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Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

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Apresentação em tema: "Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica."— Transcrição da apresentação:

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2 Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

3 Denominamos de função seno a função f: que associa a cada número real x o número real OP 1 = sen x, isto é, f(x) = sen x. Observe que f associa a cada número real x a ordenada do ponto correspondente a sua imagem no ciclo.

4 sen x x Então:

5 sen x x Então:

6 sen x x Então:

7 sen x x Então:

8 sen x x Então:

9 sen x x Então:

10 sen x x Então:

11 sen x x Então:

12 sen x x 1 Então:

13 sen x x 1 Então:

14 sen x x 1 Então:

15 sen x x 1 Então:

16 sen x x 1 Então:

17 sen x x 1 Então:

18 sen x x 1 Então:

19 sen x x 1 Então:

20 sen x x 1 Então:

21 sen x x 1 Então:

22 sen x x 1 Então:

23 sen x x 1 Então:

24 sen x x 1 Então:

25 sen x x 1 Então:

26 sen x x 1 Então:

27 sen x x 1 Então:

28 sen x x 1 Então:

29 sen x x 1 Então:

30 sen x x 1 Então:

31 sen x x 1 Então:

32 sen x x 1 Então:

33 sen x x 1 Então:

34 sen x x 1 Então:

35 sen x x 1 Então:

36 sen x x 1 Então:

37 sen x x 1 Então:

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39 Assim, podemos identificar algumas propriedades da função seno: O sinal da função f(x) = sen x é positivo quando x pertence ao 1° e 2° quadrantes; e é negativo quando x pertence ao 3° e 4° quadrantes. x sen x 1 IQ IIQ IIIQ IVQ + -

40 0 x sen x 1 IQ IIQ IIIQ IVQ No 1° quadrante, a função f é crescente, pois, a medida que x aumenta, os valores de sen x aumentam de 0 até 1.

41 x sen x 1 IQ IIQ IIIQ IVQ No 2° e 3° quadrantes, f é decrescente: a medida que x aumenta, os valores de y = sen x diminuem de 1 (valor máximo) até –1 (valor mínimo).

42 x sen x 1 IQ IIQ IIIQ IVQ No 4° quadrante, a função retoma o crescimento e seus valores aumentam de –1 a 0.

43 Os números reais x e x + k 2, para k, tem a mesma imagem no ciclo e, portanto, sen x = sen (x + k 2). Assim, f é periódica e seu período p corresponde ao menor valor positivo de k 2, que é 2. O domínio e o contradomínio de f são iguais a. No entanto, o conjunto imagem da função seno é o intervalo real [–1, 1], assim: 1 sen x 1.

44 Note que a senóide continua para a esquerda de 0 e para a direita de 2, pois o domínio de f é.

45 Para construir os gráficos de um período das funções f: dada por f(x) = sen x + 1 e f(x) = sen x - 1, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

46 Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

47 E, somamos e subtraímos 1 do sen x:

48 Resumindo: Somando uma unidade a sen x, o gráfico é deslocado uma unidade para cima. Im=[0;2] p=2

49 Resumindo: Subtraindo uma unidade de sen x, o gráfico é deslocado uma unidade para baixo. Im=[-2;0] p=2

50 Para construir os gráficos de um período das funções f: dada por f(x) = 2sen x e, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

51 Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

52 E, multiplicando e dividindo sen x por dois:

53 Resumindo: Multiplicando sen x por 2, o gráfico é esticado verticalmente de modo que seu conjunto imagem é Im=[-2;-2] p=2

54 Resumindo: Dividindo sen x por 2, o gráfico é comprimido verticalmente de modo que seu conjunto imagem é p=2

55 Para construir o gráfico de um período da função f: dada por f(x) = sen 2x, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

56 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

57 E, calculamos os valores de x:

58 Assim, verifica-se que o gráfico é comprimido horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=

59 Para construir o gráfico de um período da função f: dada por, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

60 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

61 E, calculamos os valores de x:

62 Assim, verifica-se que o gráfico édeslocado horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=4

63 Comparando as funções, temos:

64 Para construir o gráfico de um período da função f: dada por f(x)=sen(x+ ), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

65 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

66 E, calculamos os valores de x:

67 Assim, verifica-se que o gráfico é deslocado para a esquerda de modo que: Im=[-1;1] p=2

68 Para construir o gráfico de um período da função f: dada por f(x)=sen(x- ), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

69 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

70 E, calculamos os valores de x:

71 Assim, verifica-se que o gráfico é deslocado para a direita de modo que: Im=[-1;1] p=2

72 Comparando as funções, temos:


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