Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

Apresentação em tema: "Prof. Marcelo de Oliveira Rosa"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Marcelo de Oliveira Rosa
Aplicações de ft Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

2 Aplicações de FT Resposta em Freqüência
Analisar o comportamento de um sistema no domínio da freqüência Convolução no tempo  Modulação em freqüência Propriedades usadas Comutação/cascata Distribuição/paralelismo

3 Aplicações de FT Resposta em freqüência Filtros
Conseqüência natural da convolução temporal Modulação espectral Conceitualmente Dispositivo que amplifica a potência de algumas faixas de freqüência e atenua a potência de outras faixas de freqüência para um sinal de entrada

4 Aplicações de FT Filtros Classificação padrão Outros
Passa-baixas (low-pass) Passa-altas (high-pass) Passa-bandas (band-pass) Rejeita-bandas (band-stop) Outros Passa-tudo (all-pass) Notch (notch) Equalizador (equalizer)

5 Aplicações de FT Filtros ideais Elementos de um filtro Filtro ideal
Banda passante Banda de rejeição Filtro ideal Componentes da banda passante não sofrem distorção |H(jΩ)| = 1 na banda passante <H(jΩ) = –Ω t0 Fase linear

6 Aplicações de FT Filtros ideais
Filtros passa-baixa (LP) e passa-alta (HP) Com fase linear Ωc Ωc

7 Aplicações de FT Filtros ideais Filtros passa-banda e rejeita banda
Com fase linear ΩL ΩH ΩL ΩH

8 Aplicações de FT Filtros ideais O mais desejado  Fase zero
Não causal Segundo mais desejado Fase linear Segundo mais desejado Pode ser aproximado por truncamento Filtro ideal = filtro irrealizável

9 Aplicações de FT Filtros ideais Resposta ao impulso  h(t)
Fase zero e fase linear

10 Aplicações de FT Filtros ideais Resposta ao impulso  h(t)
Fase zero e fase linear

11 Aplicações de FT Filtros Passa-baixa (LP)
Mantém as componentes espectrais (sem distorção) do sinal até Ωc e elimina as demais componentes Exemplo de primeira ordem ∫ Ωc y(t) + – x(t)

12 Aplicações de FT Filtros Passa-alta (HP)
Mantém as componentes espectrais (sem distorção) do sinal acima de Ωc e elimina as demais componentes Exemplo de primeira ordem ∫ Ωc y(t) + – x(t)

13 Aplicações de FT Filtros Passa-banda
Mantém as componentes espectrais (sem distorção) do sinal entre Ωca e Ωcb , e elimina as demais componentes Exemplo de combinando HPLP Ωca > Ωcb ∫ Ωcb y(t) + – Ωca x(t)

14 Aplicações de FT Filtros Rejeita-banda
Elimina as componentes espectrais (sem distorção) do sinal entre Ωca e Ωcb , e mantém as demais Exemplo de combinando HP e LP em paralelo ∫ Ωc y(t) + – x(t)

15 Aplicações de FT Filtros Passa-baixa (LP)

16 Aplicações de FT Filtros Passa-alta (HP)

17 Aplicações de FT Filtros Passa-banda

18 Aplicações de FT Filtros Rejeita-banda

19 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática
A equalização compreende a manipulação diversos blocos de freqüência em um intervalo total específico. Manipulação  atenuação ou amplificação Seleção dos blocos  seletividade dos filtro

20 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática
A função biquadrática possui dois parâmetros Ω0 e β Amplifica/atenua um conjunto de componentes espectrais ao redor de Ω0 β controla a largura de banda e a amplificação/atenuação

21 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática

22 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática

23 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática
Ω em escala log e linear

24 Aplicações de FT Filtros Equalizador via Biquadrática Q-constante
Q = F0 / ΔF = Ω0 / ΔΩ No caso, aumentando-se Ω0, aumenta-se ΔΩ Notações F0  freqüência central ΔΩ  largura de banda

25 Aplicações de FT Filtros Largura de banda Bandwidth (BW)
Modo para representar um intervalo de freqüências Restringe-se a freqüências positivas Razões históricas

26 Aplicações de FT Filtros Largura de banda Tipos:
Largura de banda absoluta Intervalo de freqüências com magnitude não-nula Largura de banda nula Intervalo de freqüências com magnitude não-nula máximo Largura de banda em meia potência Intervalo de freqüências com magnitude superior a metade da potência máxima

27 Aplicações de FT Filtros reais teóricos Filtro passa-baixa realizável

28 Aplicações de FT Filtros reais teóricos Filtro passa-alta realizável

29 Aplicações de FT Filtros reais teóricos Filtro passa-banda realizável

30 Aplicações de FT Filtros reais teóricos
Filtro rejeita-banda realizável

31 Aplicações de FT Exemplos Usando componentes RLC
Usando componentes mecânicos

32 Aplicações de FT Diagrama de Bode Considere os seguintes filtros
Qual a sua resposta em freqüência?

33 Aplicações de FT Diagrama de Bode Resposta em freqüência obtida

34 Aplicações de FT Diagrama de Bode Resposta em freqüência obtida

35 Aplicações de FT Diagrama de Bode Resposta em freqüência obtida
Sistemas distintos podem apresentar similaridade gráfica em suas respostas em freqüência Alterando escala (Linear  logarítmica) Melhorar distinção entre sistemas Análise rápida de sistemas

36 Aplicações de FT Diagrama de Bode Decibel (dB)
Razão entre potências de sinais Um dos sinais serve de referência Psinal  potência de um sinal qualquer Preferência  potência de referência Se não conhecida, assumimo Preferência = 1

37 Aplicações de FT Diagrama de Bode Decibel (dB)
Psinal = 2 Preferência PdB = +3 dB Psinal = 0,5 Preferência PdB = -3 dB Psinal = 10 Preferência PdB = +10 dB Psinal = 0,1 Preferência PdB = –10 dB Psinal = 100 Preferência PdB = +20 dB Psinal = 0,01 Preferência PdB = –20 dB

38 Aplicações de FT Diagrama de Bode Oitava Década
Freqüência atual = 2  Freqüência de referência Década Freqüência atual = 10  Freqüência de referência

39 Aplicações de FT Diagrama de Bode Do teorema de Parseval
Então, a magnitude de X(jΩ) em dB é

40 Aplicações de FT Diagrama de Bode Como utilizar em sistemas contínuos?
Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes

41 Aplicações de FT Diagrama de Bode
Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes Após a aplicação da FT zl  zeros de H(jΩ) pk  pólos de H(jΩ)

42 Aplicações de FT Diagrama de Bode Análise de H(jΩ) = (1 – jΩ/pk)-1
Pólo real negativo único (sem repetição)

43 Aplicações de FT Diagrama de Bode Análise de H(jΩ) = (1 – jΩ/pk)-1
Pólo real positivo único (sem repetição) – se existisse

44 Aplicações de FT Diagrama de Bode Análise de H(jΩ) = (1 – jΩ/zl)
Zero real negativo único (sem repetição)

45 Aplicações de FT Diagrama de Bode Análise de H(jΩ) = (1 – jΩ/zl)
Zero real positivo único (sem repetição)

46 Aplicações de FT Diagrama de Bode Características:
Pólo e Zero definem freqüência de quebra Curva de magnitude Encontro de duas assíntotas na freqüência de quebra Uma das assíntotas possui inclinações (“roll-off”) ±6 dB/oitava ±20 dB/década Curva de fase Assíntota passa por ±π/4 em freqüência de quebra

47 Aplicações de FT Diagrama de Bode Diferenciador e Integrador
Zero e Pólo em jΩ = zero

48 Aplicações de FT Diagrama de Bode Ganho constante (em freqüência)
H(jΩ) = +A Magnitude  A Fase  zero H(jΩ) = –A Fase  +π (ou –π)

49 Aplicações de FT Diagrama de Bode Pares complexos de pólos
p1 e p1*, naturalmente conjugados complexos

50 Aplicações de FT Diagrama de Bode Pares complexos de zeros
z1 e z1*, naturalmente conjugados complexos

51 Aplicações de FT Diagrama de Bode Pares complexos de pólos e zeros
Transformação em ζ e ωn “Overshoot” Amortecimento e tempo de decaimento

52 Aplicações de FT Exemplos

53 Aplicações de FT Exemplos Usando amplificadores operacionais

54 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação
Processo para transmissão de múltiplos sinais de banda base em vários canais de comunicação Sinal de banda base Ineficiência para transmissão direta Comunicação Caminhos distintos para sinais distintos

55 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação Modulação DSB-SC
y(t) = x(t) cos(Ωp t) y(t)  sinal modulado Mensagem ou sinal banda-base cos(Ωp t)  sinal cuja envoltória carrega a mensagem x(t)  sinal a ser transmitido Ωp  freqüência da portadora Ωp > 2  maior freqüência com amplitude não nula

56 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação Modulação DSB-SC
Aplicando a TF, temos Modulação no tempo  convolução na freqüência

57 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação Modulação DSB-SC

58 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação – Modulação
Demodulação DSB-SC x’(t) = [y(t) cos(Ωp t)] * [filtro passa-baixa] x’(t)  sinal reconstruído x’(t) = m(t) Largura de banda de m(t) deve ser restrita Permitir que o filtro passa-baixa isole a mensagem desejada. Sinal da portadora não é transmitido

59 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação Demodulação DSB-SC

60 Aplicações de FT Exemplos Sistemas de comunicação Modulação DSB-TC
Transmissão de informação relativa à portadora Permite o uso de circuitos detectores de envoltória m/K < 1

61 Aplicações de FT Exemplos Amostragem por Impulso
Corresponde a um trem de impulsos isolando amostras de x(t) a cada kTs segundos.

62 Aplicações de FT Exemplos Amostragem por Impulso
Sua FT é a repetição de réplicas de X(Ω) a intervalos de Ωs radianos/seg.

63 Aplicações de FT Exemplo Amostragem por Impulso
Teorema da amostragem (Teorema de Nyquist) Para que haja reconstrução correta do sinal original com freqüência máxima com amplitude não-nula Ωm (= 2π fm), a amostragem deve ser de no mínimo Ωs (= 2π fs) igual a 2 Ωm (ou 2 fm)

64 Aplicações de FT Exemplo Amostragem por Impulso Aliasing
Espalhamento de informações de alta-freqüência sobre informações de baixa-freqüência devido a problemas de amostragem

65 Aplicações de FT Exemplos Amostragem por Impulso
A reconstrução se dá a partir de um filtro passa-baixas com ganho Ts e freqüência de corte Ωs/2 Reconstrução ideal Impraticável Na prática, filtros passa-baixas aproximados