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GUMBEL PARA RIOS Engenheiro Plinio Tomaz 1. Gumbel 2  Dois casos básicos para achar vazão máxima:  A) Quando temos medições: Gumbel, Log-Pearson Tipo.

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1 GUMBEL PARA RIOS Engenheiro Plinio Tomaz 1

2 Gumbel 2  Dois casos básicos para achar vazão máxima:  A) Quando temos medições: Gumbel, Log-Pearson Tipo III  B) Quando não temos medições: SCS, Clark, etc

3 Gumbel 3  Método de Gumbel para rios quando temos medições

4 Média e Desvio padrão 4 Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)

5 Distribuição de Gumbel conforme Subramanya 5  y Vamos fazer uma aplicação prática de Gumbel.   X T = Xm + K. σ  Sendo:  X T = valor extremo para um determinado período de retorno  Xm= valor médio da amostra  σ = desvio padrão da amostra  K= fator de frequência determinado por:  K= (y T – yn) / Sn  Sendo:  K= fator de frequência  y T = - ( Ln (Ln (T/ (T-1))))  T= período de retorno (anos)  yn= média reduzida fornecida pela Tabela (151.3) em função do tamanho da amostra N  Nota 1: quando n —> ∞ yn= 0,577  N= tamanho da amostra.  Sn= desvio padrão reduzido fornecido pela Tabela (151.4) em função do tamanho da amostra.  Nota 2: quando n —> ∞ Sn= 1,2825 

6 Valores da média reduzida yn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra N Tabela

7 Valores do desvio padrão reduzido Sn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra N. Tabela

8 Exemplo: 27 anos de medições. As vazões máximas anuais. Temos a média e desvio padrão. Calcular vazão máxima para Tr= 100 anos ? 8 Ano Vazão observada (m3/s) N= 27 Media=4263,52 Desvio padrão= 1433,25

9 Gumbel 9  N= 27 anos  Tabela achamos yn=0,5332  Tabela achamos Sn= 1,1004  y T = - ( Ln (Ln (T/ (T-1))))  y T = - ( Ln (Ln (100/ (100-1)))) = 4,60  K= (y T – yn) / Sn  K= (4,6 – 0,5332) / 1,1004 =3,70

10 Gumbel 10  X T = Xm + K. σ  X T = 4263,52 + 3,70 x 1433= 9561  Portanto, para Tr=100 anos a vazão máxima será 9561 m 3 /s. 

11 Gumbel 11  Intervalo de confiança para 95% de probabilidade. Então f (c)= 1,96  O limite de confiança da amostra x T será:  x 1 = x T + f(c). Se  x 2 = x T – f(c). Se  b= ( 1+1,3K + 1,1K 2 ) 0,5  b= ( 1+1,3x3,7 + 1,1x3,7 2 ) 0,5 =4,56  Se = b. σ / N 0,5  Se = 4,56x1433,24 / 27 0,5 = 1258,89

12 Gumbel 12  x 1 = x T + f(c). Se  x 1 = , ,89= m 3 /s  x 2 = x T – f(c). Se  X 2 = 9561 – 1, ,89 =7.093 m 3 /s  Portanto, com 95% de probabilidade a vazão de pico estará entre 7093 m 3 /s a m 3 /s


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