PROFESSOR RICARDINHO.

Apresentação em tema: "PROFESSOR RICARDINHO."— Transcrição da apresentação:

1 PROFESSOR RICARDINHO

2 a1, a2, a3, ……., an P. G. P. A. a2 – a1 = a3 – a2 = r x – r, x, x + r
PROGRESSÕES.... P. G. P. A. a2 – a1 = a3 – a2 = r a2 = a1 + r a8 = a1 + 7r a10 = a1 + 9r an = a1 + (n – 1).r a2 = a1 . q a8 = a1 . q7 a10 = a1 . q9 an = a1 . q n – 1 3 TERMOS EM P.A. 3 TERMOS EM P.G. x – r, x, x + r SOMA DOS TERMOS SOMA DOS TERMOS Sn = (a1 + an). n 2

3 y = f(x) = ax2 + bx + c FUNÇÃO DO 2º GRAU.... y y Vértice yV xV x xV x

4 Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = 2x2 + 20x – 30 e o custo da produção dada pela função C(x) = 3x2 – 12x + 30, em que a variável x representa o número de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, o número de componentes que deve ser fabricado e vendido para que lucro seja máximo é:

5 Logaritmos.... log 2x + log (1 + 2x) = log 6 é:
A solução da equação log 2x + log (1 + 2x) = log 6 é: logB A = x  A = Bx log 2x + log (1 + 2x) = log 6 A > 0 1 ≠ B > 0 log [(2x (1 + 2x)] = log 6 CASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m 2x (1 + 2x) = 6 PROPRIEDADES y (1 + y) = 6 logC (A.B) = logc A + logc B y + y2 = 6 logC (A/B) = logc A – logc B y2 + y – 6 = 0 logC Am = m.logc A y’ = 2 y’’ = - 3 2x = 2 Incógnita auxiliar: 2X = y MUDANÇA DE BASE x = 1

6 Matrizes.... TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ MATRIZ QUADRADA (An) SIMÉTRICA
A2x3 = At3x2 = SIMÉTRICA ANTI SIMÉTRICA A = A = A = At A = - At MATRIZ IDENTIDADE (In) DIAGONAL SECUNDÁRIA DIAGONAL PRINCIPAL NEUTRA NA MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES A.I = A B.I = B C.I = C i + j = n + 1 i = j I3 =

7 PRODUTO DE MATRIZES Na multiplicação de matrizes não vale a COMUTATIVIDADE, ou seja, geralmente A.B  B.A . A.I = I.A = A A2 = A.A Na multiplicação de matrizes não vale a lei do anulamento, ou seja podemos ter A.B = 0 mesmo com A  0 B  0.

8 Determinantes CÁLCULO – 2ª ORDEM CÁLCULO – 3ª ORDEM a11 a12 a21 a22 =
Det A = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33

9 vale lembrar que: det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet)
CUIDADO: det(A + B) ≠ detA + det B vale lembrar que: k  R, n é a ordem da matriz det (k.A) = kn. det A

10 A . A-1 = In Matriz Inversa det A =3
Se det A ≠ 0 a matriz possui inversa, sendo assim chamada de inversível. Se det A = 0 a matriz não admite inversa é chamada de singular. A . A-1 = In det A =3

11 Sistemas Lineares DETERMINADO POSSÍVEL INDETERMINADO REGRA DE CRÄMER
x y x = z y = z = s s s DETERMINADO POSSÍVEL s  0 INDETERMINADO Admite solução s = 0 x = 0 y = 0 IMPOSSÍVEL s = 0 x  0 ou y  0 Não admite solução

12 y x Geometria Analítica....   DISTÂNCIA ENTRE 2 PONTOS
ENTRE PONTO E RETA DISTÂNCIA ENTRE 2 PONTOS CIRCUNFERÊNCIA x y C  P  x -  y -  R RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular y – yo = m(x – xo) EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA ax + by + c = 0 y = mx + n (x – )2 + (y –  )2 = R2 EQUAÇÃO REDUZIDA Coef. angular Coef. linear x2+y2+Ax+By+C = 0 EQUAÇÃO GERAL m = tg  A = - 2 B = - 2  C = 2 + 2 – R2 PARALELAS: mr = ms PERPENDICULARES: mr . ms = – 1

13 Geometria Analítica.... B(5,7) A(2,3) Dividir por (- 2)
Determinar a distância do centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 ao ponto de intersecção das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x – 2y = - 9 B(5,7) sistema A(2,3)