Função seno.

Apresentação em tema: "Função seno."— Transcrição da apresentação:

1 Função seno

2 Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.
Função seno Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

3 Função seno Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o número real OP1= sen x, isto é, f(x) = sen x. Observe que f associa a cada número real x a ordenada do ponto correspondente a sua imagem no ciclo.

4 Função seno Então: sen x x

5 Função seno Então: sen x x

6 Função seno Então: sen x x

7 Função seno Então: sen x x

8 Função seno Então: sen x x

9 Função seno Então: sen x x

10 Função seno Então: sen x x

11 Função seno Então: sen x x

12 Função seno Então: sen x x 1

13 Função seno Então: sen x x 1

14 Função seno Então: sen x x 1

15 Função seno Então: sen x x 1

16 Função seno Então: sen x x 1

17 Função seno Então: sen x x 1

18 Função seno Então: sen x x 1

19 Função seno Então: sen x x 1

20 Função seno Então: sen x x 1

21 Função seno Então: sen x x 1

22 Função seno Então: sen x x 1

23 Função seno Então: sen x x 1

24 Função seno Então: sen x x 1

25 Função seno Então: sen x x 1

26 Função seno Então: sen x x 1

27 Função seno Então: sen x x 1

28 Função seno Então: sen x x 1 -1

29 Função seno Então: sen x x 1 -1

30 Função seno Então: sen x x 1 -1

31 Função seno Então: sen x x 1 -1

32 Função seno Então: sen x x 1 -1

33 Função seno Então: sen x x 1 -1

34 Função seno Então: sen x x 1 -1

35 Função seno Então: sen x x 1 -1

36 Função seno Então: sen x x 1 -1

37 Função seno Então: sen x x 1 -1

38 Função seno

39 Assim, podemos identificar algumas propriedades da função seno:
x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ O sinal da função f(x) = sen x é positivo quando x pertence ao 1° e 2° quadrantes; e é negativo quando x pertence ao 3° e 4° quadrantes. + +

40 Função seno No 1° quadrante, a função f é crescente, pois, a medida que x aumenta, os valores de sen x aumentam de 0 até 1. x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

41 Função seno No 2° e 3° quadrantes, f é decrescente: a medida que x aumenta, os valores de y = sen x diminuem de 1 (valor máximo) até –1 (valor mínimo). x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

42 Função seno No 4° quadrante, a função retoma o crescimento e seus valores aumentam de –1 a 0. x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

43 Função seno O domínio e o contradomínio de f são iguais a ℝ. No entanto, o conjunto imagem da função seno é o intervalo real [–1, 1], assim: −1  sen x  1. Os números reais x e x + k ∙ 2, para k  ℤ, tem a mesma imagem no ciclo e, portanto, sen x = sen (x + k ∙ 2). Assim, f é periódica e seu período p corresponde ao menor valor positivo de k ∙ 2, que é 2.

44 Função seno Note que a senóide continua para a esquerda de 0 e para a direita de 2, pois o domínio de f é ℝ.

45 Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen x + 1 e f(x) = sen x - 1 , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

46 Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.
Função seno Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

47 E, somamos e subtraímos 1 do sen x:
Função seno E, somamos e subtraímos 1 do sen x:

48 Função seno Resumindo: Somando uma unidade a sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para cima. Im=[0;2] p=2p

49 Função seno Resumindo: Subtraindo uma unidade de sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para baixo. Im=[-2;0] p=2p

50 Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = 2sen x e , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

51 Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.
Função seno Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

52 E, multiplicando e dividindo sen x por dois:
Função seno E, multiplicando e dividindo sen x por dois:

53 Função seno Resumindo: Multiplicando sen x por 2, o gráfico é “esticado” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é Im=[-2;-2] p=2p

54 Função seno Resumindo: Dividindo sen x por 2, o gráfico é “comprimido” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é p=2p

55 Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen 2x, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

56 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

57 E, calculamos os valores de x:
Função seno E, calculamos os valores de x:

58 Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “comprimido” horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=p

59 Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a .

60 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a .
Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a

61 E, calculamos os valores de x:
Função seno E, calculamos os valores de x:

62 Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=4p

63 Comparando as funções, temos:
Função seno Comparando as funções, temos:

64 Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x+p), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

65 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

66 E, calculamos os valores de x:
Função seno E, calculamos os valores de x:

67 Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a esquerda de modo que: Im=[-1;1] p=2p

68 Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x-p), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

69 Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

70 E, calculamos os valores de x:
Função seno E, calculamos os valores de x:

71 Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a direita de modo que: Im=[-1;1] p=2p

72 Comparando as funções, temos:
Função seno Comparando as funções, temos: