Vectores Livres no Plano e no Espaço

Apresentação em tema: "Vectores Livres no Plano e no Espaço"— Transcrição da apresentação:

1 Vectores Livres no Plano e no Espaço

2 O vector livre representa todos
os segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento

3 Operações com vectores
1. Adição Regra do Triângulo: Regra do paralelogramo Casos particulares Mesma direcção e sentido Mesma direcção e sentido oposto

4 Propriedades da adição
Propriedade Comutativa Propriedade Associativa Elemento Neutro Nota: O vector nulo tem direcção e sentido indeterminados Simétrico

5 Vectores Equipolentes: São vectores que têm a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento
Norma de um vector – Chama-se norma de um vector á medida de comprimento do vector e representa-se por || u ||

6 2. Produto de um número por um vector
Produto de um número k por um vector é um vector com: a mesma direcção de a norma sentido Se ou então

7 Propriedades Distributiva em relação à adição de vectores

8 Propriedades Distributiva em relação à adição de números

9 Propriedades Associativa

10 3. Soma de um ponto com um vector
A soma de um ponto com um vector é um ponto B A A diferença de dois pontos é um vector

11 Dois vectores não colineares constituem
Uma base, porque é possível exprimir Qualquer outro vector a partir destes dois

12 Dois vectores não colineares constituem
uma base, porque é possível exprimir qualquer outro vector a partir destes dois

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20 P(3,2)

21 Norma de um Vector A norma de um vector é a medida de comprimento desse vector e é dada por: Plano – sendo o vector u=(u1,u2) vem || u || = Espaço – sendo u=(u1,u2,u3,) vem

22 NO PLANO Bases Ortonormadas Só vectores Referencial Ortonormado Pontos e vectores

23 NO ESPAÇO Bases Ortonormadas Só vectores Referencial Ortonormado Pontos e vectores

24 A soma de um ponto com um vector é um ponto
B(4,1) A(-2,-2) Para somar um ponto com um vector, somam-se as respectivas coordenadas

25 A diferença de dois pontos é um vector
B(4,1) A(-2,-2)

26 Para somar dois vectores, basta somar ordenadamente as coordenadas
A soma de dois vectores numa base Para somar dois vectores, basta somar ordenadamente as coordenadas

27 propriedades da adição de vectores
Propriedades da adição numa base Propriedade Comutativa Verificam-se todas as propriedades da adição de vectores

28 Produto de um número por um vector
6 2 3 9 Para multiplicar um vector por um número, multiplica-se esse número pelas coordenadas