Álvaro Zimmermann Aranha EM2– 15 (g)(h)(i)(j)(k) Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Atenção, caro leitor : Faça estes 5 itens em seguida, pois.

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1 Álvaro Zimmermann Aranha EM2– 15 (g)(h)(i)(j)(k) Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Atenção, caro leitor : Faça estes 5 itens em seguida, pois o entendimento de cada um depende dos anteriores Classifique as relações seguintes (dadas graficamente) de acordo com o código do exercício 13 (página 19) Dados: Conjunto de partida = A = [-3,2] e Contra-domínio = CD = [-4,4] = B Comece escrevendo domínio (D) e conjunto-imagem (Im) da relação dada na figura. D = Im = 15 (g).... 4 2 -2 -3 [-3,2] = A (Domínio = conjunto de partida) [-2,4]

2 Álvaro Zimmermann Aranha Agora, lembre-se: (I) Se existir “reta vertical” que intercepta mais que uma vez a curva, a relação não é função: Note que não existe tal reta vertical. Note que, neste caso, conjunto de partida = domínio (veja o contra-exemplo do alto da pág. 16 ). Dados: Conjunto de partida = A = [-3,2] e Contra-domínio = CD = [-4,4] = B 15 (g) Até aqui já podemos concluir que essa relação é uma função. (III) Se existir “reta horizontal” que intercepta mais que uma vez a curva, então essa função não é injetora. (Veja a contra-exemplo das páginas 16 e 17) Note que não existe tal reta horizontal, então, concluímos que essa função é injetora. (IV) Se CD = Im, a função é sobrejetora. Resposta: FI = função injetora que não é sobrejetora..... 4 2 -2 -3

3 Álvaro Zimmermann Aranha 15 (h) Dados: A = Conjunto de partida = [-3,3] e B = CD = [-1,3] Escreva Domínio (D) e Conjunto-imagem (Im) D = [-3,3] = AEntão, a relação é função Im = [-1,3] = CD então, a função é sobrejetora Note que existe reta horizontal que intercepta essa curva mais que uma vez e isto quer dizer: x1x2x1x2 y1y1 (imagem não exclusiva) Portanto, essa função não é injetora Resposta: FS = função sobrejetora que não é injetora.... -3 3 3 2 Por exemplo, esta x1x1 x2x2 y1y1..

4 Álvaro Zimmermann Aranha 15 (i) Dados: A = conjunto de partida = [-1,4] A = contra-domínio = CD = [-1,4] Note que, nesta relação, domínio = D = [-1,4] = = conjunto de partida Mas existe “reta vertical” que intercepta a curva mais do que uma vez e isto que dizer x1x1 y1y2y1y2 Isto é, um antecedente que tem mais que uma imagem (a relação não é função) Resposta: R = relação que não é função 2 4 1 4 x1x1 y1y1 y2y2 Por exemplo, esta....

5 Álvaro Zimmermann Aranha 15 (j) Dados: A = conjunto de partida = [-4,3] B = CD = [-1,3] D = Domínio = pois existe um elemento de A que não tem imagem em B (3, por exemplo) Resposta: R = relação que não é função.. 2 -4 3

6 -2 4 2 1 x1x1..... Im = Álvaro Zimmermann Aranha 15 (k) Dados: A = conjunto de partida = [-2,4] B = CD = [-2,2] D = Domínio =[-2,4] = A Note que não existe reta vertical que intercepte a curva mais que uma vez e que D = A (domínio = conjunto de partida) Então, essa relação é uma função e que existe uma reta horizontal que intercepta a curva mais que uma vez x1x2x1x2 y1y1 e isto quer dizer (imagem não exclusiva) Portanto, essa função também não é sobrejetora Resposta: F = função que não é injetora e não é sobrejetora Por exemplo, esta x2x2 y1y1.