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Limite e Continuidade Profa. Marli. Noção Intuitiva Sucessões numéricasDizemos que: 1, 2, 3, 4, 5,.... Os termos torna-se cada vez maior sem atingir um.

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1 Limite e Continuidade Profa. Marli

2 Noção Intuitiva Sucessões numéricasDizemos que: 1, 2, 3, 4, 5,.... Os termos torna-se cada vez maior sem atingir um limite x + Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x 1 1, 0, -1, -2, -3,... Os termos torna-se cada vez menor sem atingir um limite x - Os termos oscilam sem tender a um limite

3 Limites Intuitivos > < = <

4

5 Definição de Limites Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de a (um número real), exceto talvez em a. c a d Dizemos que f(x) tem limite L quando x tende a a e escrevemos

6 Figures 1: Um intervalo aberto de raio 3 em torno de x 0 = 5 estará dentro do intervalo aberto (2, 10). Figures 1.13: Um

7 se para todo > 0, existe um número correspondente > 0, tal que |x-a|< |f(x)-L|<, para todos os valores de x.

8 Figura 1.11: Relação entre e na definição de limite.

9 Propriedades dos Limites Se L, M, a, c são números reais e n inteiro e

10 Regra da soma(subtração): Regra do Produto: Regra da multiplicação por escalar: Regra do quociente:

11 Regra da potencia: Regra da raíz se é impar.

12 Regra do logaritmo: Regra do seno(o mesmo vale para o cosseno) Regra da exponencial:

13 Limites de Funções Polinomiais Teorema 2 – Os Limites de Funções Polinomiais podem ser obtidos por Substituição: Se então

14 Exemplo – Limite de Uma Função Polinomial

15 Limites de Funções Racionais Teorema 3 – Os Limites de Funções Racionais podem ser obtidos por Substituição, caso o limite do denominador não seja zero: Se e são polinômios e, então

16 Exemplo – Limite de Uma Função Racional

17 Exemplo 3 – Cancelando um Fator Comum Solução: Não podemos substituir x = 1 porque isso resulta em um denominador zero. Testamos o numerador para ver se este também é zero em x = 1. Também é, portanto apresenta o fator (x – 1) em comum com o denominador. Cancelar o (x – 1) resulta em uma fração mais simples, com os mesmos valores da original para x 1: Se x 1

18 Usando a fração simplificada, obtemos o limite desses valores quando x 1 por substituição:

19 Fator comum de h. Então, Cancelar h para h 0.


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