POLÍGONOS REGULARES Matemática Dorta.

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1 POLÍGONOS REGULARES Matemática Dorta

2 DEFINIÇÃO Um polígono convexo é regular, se e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.

3 Assim, o triângulo equilátero é o triângulo regular e o quadrado é o quadrilátero regular

4 PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS REGULARES

5 PROPRIEDADE 1 Todo polígono regular é inscritível em uma circunferência. Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência que passa pelos seus vértices.

6 EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2

7 PROPRIEDADE 2 Todo polígono regular é circunscricritível a uma circunferência. Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência inscrita no polígono.

8 EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2

9 Elementos notáveis

10 ALGUMAS DEFINIÇÕES

11 ÂNGULO EXTERNO Ângulo externo: é formado pelo lado de um polígono e a prolongação do lado adjacente

12 EXEMPLOS DE ÂNGULO EXTERNO

13 OBSERVAÇÃO 1 A soma dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é dada por:

14 Observe essa soma em um triângulo qualquer:

15 OBSERVAÇÃO 2 Como todos os ângulos externos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos externos é dada por:

16 ÂNGULO INTERNO Ângulo interno: é ângulo formado por dois lados de um polígono qualquer.

17 EXEMPLOS DE ÂNGULO INTERNO

18 OBSERVAÇÃO 1 A soma dos ângulos internos de um polígono regular qualquer é dada por:

19 OBSERVAÇÃO 2 Como todos os ângulos internos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos internos é dada por:

20 CENTRO DE UM POLÍGONO REGULAR
Centro de um polígono regular é o centro comum das circunferências circunscrita e inscrita.

21 EXEMPLOS

22 ÂNGULO CÊNTRICO Ângulo Cêntrico: tem vértice na origem O e lados passando em dois vértices consecutivos do polígono.

23 EXEMPLOS

24 OBSERVAÇÃO Como todos os ângulos cêntricos são congruentes, a medida de cada um dos ângulos cêntricos é dada por:

25 Pode ser definido também como raio da circunferência inscrita.
APÓTEMA Apótema de um polígono regular é o seguimento com uma extremidade no centro e outra no ponto médio de um lado. Pode ser definido também como raio da circunferência inscrita.

26 EXEMPLOS

27 EXERCÍCIOS DE CLASSE (p.109)

28 EXERCÍCIO 1 Dê a medida de um ângulo central de cada um dos seguintes polígonos: Hexágono regular; Quadrado; Triângulo equilátero; Pentágono regular.

29 a) Medida do ângulo central do hexágono regular

30 b) Medida do ângulo central do quadrado

31 c) Medida do ângulo central do triângulo equilátero

32 d) Medida do ângulo central do pentágono regular

33 EXERCÍCIO 2 Um quadrado tem lado 4cm. Calcule a medida:
Do raio da circunferência inscrita (apótema); Do raio da circunferência circunscrita.

34 EXERCÍCIO 2 - figura

35 EXERCÍCIO 2 – ITEM A

36 EXERCÍCIO 2 – ITEM B

37 EXERCÍCIO 3 – p.83 Um triângulo equilátero tem lado 6cm. Calcule a medida: Do raio da circunferência inscrita (apótema); Do raio da circunferência circunscrita.

38 EXERCÍCIO 3 - figura

39 EXERCÍCIO 3 – ITEM A

40 EXERCÍCIO 3 – ITEM B