POLINÔMIOS Matemática Dorta.

Apresentação em tema: "POLINÔMIOS Matemática Dorta."— Transcrição da apresentação:

1 POLINÔMIOS Matemática Dorta

2 INTRODUÇÃO Se um corpo é atirado verticalmente para cima, sem resistência do ar, a altura em relação ao tempo é determinada por uma função polinomial do segundo grau.

3 Uma situação possível é:
Este é um exemplo de aplicação de função polinomial. Conhecendo esta função podemos saber por exemplo para que valores de t, medido em segundos, corresponde uma altura de 25 metros.

4 Pode-se perceber por meio deste exemplo que você já utilizava as equações e funções polinomiais. A partir desse momento vamos aprofundar o estudo sobre polinômios.

5 DEFINIÇÃO Uma função polinomial é toda função definida pela relação:

6 SIGNIFICADOS

7 EXEMPLOS

8 GRAU DE UM POLINÔMIO O grau de um polinômio é definido pelo expoente de maior valor com coeficiente não-nulo. Notação: gr(P) = n

9 EXEMPLOS

10 EXEMPLOS

11 POLINÔMIO IDENTICAMENTE NULO
Um polinômio é identicamente nulo se todos os seus coeficientes são nulos e, portanto, não se define grau de P(x). P(x) = 0

12 IDENTIDADE DE POLINÔMIOS
Dois polinômios de mesmo grau são idênticos se, e somente se, os coeficientes dos termos de mesmo grau são iguais. Notação:

13 EXEMPLO DE IDENTIDADE

14 VALOR NUMÉRICO DE UM POLINÔMIO
O número que se obtém substituindo x por a é o valor numérico do polinômio para x = a. Notação: P(a) é o valor numérico do polinômio para x = a

15 EXEMPLO 1

16 OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 1:
Leitura: o valor numérico de P(x) para x=1 é 2. Quando desejamos obter a soma dos coeficientes de um polinômio P(x), basta substituir x por 1.

17 EXEMPLO 2

18 OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 2:
Leitura: o valor numérico de P(x) para x=0 é 6. Quando desejamos obter o termo independente de um polinômio P(x), basta substituir x por 0.

19 EXEMPLO 3

20 OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 3:
Leitura: o valor numérico de P(x) para x=2 é 0. Quando substituímos x por um determinado valor a e obtemos P(a)=0, então a é raiz do polinômio.

21 EXEMPLO 4

22 OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 4:
Leitura: o valor numérico de P(x) para x=3 é 0. Assim, o polinômio citado possui duas raízes.