Redes Cabral e Tirole Novembro, 2005. Introdução.

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1 Redes Cabral e Tirole Novembro, 2005

2 Introdução

3 Modelos de Oligopólio Principal inovação: interação estratégica Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação estratégica no mercado Modelos são julgados pela qualidade Das suposições Quão realistas? Das estáticas comparativas Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos

4 O Modelo de Bertrand: concorrência via preço Boa suposição quanto à variável estratégica, péssimas estáticas comparativas

5 Ambiente econômico Duas firmas, 1 e 2 Produtos homogêneos Capacidade ilimitada Jogo estático Curva de demanda de mercado: p(Q)=a-bQ, Custo de produção: C i (q i )=cq i, i=1,2, c < a

6 Ambiente econômico Produtos homogêneos + custo de procura = 0 → consumidor compra do mais barato Regra de desempate = repartem igualmente o mercado Demanda no nível da firma:

7 Ambiente econômico PiPi QiQi D mercado (P) Di(Pi)Di(Pi) Cap max

8 Interação estratégica Função de reação da firma 1 Antes o problema do monopolista

9 Interação estratégica c p1p1 p2p2 p mon

10 Interação estratégica Único equilíbrio de Nash neste jogo: p 1 = p 2 = c Suponha que p 1 > p 2 = c. Firma 2 desvia para p 2 – ε p 1 > p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε p 1 > c > p 2. Firma 2 desvia para p 1 – ε c > p 1 > p 2. Firma 2 desvia para c p 1 > p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε p 1 = p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε

11 Estática comparativa Duas firmas, preço = custo marginal! Entrada, a partir da 3 firma não tem nenhum efeito!

12 O modelo de Cournot: concorrência via quantidade Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas

13 Ambiente econômico Igual ao anterior, porém as firmas agora escolhem quantidade É como se elas se encontrassem no mercado, deixassem as quantidades, e o preço se ajusta pela demanda Não parece muito razoável para a maioria dos mercados

14 Interação estratégica O problema da firma 1 Função de reação da firma 1

15 Interação estratégica q1q1 q2q2 q1(q2)q1(q2)

16 Equilíbrio de Nash Algebricamente, o equilíbrio é um par de quantidades (q * 1, q * 2 ) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas

17 Equilíbrio de Nash: graficamente q1q1 q2q2 q1(q2)q1(q2) q2(q1)q2(q1)

18 Estática comparativa do Equilíbrio de Nash Quantidade de Cournot Preço de Cournot Lucro Cournot

19 N firmas Agora i = 1,2,...,N firmas Problema da firma i: Função de reação da firma i: Em um equilíbrio simétrico: (N-1)q i = Q -i. Substituindo em (*):

20 N firmas Preço de Cournot Lucro de Cournot

21 Propriedades do equilíbrio Quantidade:

22 Propriedades do equilíbrio Preço:

23 Propriedades do equilíbrio Lucro:

24 Relaxando as suposições: dá pra salvar Bertrand? Capacidade limitada

25 As firmas novamente competem via preço. Por simplicidade, c = 0 para as duas firmas Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k 1 o limite da firma 1 e k 2 o limite da firma 2 Quão limitada será importante

26 Capacidade limitada: demanda da firma 2 P2P2 q2q2 Q mercado (P) q2 (P1)q2 (P1) k2k2 P1P1 k1k1

27 Equilíbrio Considere o preço p(k 1 +k 2 ) Propomos o seguinte equilíbrio: p 1 = p 2 = p(k 1 +k 2 ) Sob que condições isto é equilíbrio? Considere o problema da firma 2 Dado que p 1 = p(k 1 +k 2 ), ela claramente não tem interesse em desviar para baixo Vende o mesmo (k 2 ) a um preço menor

28 Equilíbrio E colocar p 2 > p(k 1 +k 2 )? Note na figura abaixo que: p 2 > p(k 1 +k 2 ) → receita marginal > 0 = custo marginal Até k 2 isto é verdade, o que faz com que a firma produza o máximo que pode O que confirma o equilíbrio

29 Capacidade limitada: demanda da firma 2 se P 1 < P 2 q1,q2q1,q2 D mercado (P) k 1 + k 2 P P(k 1 + k 2 ) k1k1 k2k2 k1k1 D residual2 (P) Receita Marginal Residual de 2

30 Capacidade limitada O bottom line: Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas O payoff de cortar as concorrentes é grande pois captura todo o mercado Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas porque o benefício de cortar é menor Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve melhor → longo prazo Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto prazo

31 Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman A contribuição brasileira: Kreps e Scheinkman (1982) Imagine o seguinte jogo sequencial: 1º estágio: firmas escolhem capacidade 2º estágio: firmas concorrem à la Cournot

32 Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Vamos mostrar que Bertrand é igual a Cournot neste jogo Por simplicidade, o custo unitário de produção é 0 até a capacidade, e infinito depois Suponha que cada unidade de capacidade custe c 1 para ambas a firma 1 e c 2 para ambas a firma 2

33 Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Resolvendo o jogo de trás para frente No 2º estágio, o equilíbrio é: q 1 = k 1, q 2 = k 2, p = p(k 1 + k 2 ) As firmas levam isto em conta no primeiro estágio quando escolhem capacidade

34 Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman No 1º estágio (problema da firma 1) Note que este é exatamente o problema de Cournot. Com demanda linear, a função de reação da firma 1 é:

35 Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman O equilíbrio é: Note que se trocarmos k por q temos exatamente o equilíbrio de Cournot, com todas as boas estáticas comparativas de Cournot

36 Produtos diferenciados Relaxando a suposição de homogeneidade dos produtos

37 A cidade circular de Salop Suponha que há N firmas que produzem bens diferenciados no mercado A diferenciação é modelada pelo custo que cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas Custo de trasporte unitário t

38 Interpretação Localização geográfica Consumidores mais perto de determinadas firmas Espaço de produtos Consumidores têm preferências por certos produtos

39 A cidade circular de Salop As firmas estão localizadas de formas equi-distantes em um círculo Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo O custo unitário de produção é c para todas as firmas

40 A cidade circulas de Salop Firma 1 Firma 2 Comprimento 1/N Firma 3 Firma N - 1

41 A cidade circular de Salop Uma firma, em equilíbrio, compete somente com seus dois vizinhos Vejamos o problema da firma 2 Sejam p 1, p 2, p 3 os preços das firmas 1,2,3 Seja x 12 (x 23 ) o consumidor indiferente entre a firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços

42 A cidade circular de Salop Firma 1 Firma 2 Firma 3 Firma N - 1 x 23 x 12

43 A cidade circular de Salop A demanda pelo produto da firma 2 é dada pela distância entre x 12 e x 23 Consumidores minimizam gasto Gasto de x 12 : Se compra de 1 Se compra de 2 =

44 A cidade circular de Salop Resolvendo para x 12 : Para x 23 o problema é análogo: E a demanda pelo bem da firma 2 é:

45 A cidade circular de Salop A firma 2 resolve o seguinte problema de otimização: CPO:

46 A cidade circular de Salop Num equilíbrio simétrico, p 1 = p 2 = p 3 = p

47 A cidade circular de Salop Estáticas comparativas Preço diminui com N (aumento de concorrência) Preço aumenta com t (grau de diferenciação) Quando N vai ao infinito, p e vai para custo marginal c

48 Conluio Relaxando a suposição de concorrência estática

49 Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo estático o equilíbrio é com concorrência Agora as firmas interagem repetidamente Abre a possibilidade de auto- disciplinação do comportamento Cenoura: lucros futuros Porrete: concorrêcia agressiva no futuro

50 Conluio tácito Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar Eu puno se observo desvio

51 Conluio tácito Quando isto pode ocorrer em equilíbrio? Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos

52 Conluio tácito Repetição finita: Não há possibilidade de sustentar conluio Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes

53 Conluio tácito Na enésima vez: Único equilíbrio: p = CMg Logo, não há nada que se possa fazer em penúltima vez que induza com comportamento na última vez Portanto: p = CMg na penúltima vez E assim por diante... Único equilíbrio perfeito em sub-jogos: p = CMg desde o começo!!

54 Conluio tácito: wonders of infinity O infinito abre possibilidades A falta de um último período quebra o raciocínio acima Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravemente determinadas

55 Conluio tácito: wonders of infinity Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) Regra de desempate: divisão igualitária de mercado c ≡ custo marginal β ≡ taxa de desconto inter-temporal Demanda: p = a – bQ, a > c Duas firmas, 1 e 2

56 Conluio tácito: wonders of infinity Considere que a firma 1 joga a seguinte estratégia E a firma 2 joga a mesma estratégia

57 Conluio tácito: wonders of infinity Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p 1 = p 2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos? De maneira geral se β é suficientemente grande

58 Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0 Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:

59 Conluio tácito: wonders of infinity Note que Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity) amanhã é uma repetição precisa de hoje Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã. Logo o payoff de coopoerar para sempre é:

60 Conluio tácito: wonders of infinity E se não cooperar? O devio ótimo, evidentemente, é p 1 = p monopólio – ε, ε muito pequeno Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje E o que ocorre depois?

61 Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã, depois de depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!): LUCRO IGUAL A ZERO!! Por que é crível (perfeito em sub- jogos?): reversão à Nash

62 Conluio tácito: wonders of infinity Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura) Já estava tudo em Dostoievsky...

63 Conluio tácito: wonders of infinity Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser suficientemente pacientes

64 Conluio tácito: wonders of infinity Salvamos concorrência via preço? Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial p > CMg

65 Conluio tácito: várias firmas Agora: Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

66 Conluio tácito: várias firmas Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda maius pacientes

67 Conluio tácito: várias firmas Estática Comparativa: N ↑ → β min ↑ Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio

68 Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Simetria entre as firmas Voltemos ao caso com 2 firmas Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0.5 do mercado se os preços são iguais

69 Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Para a firma 2 Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

70 Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime A firma de menor parcela determina a sustentabilidade

71 Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Assim quanto maior a assimetria, menos sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante no mercado disciplinou as outras” Quase nunca: “As empresas se disciplinaram” Arábia Saudita na OPEP

72 Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos Note que poderíamos escrever β como: Onde r é a taxa de juros real r ↑ → β ↓ Uma teoria dos movimentos do preço do petróleo? O sucesso do cartel determina sua maldição

73 Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência Seja γ a probabilidade de sobrevivência Onde r é a taxa de juros real γ ↓ → β ↓ Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta Conluios: petróleo, cimento, aço...

74 Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de sustentação do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio O que falta? Informação incompleta O desvio é pefeitamente observado!!

75 Flutuações de demanda Demanda é estocástica Com probabilidade ½ é baixa, q=D 1 (p) Com probabilidade ½ é alta, q=D 2 (p) D 2 (p)>D 1 (p) para todo p Choques são i(independentes) e i(identicamente) d(distribuídos)

76 Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente Queremos implementar preço alto Duas firmas, A e B Firmas observam estado da demanda antes de escolherem preço a cada período

77 Flutuações de demanda Procuramos um par {p 1,p 2 } tal que: Firmas escolhem p 1 se a demanda é baixa, e p 2 se a demanda é alta {p 1,p 2 } é sustentável em um equilíbrio perfeito em sub-jogos Não é privadamente ótimo para nenhuma firma desviar O fluxo de lucros futuros descontados não é máximo

78 Flutuações de demanda Fluxo de lucros futuros descontados:

79 Flutuações de demanda Príncipio da punição máxima (mais sobre isto depois): Reversão à Nash: como antes, depois de desvio, p = c para sempre, independentemente da demanda Fully collusive Equilibrium p 1 = p m 1 p 2 = p m 2 m =monopólio p 1 induz Π m 1 < Π m 2 induzido por p 2

80 Flutuações de demanda Se o fully collusive equilibrium é sustentável, então:

81 Flutuações de demanda Agora, a tentação de cortar depende do estado da demanda Se a demanda é baixa, a tentação de cortar é baixa Lucro mais baixo, menos para ganhar Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta Lucro mais alto, mais para ganhar

82 Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Esta é a condição determinante

83 Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime

84 Flutuações de demanda Insights: Π m 1 = Π m 2 : voltamos ao caso anterior Quão maior a diferença Π m 2 > Π m 1 mais difícil é sustentar o conluio A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre

85 Flutuações de demanda Suponha que: Conluio não é sustentável na demanda alta mais os seria sem flutuação de demanda

86 Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é sustentável Pergunta: será que conseguiríamos sustentar algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada?

87 Flutuações de demanda O exercício: escolher {p 1,p 2 } tão grandes quanto for possível O problema de otimização do cartel:

88 Flutuações de demanda Qual restrição é ativa? (2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o cartel com a demanda alta Se resolvermos o programa, chegamos em um resultado interessante: p 1 = p m 1 p 2 < p m 2

89 Flutuações de demanda Qual é a intuição? Aumentos em p 1 Aumentam lucro Relaxam a restição (2): firmas têm mais a perder em média Aumentos em p 2 Aumentam lucro Porém pioram a restrição (2): firmas têm mais a ganhar no desvio

90 Flutuações de demanda Implicações: Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio P 1 pode de maior ou menor que p 2, dependendo dos movimentos de demanda

91 Flutuações de demanda Implicação empírica 1 Guerras de preço em períodos de boom

92 Flutuações de demanda Caso 1 Licitações de antibiótico das Forças Armadas no EUA Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes

93 Flutuações de demanda Caso 2: Indústria de cimento nos EUA Movimentos de preços contra-cíclicos Em épocas de aceleração econômica, preço baixo Em épocas de desaceleração econômica, preço baixo Difícil racionalizar de outra forma Se não houvesse movimento de oferta, um aumento na demanda induziria aumento nos preços, não diminuição

94 Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda determinística Suponha agora que o mercado se encontra a cada dois períodos A taxa de desconto intertemporal é agora β 2

95 Frequência de apreçamento Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda mais pacientes

96 Contato multimercado Voltamos ao mundo com demanda determinística