Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações

Apresentação em tema: "Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações"— Transcrição da apresentação:

1 Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações
Aula 4 Maio, 2005

2 Principais conceitos e definições
Revisão Principais conceitos e definições

3 Revisão Jogo estático Jogo Dinâmico “Common knowledge”
Eliminação de estratégias estritamente dominadas Equilíbrio de Nash Estratégias mistas Jogo Dinâmico Estratégia Subjogo Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos

4 Firma líder e seguidora Barganha sequencial Competição tarifária
Aplicações Firma líder e seguidora Barganha sequencial Competição tarifária

5 Pi(qi,q-i)=p(Q)qi-cqi=[p(Q)-c]qi
Ambiente econômico Curva de demanda: p(Q)=a-Q, onde Q=q1+...+qN. Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,...,n. Lucro: Pi(qi,q-i)=p(Q)qi-cqi=[p(Q)-c]qi Hipótese: c<a (viabilidade econômica da tecnologia)

6 QM=½(a-c)<QC; pM=½(a+c)>pC; PM=(a-c)2/4
2 casos polares Competição perfeita com livre entrada: Para simplificar, ci=c para todo i. Firmas são tomadoras de preços. Há entrada enquanto houver lucro positivo. Equilíbrio: pC=c; QC=a-c; PC=0 Monopólio: Monopolista incorpora sua influência na demanda. Problema: max [a-Q-c]Q QM=½(a-c)<QC; pM=½(a+c)>pC; PM=(a-c)2/4

7 qi(qj)=argmax [a-qi-qj-c]qi=½(a-c-qj).
Modelo de Cournot Função de melhor resposta: qi(qj)=argmax [a-qi-qj-c]qi=½(a-c-qj). EN: qi*=(a-c)/3, i=1,2. Q*=2(a-c)/3 QM < Q* < QC pM > p* > pC P*=(a-c)2/9 < PM/2

8 Modelo de Stackelberg Líder (firma 1) e seguidora (firma2).
A firma 2 observa a quantidade produzida pela firma 1 e se ajusta. Note que não é possível representar o jogo em uma árvore, pois o número de ramificações é infinito.

9 Equilíbrio Perfeito em Subjogos
Custos diferenciados: C1(q1)=c1q1; C2(q2)=c2q2 Menor subjogo – escolha da firma 2. Função de melhor resposta: q2(q1)=argmax [a-q1-q2-c2]q2=½(a-c2-q1). Antecipação de demanda pela firma 1: p= a-q1-q2= a-q1-½(a-c2-q1)=½(a+c2-q1)

10 ENPS (cont.) Escolha da firma 1 (líder):
q1*=argmax ½(a-c2-q1)q1-c1q1=½(a+c2-2c1) Escolha da firma 2 no caminho de equilíbrio: q2(q1*)=(a-3c2+2c1)/4 Custos idênticos: q1*=½(a-c); q2*=(a-c)/4 p*=(a+3c)/4<pM; P1=(a-c)2/8= PM/2; P2=(a-c)2/16

11 Características do Equilíbrio
A quantidade produzida encontra-se entre o monopólio e o caso competitivo. A firma líder obtém lucro de monopólio, induzindo o comportamento da firma 2. A alocação é ineficiente. A firma 2 poderia aumentar o lucro se conseguisse se comprometer, com credibilidade, com a produção de monopólio. Diferenças nos custos podem compensar a posição de seguidora.

12 Barganha seqüencial Objeto: $1
Barganha é seqüencial e dura três períodos. Mecanismo: taxa de desconto i. (1A) João propõe (s1,1-s1); (1B) Maria aceita ou rejeita. (2A) Maria propõe (s2,1-s2); (2B) João aceita ou rejeita. (3) Implementa-se (s,1-s).

13 Barganha seqüencial Estratégias: ENPS: João: s1 + regra de aceitação.
Maria: s2(s1) + regra de aceitação. ENPS: (2B) João aceita se, e somente se: s2  1s (2A) Maria propõe: s2 = 1s (1B) Maria aceita se, e somente se: 1-s1  2(1-1s) (1A) João propõe: s1* = 1-2(1-1s)

14 Características Caso 1=2= e s=1/2: Caso 12:
s1*>1-s1* sempre que <1. Caso haja impaciência, o primeiro tem uma vantagem estratégica. Caso 12: Se Maria for mais paciente que João, pode anular a desvantagem de sua posição. s1*<1-s1* se 2>(1-1)/2.

15 Barganha Infinita Considere o caso em que o período (3) é substituído por uma seqüência infindável de períodos análogos a (1) e (2). Nesse caso, não é possível utilizar o princípio de indução retroativa. Solução de Rubinstein (1982).

16 ENPS Truque: Resolvendo, s1* = (1-2)/(1-12).
Considere o jogo com 3 períodos. Seja s o máximo que João consegue em todo o processo de barganha. Como o jogo é infinito, a barganha que se inicia em t=3 é idêntica àquela que começa em t=1. Portanto, s1*(s) = 1-2(1-1s) = s. Resolvendo, s1* = (1-2)/(1-12).

17 Competição tarifária 2 países País i: Estrutura temporal:
governo escolhe tarifa ti; firmas produzem hi+ei com tecnologia Ci(hi,ei)=c(hi+ei); mercado doméstico – pi(Qi)=a-Qi; Qi=hi+ej. Estrutura temporal: período 1: governos determinam ti; período 2: firmas decidem (hi,ei).

18 Indução retroativa Firmas: dadas as tarifas, as empresas competem como em Cournot. Apesar dos custos marginais serem simétricos, as tarifas os tornam diferentes. No mercado i, o custo marginal da firma doméstica é c enquanto o da estrangeira é c+ti. Governo determina ti comparando o bem-estar dos consumidores com o lucro da firma doméstica. Resultado: no ENPS, os dois governos estabelecem ti>0.

19 Características Ineficiência: caso os 2 governos pudessem determinar tarifas de modo a maximizar o bem-estar de seus países, iriam estabelecer t1=t2=0. Essa ineficiência abre espaço para a existência dos acordos de livre comércio.

20 Outras aplicações Políticas públicas: Legislação “Marco regulatório”
Bolsa escola Simples Imposto de renda Legislação “Marco regulatório”  incentivos