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Nome: Conteúdo: Maria Cristina Kessler Implementação: Claudio Gilberto de Paula.

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1 Nome: Conteúdo: Maria Cristina Kessler Implementação: Claudio Gilberto de Paula

2 Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Para salvar o que escreveu você deve: 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Para continuar trabalhando: Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5 Consulte também o material disponível no site do Ensino Propulsor.Ensino Propulsor Bom trabalho!

3 Chama-se de função exponencial de base “a” a uma f : R→(0,+∞), sendo f(x) = a x, com a > 0 e a ≠ 1. EXEMPLOS y = 10 x EXPONEN2EXPONEN Clique para saber mais sobre o número e Clique para saber mais sobre o número e y = e x Vamos agora encontrar a função inversa destas funções: 1 1 y = 3 x

4 y = e x EXPONEN3EXPONEN3 é uma função injetora ? Justifique Seguindo as etapas para a obtenção da inversa encontramos x = e y. Observe que y é o expoente a que se deve elevar a base e para obter x. Esta é a definição de logaritmo e, portanto, se pode concluir que a função inversa da função exponencial é a função logarítmica. Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N. log a N= x ↔ a x = N. EXEMPLO log 2 8= 3 ↔2 3 = 8. Quando a base é o número e temos o que se denomina de logaritmo natural (ln). Assim x = e y pode ser escrito y = log e x = lnx Desta forma a inversa da função f(x) = e x é f -1 = ln(x).

5 EXPONEn4EXPONEn4 Utilizando o winplot construa o gráfico de f(x) e da sua inversa e cole-os no espaço ao lado. Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva: log(a,x) ou seja log(2,x). Para a base “e” se pode escrever também ln(x). Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva: log(a,x) ou seja log(2,x). Para a base “e” se pode escrever também ln(x). Dica:

6 EXPOex1EXPOex1 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f -1 (x) com relação á função identidade. f(x) = 10 x Clique aqui para conferir. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 1 1

7 EXPOex2EXPOex2 y = 2log(x) Clique aqui para conferir. Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f -1 (x) com relação à função identidade. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 2 2

8 EXPOex3EXPOex3 y = 5log(3x-1) Clique aqui para conferir. Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 3 3

9 EXPOex4EXPOex4 Clique aqui para conferir. Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 4 4

10 EXPOex5EXPOex5 Clique aqui para conferir. Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 5 5

11 EXPOex6EXPOex6 Clique aqui para conferir. y = 3e x/2 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f -1( x) com relação á função identidade. Escreva no espaço abaixo a inversa da função: 6 6

12 Resp 1 RESPOSTA: y = 2x+1

13 Resp 2 RESPOSTA:

14 Resp 3 RESPOSTA: 1) f = 2x+3

15 Resp 3a RESPOSTA: 2) f = x+4 f -1 = x+4

16 Resp 3aa RESPOSTA: 3) y = x³

17 Resp 4 RESPOSTA: Dom f: [0,+∞) Dom f -1 : [1, +∞) Im f: [1, +∞) Im f -1 : [0,+∞) 1 1

18 Re sp 5 RESPOSTA: Dom f: [0,+∞) Dom f -1 : [-3, +∞) Im f: [-3, +∞) Im f -1 : [0,+∞) 2 2

19 euler e →nº de Euler ; e = lim Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783)

20 f -1 (x) = log (x) RESP_EXP1 1 1

21 f -1 (x) = 10 x/2 RESP_EXP2 2 2 f(x) = 2log(x)

22 f -1 (x) = RESP_EXP3 3 3 f(x) = 5log(3x-1)

23 f -1 (x) = log (2x) RESP_EXP4 4 4

24 RESP_EXP5 Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet. 5 5

25 RESP_EXP6 Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet. 6 6 y = 3e x/2


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