variáveis é dita contínua em (a,b) se Dizemos que f é contínua em D se f for contínua em todo ponto (a,b) de D.

16 Exemplo 5 Calcule

17 Exemplo 5 Onde a função é contínua?

18 Exemplo 6 A função é contínua em (0,0) ?

19 Exemplo 7 A função é contínua em (0,0) ?

20 Solução

21 Exemplo 8 Onde a função é contínua?

22 Material disponível em


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