Questão 1: Um ônibus com 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares.

Apresentação em tema: "Questão 1: Um ônibus com 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares."— Transcrição da apresentação:

1 Questão 1: Um ônibus com 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago, será acrescentado R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Podemos afirmar que o número de lugares ocupados no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha o maior faturamento possível com a venda de passagens é igual a (A) 30. (B) 28. (C) 25. (D) 20. (E) 10. Muitas vezes, a prova da UFRGS apresenta questões envolvendo a determinação das coordenadas do vértice de uma função quadrática. Essas questões podem ser identificadas por expressões como: “... maior valor possível ...”, “... custo mínimo ...”, “... altura máxima ...” , “... área mínima...”, etc.

2 “... maior faturamento possível...”
O faturamento F depende do número x de lugares ocupados. “... maior faturamento possível...” Cálculo do valor máximo de uma função polinomial de 2º grau. F(x) = x.[20+(40-x)] x F F(x) = -x2 + 60x 40 40.20 Raízes: -x2 + 60x = 0 x’ = 0 e x’’ = 60 39 39.(20+1) 38 38.(20+2) Os 30 lugares levam ao maior faturamento! 37 37.(20+3) Vértice: xV = 30 yv= F(30) = = 900 ... ... x x.[20+(40-x)]

3 F(x) = -x2 + 60x O xv é sempre a média aritmética entre as raízes!
O yv indica o valor MÁXIMO da função. F(x) = -x2 + 60x

4 Importante! Se o resto da divisão fosse 8, teríamos:
Questão 2: Se o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 3x + m é divisível por d(x) = x + 1, podemos afirmar que m é igual a x + 1 = 0  x = – 1 Teorema do Resto P(x) x – a ? . - . Resto  P(a) “...é divisível...”  resto = 0 P(–1) = 0  – 1 é raiz de P(x)! P(–1) = (–1)3 – 2.( –1)2 + 3.( –1) + m P(–1) = – 6 + m – 6 + m = 0  m = 6 Importante! Se o resto da divisão fosse 8, teríamos: P(–1) = 8  P(–1) = (–1)3 – 2.( –1)2 + 3.( –1) + m = 8 – 6 + m = 8  m = 14

5 Questão 3: A curva abaixo representa uma parte do gráfico da função , com k > 0. Podemos afirmar que o valor da área da região sombreada é igual a (A) 6. (B) 7. (C) 7,5. (D) 8. (E) 8,5.

6 AABCDE = AABCF + ACDEF AABCF = ACDEF = + AABCDE = 4 + 4,5 = 8,5 1 B A
1/2 C + E AABCDE = ,5 = 8,5 D

7 Questão 4: Analisando as funções f, g: IR  IR, definidas por f(x) = 2x  3 e g(x) = x2  2x  3, cujos gráficos estão representados num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, podemos afirmar que a equação f(x) = g(x) (A) não possui raízes em IR. (B) possui uma raiz em (0; 4). (C) possui duas raízes em (– 1; 4]. (D) possui duas raízes em (– 1; 0]. (E) possui quatro raízes em IR. Estas questões podem aparecer logo no início da prova, logo depois daquelas que envolvem aritmética e porcentagem...

8 As raízes são as abscissas dos pontos de intersecção.
Vamos esboçar os gráficos solicitados... Y = x2 – 2x – 3 As raízes são as abscissas dos pontos de intersecção. (4;5) (A) não possui raízes em IR. (B) possui uma raiz em (0; 4). (C) possui duas raízes em (– 1; 4]. (D) possui duas raízes em (– 1; 0]. (E) possui quatro raízes em IR. (0;4) As raízes são 0 e 4. Y = 2x – 3

9 Questão 5: Considerando a função definida por f(x) = x
Questão 5: Considerando a função definida por f(x) = x.|x| – 3x + 2, assinale, entre os gráficos apresentados nas alternativas, aquele que pode representar a função f. (B) (A) (C) (D) (E)

10  Alternativas (C) e (E) descartadas!  Alternativa (B) descartada!
Nesse caso, os gráficos estão prontos; basta relacioná-los com a lei da função... f(–1) = –1.|–1| – 3.(–1) + 2 = 4 f(1) = 1.|1| – = 0 f(0) = 0.|0| – = 2  Alternativas (C) e (E) descartadas!  Alternativa (B) descartada!  Alternativa (A) descartada! f(x) = x.|x| – 3x + 2 (C) (A) (B) Alternativa correta! (D) (E) (E)

11 Questão 6: Internet Archive – IA (http://www. archive
Questão 6: Internet Archive – IA ( é uma organização sem fins lucrativos que, desde 1996, tem catalogado e armazenado arquivos de texto, imagem e som, fotos e filmes, bem como páginas publicadas na Internet. Todos esses dados estão disponíveis para pesquisa. Atualmente, os arquivos do IA são gerenciados por cerca de 800 PC´s, totalizando cerca de 3 petabytes de capacidade de armazenamento. Admitindo que um DVD comum é capaz de armazenar 4 gigabytes, então o número mínimo de DVD´s necessários para se armazenar 3 petabytes é menor que 217 e maior que 216. menor que 218 e maior que 217. menor que 219 e maior que 218. menor que 220 e maior que 219. maior que 220.

12 1 Pbyte = 250 bytes e 1Gbyte = 230 bytes.
Ao analisarmos a tabela ao lado, verificamos que: 1 Pbyte = 250 bytes e Gbyte = 230 bytes. A capacidade de armazenamento do IA são 3 Pbytes, logo: 3 Pbytes = bytes. A capacidade de armazenamento de um DVD são 4 Gbytes, logo: 4 Gbytes = bytes= 232 bytes. Dessa forma, a quantidade mínima de DVD’s necessários é dada por: menor que 217 e maior que 216. menor que 218 e maior que 217. menor que 219 e maior que 218. menor que 220 e maior que 219. maior que 220. 218 < 219 < 220 < < 4.218 < < < 4.218 219 < < 220

13 Questão 7: Calcule o valor de i2005.
Potências de i - 1  O resto !!!! i2005 = i1= i Lembretes !!! i = i23 = i3 = -i

14 Questão 8: Qual é a forma trigonométrica de
Resolvendo a divisão, temos: Calculando o módulo e o argumento, temos: Assim,

15 Forma Fatorada de um Polinômio
Questão 9: O gráfico abaixo representa um polinômio P(x) de grau 4. Determine a soma dos coeficientes desse polinômio.  Raízes: 1, 2 e –1 (Observe que -1 é dupla.)  Termo independente: P(0) = – 4 Forma Fatorada de um Polinômio P(x) = a.(x – r1 ).(x – r2 ) (x – rn ) P(x) = a.(x + 1)2.(x – 1).(x – 2)  P(x) = a.(x4 – x3 – 3x2 + x + 2) P(0) = a.2 = – 4  a = – 2  P(x) = – 2x4 + 2 x3 + 6x2 – 2 x – 4 A soma dos coeficientes também pode ser dada por P(1) = – – 2 – 4 = 0, pois 1 é uma raiz de P(x).