Critérios de Paralelismo e Perpendicularidade

Apresentação em tema: "Critérios de Paralelismo e Perpendicularidade"— Transcrição da apresentação:

1 Critérios de Paralelismo e Perpendicularidade

2 Reta paralela a um plano
Se uma reta r é paralela a outra reta contida num plano , então a reta r é paralela ao plano .

3 Reta paralela a um plano
s r // s e r  Então s //   r

4 Paralelismos entre planos
Se um plano  é paralelo a duas retas concorrentes de um plano  , então  e  são paralelos. s  r 

5 Paralelismos entre planos
Se um plano  é paralelo a duas retas concorrentes de um plano  , então  e  são paralelos.  s r  r e s são retas concorrentes do plano  r,s // , logo  // 

6 Planos paralelos a um terceiro
 Dois planos distintos paralelos a um terceiro, logo os planos são paralelos entre si.  

7 Planos paralelos a um terceiro
  e  são planos distintos  //  e  //  logo //   

8 Perpendicularidade entre reta e plano
s Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então a reta é perpendicular ao plano  r s e t são retas concorrentes do plano . r  s e r  t Então r   t

9 Perpendicularidade entre planos
Se um plano contém uma reta perpendicular a outro plano então os planos são perpendiculares entre si. D E r  ABC r  AED  ABC  AED r A C B

10 Perpendicularidade entre planos
   

11 Intersecção de um plano com outros dois planos paralelos entre si
Um plano corta planos paralelos segundo retas paralelas. s //   intersecta  e  segundo retas paralelas r // s   r 

12 Exercício A figura junta representa um paralelepípedo retângulo. M e N são os pontos médios dos segmentos [ AE ] e [ BF ], respetivamente. Determina todos os retângulos de vértices nos vértices do paralelepípedo, que não sejam faces do mesmo. b) Indica três arestas perpendiculares duas a duas. c) Indica três arestas não complanares duas a duas. Que posição relativa tem cada dessas arestas em relação às outras duas. d) Justifica que FG é ortogonal a EB. e) Mostra que MN é ortogonal ao plano ADE e ortogonal a BG. f) Mostra que os planos DHG e CBF são perpendiculares. Justifica que os planos EAB e HGC são paralelos. H G E F M - -N D C A B

13 AS alíneas que se seguem referem-se ao cubo da figura.
a) Mostra que PS é ortogonal ao plano ao plano ORU b) Mostra que QV é ortogonal a OR e RU. Investiga, em seguida, se QV e OU são ou não ortogonais. Verdadeiro ou falso. RS e PR são perpendiculares. O triângulo [ PRV ] é retângulo. As retas RT e SQ são secantes. As retas RT e SQ são ortogonais. Os planos OTV e UPR são paralelos. Justifica as afirmações verdadeiras e corrige as falsas de modo a torná-las verdadeiras V U S T R Q O P