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Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais Dissertação de Mestrado Alexandre P. Vidal Julho de 2008.

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1 Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais Dissertação de Mestrado Alexandre P. Vidal Julho de 2008

2 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais2 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais2 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

3 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais3 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais3 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

4 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais4 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais4 INTRODUÇÃO Objetivo –Aplicar a Teoria das Opções Reais na avaliação de um projeto de mineração, com flexibilidades gerenciais, em um ambiente de incertezas. Relevância do Estudo –Com o movimento de consolidação da indústria de mineração muitos projetos podem estar sendo sub avaliados. Através da metodologia das opções reais é possível identificar o valor que as flexibilidades gerenciais geram para o negócio.

5 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais5 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais5 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

6 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais6 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais6 REFERENCIAL TEÓRICO A principal limitação da metodologia FCD é o fato da mesma não incluir o valor de flexibilidades gerenciais inerentes a diversos tipos de projetos (Brandão, Dyer & Hahn, 2005) Opções Reais (flexibilidades gerenciais) –Tipos de Opções Reais: Adiar um investimento; Default durante as etapas de um investimento; Expansão; Abandono; Parada temporária; Troca de tecnologia; Etc.

7 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais7 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais7 REFERENCIAL TEÓRICO Utilizando-as eficientemente, opções reais podem minimizar perdas e preservar potenciais ganhos (Janney & Dress, 2004) Valor de um projeto com opções reais: Valor do Projeto = VPL (ou FCD) + Valor Presente das Opções

8 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais8 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais8 REFERENCIAL TEÓRICO Precificação de Opções –Modelo de Black & Scholes (1973) Aplicado para opções européias, exercidas somente na data de vencimento. –Modelo Binomial de Cox, Ross & Rubinstein (1979) O valor do ativo segue um caminho aleatório; Princípio da neutralidade ao risco; Não existência de oportunidades de arbitragem pelo investidor.

9 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais9 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais9 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

10 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais10 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais10 MERCADO DE MINERAÇÃO NO BRASIL O Brasil ocupa uma posição de destaque no mercado internacional de commodities minerais

11 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais11 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais11 Minério de Ferro –Em 2007 o Brasil produziu 350 milhões de toneladas, sendo o maior exportador mundial e o segundo maior produtor. –Minério de Ferro não é uma commodity, pois seu preço é fixado anualmente através de rodadas de negociações entre grandes produtores e consumidores. –A demanda de minério de ferro está diretamente relacionada ao PIB mundial, uma vez que é o principal insumo da produção de aço. MERCADO DE MINERAÇÃO NO BRASIL

12 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais12 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais12 Projeto de Mineração –A Constituição de 1988 definiu que os recursos minerais são bens da união e que a pesquisa e lavra destes recursos necessitam autorização ou concessão. –Os Estados, Municípios e a União recebem compensação financeira pela exploração mineral (CFEM). –O direito minerário é o título de concessão de lavra de um determinado mineral, dado pelo Departamento Nacional de Produção Mineral (DNPM) a uma empresa de mineração. MERCADO DE MINERAÇÃO NO BRASIL

13 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais13 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais13 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

14 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais14 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais14 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Projeto de uma Mina de Minério de Ferro –Aplicação do modelo de opções reais para avaliar um projeto hipotético de minério de ferro; –A mina encontra-se em operação, já com todos os investimentos realizados; –Existe oportunidades de expandir sua capacidade de produção através da aquisição ou arrendamento de direitos minerários; –Devido às restrições logísticas e legais, uma decisão de expansão só poderá ser realizada a partir do 3 ano.

15 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais15 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais15 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Custo de Produção

16 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais16 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais16 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Premissas Capacidade de Produção Preço do Minério de Ferro no ano 0 Despesas Logísticas Royalties (CFEM) Custo de Produção Despesas Gerais e Administrativas Depreciação IR Investimento Corrente Taxa Livre de Risco Custo de Capital Vida Útil do Projeto 10,0 mtpa US$47,96/t FOB US$23/t 2% US$8/t US$0,3/t US$15/t (20 anos) 34% US$1/t.ano 4%ªª 11%ªª 20 anos

17 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais17 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais17 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Custo do Capital (CAPM) 1 Baseado na média dos últimos 3 meses da US Treasury de 20 anos – Fonte: Bloomberg; 2 Baseado na média dos últimos 3 meses do spread do Brasil Global27 sobre o US Treasury equivalente – Fonte: Bloomberg; 3 Baseado na média aritmética da diferença histórica entre o retorno do S&P dos últimos 50 anos ( ) – Fonte: Ibbotson AssociatesStocks, Bonds, Bills and Inflation 2004 Yearbook; 4 Baseado na média dos betas desalavancados das empresas comparáveis, ajustado pela estrutura ótima de capital de uma empresa de mineração.

18 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais18 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais18 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Preço do Minério de Ferro US¢81,46/dmtuPreço de Referência do Minério de Ferro Teor de Ferro Umidade Preço do Produto 0,64 8% US$47,96/t

19 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais19 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais19 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Modelagem Financeira Fluxo de Caixa (=) Receita Bruta (-) Despesas Logísticas (=) Receita Líquida (-) Royalties (-) Custo de Produção (-) Despesas Ger. e Adm. (-) Depreciação (=) LAJIR (-) IR (+) Depreciação (-) Investimento Corrente (=) Fluxo de Caixa Livre onde, FC t : Fluxo de caixa no período t PR t : Produção no período t P t : Preço no período t DL : Despesas Logísticas RS : Royalties (CFEM) CP : Custo de Produção DG : Despesas Gerais e Administrativas DA : Depreciação e Amortização T : Imposto de Renda e Contribuição Social I : Investimento Corrente

20 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais20 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais20 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Investimentos

21 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais21 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais21 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Flexibilidade do Projeto –Opção de expandir a capacidade de produção: Capacidade Adicional de Produção Investimento Royalties dos Direitos Minerários Início do Aumento de Produção Vencimento da Opção 10,0 mtpa US$30,00/t 10% Ano 5 Ano 3

22 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais22 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais22 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Variável de Incerteza –Preço do Minério de Ferro –Desvio padrão do preço do minério de ferro Década de 80 e 90: Últimos 27 anos:

23 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais23 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais23 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Solução –Modelo de Copeland & Antikarov (2001):

24 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais24 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais24 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 1 – Modelagem Determinística (FCD) do Projeto sem Expansão

25 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais25 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais25 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Segundo Copeland e Antikarov, opções associadas a um projeto somente podem ser avaliadas utilizando o princípio da neutralidade ao risco se o valor do projeto seguir um movimento geométrico browniano (MGB) –Foram utilizados os fluxos de caixa para modelar a árvore binomial, uma vez que o preço do minério será a incerteza do projeto, sendo o fluxo de caixa uma função do preço.

26 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais26 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais26 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Determinação da volatilidade do projeto: Modelagem do FCD aplicando as incertezas de preço através do processo estocástico MGB 15% ou

27 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais27 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais27 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Determinação da volatilidade do projeto: Calculo do desvio padrão da variável de retorno do projeto utilizando a Simulação de Monte Carlo. Segundo Copeland & Antikarov (2001) o retorno do projeto pode ser obtido pela variação do valor do projeto entre o ano 0 e o ano 1. A volatilidade do projeto será

28 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais28 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais28 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Neutralidade ao risco: Para utilizar o fluxo de caixa no modelo binomial com o princípio de neutralidade ao risco é preciso descontar o prêmio de risco do preço do minério, a variável estocástica. –O prêmio de risco do projeto é dado pelo CAPM: –O prêmio de risco do preço do minério, por substituição, é: k e = 11% r = 4%

29 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais29 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais29 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Neutralidade ao risco: Uma forma alternativa de obter o prêmio de risco do preço é através de um modelo indireto, utilizando a ferramenta de Atingir Meta existente em softwares de planilhas.

30 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais30 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais30 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Neutralidade ao risco: FCD do projeto livre de risco:

31 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais31 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais31 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos –Neutralidade ao risco: Para modelar a árvore obtém-se os seguintes parâmetros da aproximação binomial: Sendo,

32 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais32 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais32 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos

33 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais33 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais33 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos

34 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais34 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais34 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 3 – Modelagem da árvore de decisões –Inclusão de um nó de decisão no final do terceiro ano, no qual será otimizada a opção de expandir o projeto ou não. –Caso seja tomada a decisão de expandir a capacidade de produção os investimentos ocorrerão ao longo do ano seguinte e a produção aumentará somente no quinto ano. –O resultado líquido da expansão do projeto será taxado por um royalty adicional, em função da propriedade dos direitos minerários de terceiros.

35 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais35 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais35 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 3 – Modelagem da árvore de decisões

36 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais36 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais36 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 3 – Modelagem da árvore de decisões

37 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais37 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais37 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 4 – Análise das opções reais Valor do Projeto = VPL (ou FCD) + Valor Presente das Opções US$1.963 milhões = US$1.735 milhões + US$228 milhões

38 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais38 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais38 APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS Passo 4 – Análise das opções reais –Freqüência da decisão de expansão –Análise de sensibilidade

39 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais39 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais39 SUMÁRIO Introdução Referencial Teórico Mercado de Mineração no Brasil Aplicação do Modelo de Opções Reais Conclusão

40 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais40 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais40 CONCLUSÕES A metodologia tradicional de avaliação de projetos não permite avaliar o quanto representa de valor a existência de flexibilidades gerencias em um projeto; Verificamos que projetos de mineração podem ser facilmente modelados através da Teoria das Opções Reais para identificar o valor de sua flexibilidade; O valor das opções reais deve-se aos possíveis aproveitamentos de oportunidades, ou redução de prejuízos, proporcionados pelas futuras decisões gerenciais;

41 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais41 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais41 CONCLUSÕES Não foi possível utilizarmos o método da determinação da volatilidade do projeto de Copeland & Antikarov (2001), como também o de Brandão, Dyer & Hahn (2005), para obtermos o prêmio de risco do preço do minério. Dentre as possíveis razões estão: – o fato do preço do minério de ferro não ser um legítimo ativo de mercado; e –variações de preços esperadas muito superior à sua volatilidade histórica.

42 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais42 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais42 CONCLUSÕES Sugestões para trabalhos futuros: –Incluir incertezas adicionais como: volume de recursos minerais (vida útil da mina), valor de investimento, custo de produção, produção anual, etc.; –Simular combinação com outros tipos de opções, bem como utilizar a opção de expansão sem data de vencimento; –Utilizar processos estocásticos alternativos ao MGB para modelar o preço do minério de ferro.

43 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais43 Julho 2008Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais43 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BERMAN, D.K. Como uma fusão BHP-Rio Tinto teria impacto sobre todo o mundo. Valor Econômico – The Wall Street Journal Americas. Fev, p.B10. BLACK, F.; SCHOLES, M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, v.81, n.3, p , mai/jun 1973 BRASIL, Departamento Nacional de Produção Mineral – DNPM. Mineralnegócios: Guia do Investidor no Brasil p. BRANDÃO, L.E.T.; DYER, J.; HAHN W. Using Binomial Decision Trees to Solve Real Option Valuation Problems. Decision Analysis. Vol. 2, No. 2, June 2005, pp. 69–88. (a) BRANDÃO, L.E.T.; SARAIVA, E.C.G. Garantias Governamentais em Projetos de PPP: Uma Avaliação por Opções Reais. Pesquisa e Planejamento Econômico, v.37, n.3, dez FREITAS, A.; BRANDÃO, L.E.T. Avaliação de Projetos de E-learning através da Metodologia de Opções Reais. XXXII EnANPAD BRIGHAM, E. F., GAPENSKI, L. C., EHRHARDT, M. C. Administração Financeira, tradução da 9ª edição. São Paulo. Atlas, COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Real Options. Texere LLC, New York COPELAND, T.; Koller, T.; Murrin, J. Avaliação de Empresas – Valuation: Calculando e Gerenciando o Valor das Empresas, tradução da 3ª edição. São Paulo. Pearson Education do Brasil, COPORAL, A. Avaliação de Ativos de Geração Hidrelétrica Através da Teoria de Opções Reais em Tempo Discreto. Rio de Janeiro, f. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Administração. COX, J.C.; ROSS, S.; RUBINSTEIN, M. Options Pricing a Simplified Approach. Journal of Financial Economics, v.3, p , 1979 DIXIT, A.; PINDYCK, R. Investment Under Uncertainty. Princeton: Princeton University Press, p. GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira, 2a ed. Bookman, p. HULL, J.C. Options, Futures and Other Derivatives, 6a ed. Prentice Hall, p. IRWIN, T. Public Money for Private Infrastructure. World Bank Working Paper, n.10, ago JANNEY, J.J.; GREGORY, G.D. Can real-options analysis improve decision-making? Promises and pitfalls. Academy of Management Executive, Vol. 18, No. 4. SCHUMACHER, M.C.M.F. O Uso das Opções Reais na Avaliação Econômica de Projetos do Setor Mineral. Rio de Janeiro, f. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Rio de Janeiro – Geologia. SUISSE, CREDIT. Equity Research – Iron Ore Sector Review. May, TRIGEORGIS, L. Real Options – Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. The MIT Press, p. - Site oficial do DNPM. - Site oficial do Instituto Brasileiro de Mineração. - Site oficial da Vale.


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