Engenheiro Plinio Tomaz

Apresentação em tema: "Engenheiro Plinio Tomaz"— Transcrição da apresentação:

1 Engenheiro Plinio Tomaz
Gumbel PARA RIOS Engenheiro Plinio Tomaz

2 Gumbel Dois casos básicos para achar vazão máxima:
A) Quando temos medições: Gumbel, Log-Pearson Tipo III B) Quando não temos medições: SCS, Clark, etc

3 Método de Gumbel para rios quando temos medições

4 Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)
Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Média e Desvio padrão Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)

5 Distribuição de Gumbel conforme Subramanya
y Vamos fazer uma aplicação prática de Gumbel. XT= Xm + K . σ Sendo: XT= valor extremo para um determinado período de retorno Xm= valor médio da amostra σ = desvio padrão da amostra K= fator de frequência determinado por: K= (yT – yn) / Sn K= fator de frequência yT= - ( Ln (Ln (T/ (T-1)))) T= período de retorno (anos) yn= média reduzida fornecida pela Tabela (151.3) em função do tamanho da amostra N Nota 1: quando n —> ∞ yn= 0,577 N= tamanho da amostra. Sn= desvio padrão reduzido fornecido pela Tabela (151.4) em função do tamanho da amostra. Nota 2: quando n —> ∞ Sn= 1,2825

6 Valores da média reduzida yn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra N Tabela 151.3

7 Valores do desvio padrão reduzido Sn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra N. Tabela 151.4

8 Exemplo: 27 anos de medições. As vazões máximas anuais
Exemplo: 27 anos de medições. As vazões máximas anuais. Temos a média e desvio padrão. Calcular vazão máxima para Tr= 100 anos ? Ano Vazão observada (m3/s) 1 7826 2 6900 3 6771 4 6599 5 5060 6 5050 7 4903 8 4798 9 4652 10 4593 11 4366 12 4290 13 4175 14 4124 15 3873 16 3757 17 3700 18 3521 19 3496 20 3380 21 3320 22 2988 23 2947 24 25 2709 26 2399 27 1971 N= Media= 4263,52 Desvio padrão= 1433,25

9 Gumbel N= 27 anos Tabela 151.3 achamos yn=0,5332
Tabela achamos Sn= 1,1004 yT= - ( Ln (Ln (T/ (T-1)))) yT= - ( Ln (Ln (100/ (100-1)))) = 4,60 K= (yT – yn) / Sn K= (4,6 – 0,5332) / 1,1004 =3,70

10 Gumbel XT= Xm + K . σ XT= 4263,52 + 3,70 x 1433= 9561
Portanto, para Tr=100 anos a vazão máxima será 9561 m3/s.

11 Gumbel Intervalo de confiança para 95% de probabilidade. Então f (c)= 1,96 O limite de confiança da amostra xT será: x1= xT + f(c) . Se x2= xT – f(c) . Se b= ( 1+1,3K + 1,1K2) 0,5 b= ( 1+1,3x3,7 + 1,1x3,72) 0,5 =4,56 Se = b. σ / N 0,5 Se = 4,56x1433,24 / 270,5 = 1258,89

12 Gumbel x1= xT + f(c) . Se x1= 9561 + 1,96 . 1258,89= 13.288 m3/s
Portanto, com 95% de probabilidade a vazão de pico estará entre 7093 m3/s a m3/s