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Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela1 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Séries Não Uniformes.

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1 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela1 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Séries Não Uniformes na HP-12C Aula 04

2 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela2 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Um fluxo de caixa irregular (não uniforme) consiste em uma seqüência de entradas e saídas de caixa de intensidades, sinais e periodicidades diferentes.

3 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela3 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios O objetivo é determinar o Valor Presente Líquido e/ou a Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa irregular. Essas duas medidas são muito importantes para analisar se um Projeto de Investimento é viável ou não.

4 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela4 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção. Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR).

5 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela5 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial. NPV = valores futuros atualizados – valor inicial

6 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela6 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios VPL < 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são inferiores ao investimento inicial. Logo, o fluxo de caixa destrói valor e não deveria ser realizado. VPL = 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são exatamente iguais ao investimento inicial. Nesta situação, ficamos em uma posição de indiferença para realizar ou não o investimento.

7 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela7 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios NPV Net Present Value É o valor presente de uma série de pagamentos a uma determinada taxa, deduzindo deste o investimento inicial. VPL > 0 Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade. VPL = 0 Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade. VPL < 0 Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

8 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela8 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas. Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas. Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais Análise do VPL

9 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela9 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Mede a rentabilidade do fluxo de caixa. O cálculo da TIR não é direto, uma vez que não existe uma fórmula específica.

10 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela10 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa. Se VPL = 0, então:

11 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela11 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios TIR > 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) superior à taxa desejada ( i ). TIR < 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada ( i ). TIR = 0: ficamos em uma posição de indiferença para fazer ou não o projeto, pois investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) igual à taxa desejada ( i ).

12 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela12 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios IRR Internal Rate of Return É a taxa de retorno proporcionada por um determinado investimento TIR > TMA Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade. TIR = TMA Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade. TIR < TMA Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

13 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela13 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios No exercício feito anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores de entradas ou saídas constantes. As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa. Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF 0, CF J e N J.

14 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela14 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Neste tópico, estuda-se as funcionalidades da HP 12C no tange ao cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de projetos de investimentos. T ECLAS FINANCEIRAS (CF O, CF J, IRR, NPV)

15 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela15 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Valor Presente Líquido Taxa Interna de Retorno Fluxo de Caixa no Tempo 0 Fluxo de Caixa no Tempo j Número de parcelas CFj iguais e consecutivas Taxa de juros

16 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela16 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 01. Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ ,00 : a)Receber $ ,00 em 2 anos. b)Receber 4 pagamentos semestrais de $ ,00. c)Receber 24 pagamentos mensais de $ ,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?

17 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela17 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios a)Receber $ ,00 em 2 anos $2.806,1211,8% a.a.

18 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela18 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios b)Receber 4 pagamentos semestrais de $ , $ 85,575,835% a.s ,83% a.s.

19 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela19 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios c)Receber 24 pagamentos mensais de $ , $ , ,83% a.s. 1,175% a.m

20 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela20 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios VPLTIRTIR anual a)-2806,1211,8%a.a. b)85,575,835%a.s.12,01%a.a. c)19889,251,175%a.m.15,05%a.a. a)Receber $ ,00 em 2 anos. b)Receber 4 pagamentos semestrais de $ ,00. c)Receber 24 pagamentos mensais de $ ,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?

21 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela21 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 02. Um máquina no valor de $ ,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?

22 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela22 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios $ 416,858,84% a.a O investimento deve ser realizado!

23 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela23 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios O VPL positivo de $ 416,85 significa que o investimento de $ ,00 está sendo remunerado a 7% a.a. e, além dessa remuneração, está gerando um aumento de riqueza de $ 416,85, expressa em valores atuais. A taxa interna de retorno mede a rentabilidade do investimento (8,84% a.a.), superior à taxa de 7% a.a., indicando que o investimento agrega valor.

24 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela24 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 03. Para o projeto alfa tem-se um investimento inicial da ordem de $ 1.000,00. As entradas de caixa por período são de $ 300,00 para os três primeiros e $ 250,00 durante os três últimos. Determine o NPV se o custo de oportunidade for de 15% por período. Exercício

25 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela25 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios

26 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela26 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 04. Para o projeto Beta o investimento inicial é de $ 2.500,00 e proporcionará entradas anuais de caixa de $ 625,00, $ 500,00, $ 500,00, $ 625,00 e $ 1.000,00. Sabendo-se que a Taxa Mínima de Atratividade é de 10% a.a. Determine o NPV e a IRR. Exercício

27 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela27 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios

28 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela28 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 05. Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $ ,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000, $35.000, $ e $ respectivamente. Sabendo- se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por ,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimentos de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822% Se a taxa de investimento for 15%, a empresa não deve comprar o trator, mas se a taxa de investimento for 10% ou 7,5%, é bom para a empresa investir seu dinheiro na compra de um trator.

29 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela29 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 06. A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ ,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão. VPL: $ 27884,0197 TIR: 36,3742 Vale a pena comprar o caminhão! PeríodoFluxo 0(70.000,00) , , ,00

30 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela30 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 07. A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa? 8,02% ao ano

31 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela31 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 08. Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ ,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ ,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se: a)Qual deveria ser seu lucro mensal? b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo? $ 943,31 $ 2.743,31

32 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela32 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 09. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00

33 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela33 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 10. Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 5,943%a.m.

34 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela34 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 11. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00

35 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela35 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 12. Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. 10,397%a.m.

36 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela36 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 13. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m ,66

37 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela37 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 14. Um empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um projeto para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do VPL e TIR. A taxa de juros é de 10% a.a. AnoFluxo de Caixa , , , , , ,00 $ 9.606,52 29,32% a.a.

38 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela38 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios O VPL positivo de $ 9.606,52 significa que os investimentos de $ ,00 (ano 0) e $5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados a 10% a.a. e, além dessa remuneração, estão gerando um aumento de riqueza de $ 9.606,52, expressa em valores atuais. A TIR de 29,32%a.a. é superior a 10% a.a., indicando que o investimento agrega valor.

39 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela39 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 15. Um estudante está analizando a possibilidade de fazer um projeto para aumentar sua renda mensal. Determinar o VPL e a TIR do fluxo de caixa, sabendo-se que a taxa de juros 1 % a.m. MêsFluxo de Caixa 0-750, ,00 20, , , , ,00 $ 246,55 3,80% a.a.

40 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela40 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios O VPL positivo de $ 246,55 significa que o investimentos de $ 750,00 (mês 0) e $ 550,00 (mês 1) estão sendo remunerados a 1% a.m. e, além dessa remuneração, estão gerando um aumento de riqueza de $ 246,55, expressa em valores atuais. A taxa interna de retorno de 3,80% a.m. é superior à taxa de 1% a.m., indicando também que o investimento agrega valor.

41 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela41 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 16. O Sr. Antonio recebeu uma proposta para participar de uma sociedade numa franquia de lanches. O fluxo deste investimento segue abaixo: Determine o valor presente líquido do projeto (VPL). Sabe-se que a taxa de desconto apropriada é de 15% a.a. Calcule também a taxa interna de retorno (TIR) do projeto. AnoFluxo de caixa (em milhares de reais) $ 268,99 52,65% a.a.

42 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela42 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 17. Um máquina no valor de $ ,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e $1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado? Deve ser realizado! R$ 2.646, Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

43 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela43 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 5,94% a.m. 7,83% a.m. 19. Uma dívida no valor de $ 3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $ 400,00, a segunda $790,00, três iguais de $ 620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $ 880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 20. Um apartamento está sendo oferecido por $ 450 milhões à vista ou $ 150 milhões de entrada mais cinco prestações mensais e consecutivas de $ 30 milhões, mais sete mensais seguintes de $ 50 milhões. Determinar a taxa de juros (TIR) implícita nesse plano.

44 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela44 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 21. Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $ 4.500,00? $ ,10

45 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela45 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 22. Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00? $ ,23

46 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela46 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 23. Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês. $ 8.291,08

47 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela47 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 24. Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre? $ ,91

48 Curso de ExtensãoProfs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela48 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 25. Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? $ 7.631,86


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