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Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt.

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Apresentação em tema: "Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt."— Transcrição da apresentação:

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2 Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt

3 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 r7r7 r8r8 r cm z x y O Uma partícula Várias partículas

4 É por isso que recipientes cheios de gás não saem andando espontaneamente! cm

5 Campo gravitacional uniforme: Resultante nula:

6 Momentum Angular do Sistema riri rjrj r ij O Forças centrais

7 Princípio de Conservação do Momentum Angular

8 M74 M81 Galáxias Espirais --- disco de estrelas em rotação NGC2841NGC3115

9 Energia Cinética do Sistema de Partículas riri r cm riri O d/dt

10 Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central r1r1 r2r2 cm m2m2 m1m1 R massa reduzida

11 v1v1 v2v2 F1F1 F2F2 m 1, r 1 m 2,r 2 R

12 v1v1 v2v2 F1F1 F2F2 m 1, r 1 m 2,r 2 R

13 m 1, r 1 m 2,r 2 R

14 Colisões Conservação do momento linear Conservação da energia cinética Q : ganho ( 0) de energia cinética pelas partículas Q =0 : energia cinética conservada colisão elástica

15 Colisões frontais de duas partículas  Coeficiente de restituição: totalmente inelástica elástica Massa reduzida Velocidade relativa (exceto para colisões explosivas)

16 m Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete m m+  m

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19 Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Plano z x y O r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 r7r7 r8r8 r cm

20 Considerações de Simetria z Hemisfério Sólido

21 Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido equilíbrio completo de um corpo rígido. Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

22 Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia x y  mimi RiRi yiyi xixi onde

23 H TORQUE SOBRE O HELICÓPTERO TORQUE SOBRE A HÉLICE AR EJETADO PELO ROTOR TRASEIRO TORQUE PROVOCADO PELA REAÇÂO (FORÇA) AO AR EJETADO ATRITO DO TREM DE POUSO COM A PLATAFORMA GERA TORQUE QUE IMPEDE A ROTAÇÂO DO HELICÒPTERO

24 x y  mimi RiRi yiyi xixi Uma partícula: eixo fixo:

25 Calculo do Momento de Inércia corpo composto: Exemplo: Barra fina

26 Aro ou Casca Cilındrica Disco Circular ou Cilindro a r dr eixo

27 y a dz Esfera z eixo 2

28 z Casca Esférica z eixo d/da

29 Teorema dos Eixos Perpendiculares x y z

30 Disco circular fino no plano xy.

31 x y r cm riri Teorema dos Eixos Paralelos riri

32 CM Disco circular fino no plano xy. zx y a z’z’

33 zx y CM a y’y’

34 Raio de Giração Exemplo: o raio de giração de uma barra fina, relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

35 O Pêndulo Físico cm O l

36 O Pêndulo Físico cm  O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa k m l

37 Centro de Oscilação cm  O O’O’ l l’l’

38 l’l’ ponto O’ : centro de oscilação do ponto O ponto O : centro de oscilação do ponto O’

39 Ex: Barra fina oscilando da extremidade:

40 Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

41 Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

42 Movimento Laminar de um Corpo Rígido O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

43 Movimento laminar CM em translação + rotação em torno do CM Eixo de rotação com direção constante Movimento em um plano Translação: Rotação:

44 Cilindro Rolando em um Plano Inclinado  mg sen  mg cos  mgmg FNFN x  mg cos  COM ATRITO a y cm

45 Movimento sem deslizamento

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47 Considerações sobre energia Derivando:

48 Ocorrência de Deslizamento  mg sen  mg cos  mgmg FNFN x  mg cos  COM ATRITO a y cm Supondo:

49 Rolamento sem deslizamento r P v cm Exs: Esfera rola em plano inclinado com θ=45° se o coeficiente de atrito for, no mínimo:

50 F F2F2 F1F1

51 Ex: colisão de uma barra metálica sobre gelo com disco de hóquei.

52 Esta apresentação foi desenvolvida pelo Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar e corrigida, conferida e ampliada pelo Prof. João Francisco C. Santos Jr. no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.


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