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1 , Pesquisa Operacional Programação Linear Solução Gráfica

2 , Áreas de Aplicação Solução Gráfica Exercícios Básicos Agenda Referência : LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. Rio de Janeiro: Campus, Programação Linear Solução Gráfica

3 , Programação Linear Áreas de Aplicação Administração da Produção Análise de Investimentos Alocação de Recursos Limitados Planejamento Regional Logística Custo de transporte Localização de rede de distribuição Alocação de Recursos em Marketing entre diversos meios de comunicação. Administração da Produção Análise de Investimentos Alocação de Recursos Limitados Planejamento Regional Logística Custo de transporte Localização de rede de distribuição Alocação de Recursos em Marketing entre diversos meios de comunicação.

4 , Programação Linear Problema na Forma Padrão Existem 4 características para um problema na forma padrão: A função objetivo é de Maximizar; As restrições têm sinal de menor ou igual; As constantes de todas as restrições são não negativas; As variáveis podem assumir valores não negativos.

5 , Programação Linear Problema na Forma Padrão Forma Padrão 0, max xx xx xx 0, max xx xx xx 21 xx 21 xx Restrições: Função Objetivo

6 , Programação Linear Problema na Forma Padrão Forma Não Padrão Restrições: Função Objetivo 0, min xx xx xx xx

7 , Programação Linear Solução Ótima A Solução Ótima é uma solução viável especial. Dentre todas as soluções viáveis, aquela(s) que produzir(em) o valor da função objetivo otimizado é chamada de ótima; A grande questão é como determinar a solução ótima.

8 , Programação Linear Solução Gráfica Quando o problema envolve apenas duas variáveis de decisão, a solução ótima de um problema de programação linear pode ser encontrada graficamente. MaxZxx x (b) 4 2 xx (c) srx (a) 3.. xx (d) 00 12,

9 , Programação Linear Solução Gráfica x1x1 3 x2x2 x x 3 1 x 0 1 x 0 2

10 , Programação Linear Solução Gráfica x xx x 3 1 x1x xx x 0 1 x 0 2 x2x2 (3,0)(0,0) (0,4) (3,4) Limite Reta xx Região Limitada (1,4) (3,3)

11 , Programação Linear Solução Gráfica x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0) (3,0) Solução Viável (3,3) = Solução Ótima (3,3) (0,0)

12 , Programação Linear Exercício 1 Considere o seguinte o problema de Programação Linear: Encontre a solução ótima. 0, xx xx xxrs xxMax

13 , Programação Linear Exercício 1 (0,0) x2x2 x1x1 (0,3) (6,0) (4,0) (0,6)

14 , Programação Linear Exercício x2x2 x1x O valor máximo de será no ponto onde as duas retas se cruzam xx

15 , Programação Linear Exercício 1

16 , Programação Linear Exercício 1

17 , Programação Linear Exercício x2x2 x1x

18 , Programação Linear Exercício 2 Max 4x 1 + 3x 2 s.r. x 1 + 3x 2 7 2x 1 + 2x 2 8 x 1 + x 2 3 x 2 2 x 1, x 2 0 Resolva utilizando o método gráfico.

19 , Programação Linear Exercício 2 x 2 2 x 1 + x 2 3 2x 1 + 2x 2 8 x 1 + 3x 2 7 x2x2 x1x1 4x 1 + 3x 2

20 , Programação Linear Exercício 2 Solução Ótima x2x2 x1x1

21 , Programação Linear Exercício 3 Max 4x 1 + 8x 2 s.r. 3x 1 + 2x 2 18 x 1 + x 2 5 x 1 4 x 1, x 2 0 Resolva utilizando o método gráfico.

22 , Programação Linear Exercício 3 4x 1 + 8x 2 3x 1 + 2x 2 18 x 1 + x 2 5 x 1 4

23 , Programação Linear Exercício 3 Solução Ótima

24 , Programação Linear Exercício 4 Max s.r. Resolva utilizando o método gráfico. 0, xx xx xx

25 , Programação Linear Exercício 4 Sem Soluções Viáveis xx xx

26 , Programação Linear O Problema do Pintor Um Pintor faz quadros artesanais para vender numa feira que acontece todo dia à noite. Ele faz quadros grandes e desenhos pequenos, e os vende por R$5,00 e R$3,00, respectivamente. Ele só consegue vender 3 quadros grandes e 4 quadros pequenos por noite. O quadro grande é feito em uma hora (grosseiro) e o pequeno é feito em 1 hora e 48 minutos (detalhado). O desenhista desenha 8 horas por dia antes de ir para a feira. Quantos quadros de cada tipo ele deve pintar para maximizar a sua receita?

27 , Programação Linear O Problema do Pintor O que o desenhista precisa decidir? O que ele pode fazer para aumentar ou diminuir a sua receita? A decisão dele é como usar as 8 horas diárias. Quantos desenhos pequenos e grandes ele deve fazer.

28 , Programação Linear O Problema do Pintor Precisamos traduzir a decisão do Pintor em um modelo de programação linear para resolvê-lo; Chamemos de x 1 e x 2 as quantidades de quadros grandes e pequenos que ele faz por dia, respectivamente. O Objetivo do Pintor é aumentar sua receita ao máximo.

29 , Programação Linear O Problema do Pintor MaxZxx Função-objetivo Maximizar a receita 1 srx 3.. Restrição de vendas de quadros grandes x 4 2 Restrição de vendas de quadros pequenos xx 1,88 12 Restrição de tempo x 0 1,x 0 2 Não negatividade

30 , Programação Linear O Problema do Pintor xx xxz xx xxz (3 ; 50/18)

31 , Programação Linear Minimização Encontre a solução ótima: 0, xx xx xx x x xxrs xxMin

32 , Programação Linear Minimização x1x x2x

33 , Programação Linear Minimização xx xxz xx xxz (40/13,15/13)

34 , Programação Linear Restrições Redundantes Uma restrição é dita redundante quando a sua exclusão do conjunto de restrições de um problema não altera o conjunto de soluções viáveis deste. É uma restrição que não participa da determinação do conjunto de soluções viáveis. Existe um outro problema sem essa restrição com a mesma solução ótima.

35 , Programação Linear Restrições Redundantes Considere o problema 0, xx xx xx x x xx xxrs xxMin

36 , Programação Linear Restrições Redundantes x1x x2x Restrição Redundante

37 , Programação Linear Soluções Múltiplas Encontre a solução ótima: 0, xx xx xx x x xxrs xxMin

38 , Programação Linear Soluções Múltiplas x1x x2x Soluções Múltiplas

39 , Programação Linear Solução Ilimitada Encontre a solução ótima: 0, xx xx xx x xxrs xxMax

40 , Programação Linear Solução Ilimitada x1x x2x Cresce indefinidamente

41 , Programação Linear Solução Inviável Um problema de programação linear é dito inviável quando o conjunto de soluções viáveis é vazio. Considere o problema

42 , Programação Linear Solução Inviável x2x2 x1x1 Conjunto de Soluções Viáveis é vazio

43 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessura fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da Alumilâminas S/A, há uma demanda extra para cada tipo de lâmina.

44 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A A fábrica de São Paulo tem um custo de produção de R$ ,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ ,00 para uma produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender os pedidos ao menor custo possível? (resolva pela análise gráfica – deslocamento da função objetivo).

45 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A Variáveis de Decisão X 1 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica de São Paulo X 2 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica do Rio de Janeiro Função-Objetiva Minimizar Custo de Produção (mil R$) =

46 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A Restrições de Demanda Placas Finas Placas Médias Placas Grossas Restrições de Não Negatividade xx xx xx 0, 21 xx

47 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A - Modelo 0, xx xx xx xx xxMin (2) (1) (3)

48 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A - Modelo (2) (1) (3) Função Objetivo

49 , Programação Linear Caso Alumilâminas S/A - Modelo Z = 920 x 1 = 14/5 e x 2 = 16/5 (2) (1) (3) Função Objetivo

50 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas.

51 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa, bem como que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$ 60,00 e o lucro para cada asa-delta vendida é R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. (resolva pela análise gráfica – deslocamento da função objetivo).

52 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A Variáveis de Decisão X 1 – Quantidade de Pára-Quedas a serem produzidos X 2 – Quantidade de Asa Deltas a serem produzidos Função-Objetiva Max 60x x 2

53 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A Restrição de Produção Linha 1 Linha 2 Restrição de Não Negatividade xx xx0, 21 xx

54 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A - Modelo 0, xx xx xx xxMax (1) (2)

55 , Programação Linear Caso Esportes Radicais S/A - Modelo Z = 600 x 1 = 10, x 2 = 0 (1) (2) Função Objetivo


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