A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS PROF. Carlos A. Gomes. Medir uma grandeza significa compará-la com outra de mesma espécie que é tomada por unidade. * O que significa.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS PROF. Carlos A. Gomes. Medir uma grandeza significa compará-la com outra de mesma espécie que é tomada por unidade. * O que significa."— Transcrição da apresentação:

1 ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS PROF. Carlos A. Gomes

2 Medir uma grandeza significa compará-la com outra de mesma espécie que é tomada por unidade. * O que significa medir uma grandeza? * O que é a área de uma figura plana? É uma medida da porção do plano que é cercada (ocupada) pela figura. * Como encontrar a medida da área de uma figura plana? Devemos comparar a sua superfície (porção do plano que ela ocupa) com a de outra figura que é tomada como uni- dade.

3 * Qual uma boa sugestão para a unidade de área ? Um quadrado cujo lado mede uma unidade de comprimento. (ele será chamado de quadrado unitário)

4 Definição geral de área Dado um polígono P associamos a esse polígono um número real não negativo, chamado de área de P com as seguintes propriedades: I – Polígonos congruentes têm áreas iguais. II – Se P é um quadrado de lado 1, então (área de P) = 1. III – Se P pode ser decomposto como a reunião de n Polígonos P 1.P 2,...,P n tais que dois quaisquer deles têm em comum no máximo alguns lados, então

5 Áreas das principais figuras planas QUADRADOS RETÂNGULOS PARALELOGRAMOS TRIÂNGULOS TRAPÉZIOS LOSANGOS CÍRCULOS

6 * Quadrados Partindo da definição, num curso mais rigoroso, pode-se demonstrar que a medida de um quadrado de lado a é a 2.

7 * Retângulos Por quê?

8 * Paralelogramos Por quê? Logo, A = b.h

9 * Triângulos Por quê?

10 * Observação importante !

11 Outras formas de calcular a área de um triângulo: Sabemos que: Mas, E daí,

12 De um modo geral temos que:

13 Área de um triângulo em função do semi-perímetro e do raio da circunferência inscrita. Por quê ? + +

14 Observação importante!!! Na verdade a fórmula A=p.r funciona para qualquer Polígono circunscritível

15 Área de um triângulo em função do raio da circunferência circunscrita. Por quê ?

16 Lembre que: ( Lei dos senos ) Já sabemos que: Mas,

17 Fórmula de Heron Onde, Por quê ?

18 Quando  90°, Pois, Assim, Mas, Note que  =180° e assim temos que  =90°,

19 E daí temos que:

20 Mas, Perceba que: Mas, Assim,

21 Sabemos que A = p.r. Assim temos que: Lembrando que Segue que

22 Algumas observações importantes: I. Qual dos triângulos abaixo possui a maior área? Os dois triângulos têm a mesma área. A área de um triângulo não se altera quando a sua base permanece fixa e o terceiro vértice percorre uma reta paralela a base

23 II. Num triângulo qualquer uma das suas medianas o divide em dois triângulos de mesma área III. As três medianas de um triângulo o dividem em seis triângulos de mesma área.

24 IV – Se no lugar das medianas tivermos três cevianas concorrentes quaisquer, demonstra-se que: (Teorema de Ceva para áreas) V – Quando dois triângulos são semelhantes com razão de Semelhança k suas áreas apresentam razão k 2. (por quê ?) VI – Quando dois triângulos têm a mesma altura a razão das suas áreas é igual a razão das suas bases.(por quê?)

25 VII - Área de um triângulo equilátero. VIII – Área de um hexágono regular.

26 * Trapézio Por quê?

27 * Losango Por quê?

28 * Círculos Já vimos que

29 Tomando um polígono regular com um grande número de lados, isto é, o número de lados tendendo ao infinito, temos que esse polígono tende a uma circunferência. Assim temos que: (n lados)

30 Note que : E daí concluímos que:

31 FIM !


Carregar ppt "ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS PROF. Carlos A. Gomes. Medir uma grandeza significa compará-la com outra de mesma espécie que é tomada por unidade. * O que significa."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google