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GEOMETRIA -10º ANO Equações da recta Paulo Almeida.

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1 GEOMETRIA -10º ANO Equações da recta Paulo Almeida

2 Introdução •Como sabes a soma de um vector com um ponto é um ponto, portanto se formos somando sucessivamente a um ponto múltiplos de um vector vamos obtendo pontos, no caso desses múltiplos serem da forma a sucessão de pontos obtidos forma uma recta. Vector que dará a direcção à recta: Ponto A

3 Equação vectorial da recta Assim, o conjunto de pontos que formam uma recta são do tipo: No plano podemos traduzir esta afirmação por: E no espaço por:

4 Resumindo •Para escrever uma equação de uma recta é preciso: •UM PONTO •UM VECTOR •NOTA: não esqueças que se tiveres dois pontos podes formar facilmente um vector, até mais se quiseres…

5 Exemplo 1 •Escreve uma equação vectorial da recta que passa no ponto e tem a direcção do vector. •A equação é:

6 Exemplo 2 •Escreve a equação vectorial da recta que passa nos pontos A(1,2,3) e B(3,2,1). Primeiro necessitamos de um vector director por exemplo: Agora podemos escrever a recta usando qualquer um dos dois pontos.

7 Equação reduzida da recta (no plano)

8 Análise do declive •m=0, significa que a recta tem como vector director um vector com a direcção do eixo Ox, então a recta é horizontal. •m>0, significa que o vector director da recta tem coordenadas com o mesmo sinal, logo a recta é “crescente”. •m<0, significa que o vector director da recta tem coordenadas com sinais diferentes, logo a recta é “decrescente”.

9 Notas finais •U•Uma recta não tem um único vector director tem uma infinidade deles é preciso é que tenham a mesma direcção, ou seja, sejam colineares. •V•Vectores colineares originam declives iguais. •R•Rectas paralelas têm a mesma direcção, ou seja, vectores directores colineares, ou seja, o mesmo declive. •R•Rectas verticais não têm declive, não está definido, porque a operação divisão não está definida em 0, logo rectas verticais, ou seja, paralelas ao eixo Oy, não têm equações reduzidas da forma y=mx+b mas têm x=a. •R•Rectas horizontais têm m=0, logo a equação reduzida é y=b.

10 Um exemplo: x y O

11 Um exemplo: x y O


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