Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:

Apresentação em tema: "Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:"— Transcrição da apresentação:

1 Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
1) f(x) = x3 – 6x2 - Derivada 1ª f ’(x) = 3x2 – 12x - Raízes da Derivada 1ª 4 e 0 - Derivada 2ª f ’’(x) = 6x – 12 Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(4) = 12 f ’’(0) = -12

2 f(4) = -32 Encontrar as imagens de 4 e 0 substituindo na função f(0) = 0

3 2) f(x) = x3 – 6x2 + 9x - Derivada 1ª f ’(x) = 3x2 – 12x + 9 - Raízes da Derivada 1ª 3 e 1 - Derivada 2ª f ’’(x) = 6x – 12 Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(3) = 6 f ’’(1) = -6

4 f(3) = 0 Encontrar as imagens de 3 e 1 substituindo na função f(1) = 4

5 3) f(x) = x3 - 2x 6 - Derivada 1ª f ’(x) = x2 – 2 2 - Raízes da Derivada 1ª -2 e 2 - Derivada 2ª f ’’(x) = x Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(-2) = - 2 f ’’(2) = 2

6 f(-2) = 16 6 Encontrar as imagens de 3 e 1 substituindo na função f(2) = - 16 6

7 4) f(x) = – x³ + 2x² – 4 x 3 - Derivada 1ª f ’(x) = - x2 + 4x – 4 - Raízes da Derivada 1ª 2 e 2 - Derivada 2ª f ’’(x) = - 2x + 4 Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(2) = 0 inflexão

8 f(2) = - 8 3 Encontrar as imagens de 3 e 1 substituindo na função

9 5) f(x) = -2x4 + x3 – 3x2 + 5 - Derivada 1ª f ’(x) = -8x3 + 3x2 – 6x - Raízes da Derivada 1ª - Derivada 2ª f ’’(x) = -24x + 6x - 6 Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(0) = -6

10 f(0) = 5 Encontrar as imagens de 3 e 1 substituindo na função

11 6) f(x) = x4 – x3 + x2 4 - Derivada 1ª f ’(x) = x3 - 3x2 + 2x - Raízes da Derivada 1ª 0, 1 e 2 - Derivada 2ª f ’’(x) = 3x2 – 6x + 2 Substituir as raízes da derivada 1ª na derivada 2ª p/ verificar a concavidade f ’’(0) = 2 f ’’(1) = -1 f ’’(2) = 2

12 f(0) = 0 Encontrar as imagens de 3 e 1 substituindo na função f(1) = 1 4 f(2) = 0