SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES

Apresentação em tema: "SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES"— Transcrição da apresentação:

1 SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES
PRÉ AULA Profa. Renata Morgado

2 SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOS
Nessa aula veremos alguns cuidados básicos que o cidadão deve terna hora de financiar por exemplo, um carro. Tais cuidados podem e devem ser aplicados em muitos outros casos de financiamentos. Assistam o vídeo “Cuidando do Bolso”, disponível no endereço abaixo: Profa. Renata Morgado

3 Em que consistem na prática as séries de parcelas iguais/pagamentos uniformes? Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempos constantes. São bem ilustradas nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. São as parcelas/prestações (pagamentos ou recebimentos) que você já conhece: aquele carnê da loja de eletrodomésticos, o carnê do financiamento do carro, etc... Profa. Renata Morgado

4 O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série fica assim:
Profa. Renata Morgado

5 As séries de parcelas deverão ser:
Apresentação: A compra financiada é extremamente comum no Brasil. No entanto, numa realidade na qual a taxa básica de juros é alta, a compra parcelada quase sempre tem juros embutidos e pode sair mais cara do que deveria para o consumidor. Esta aula mostrará como certos tipos de financiamento são estruturados e quais aspectos o consumidor deve levar em conta na hora da compra. As séries de parcelas deverão ser: Postecipadas: 1ª parcela após um período (0+n) Antecipadas: 1ª parcela no início (1+n) Profa. Renata Morgado

6 SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES POSTECIPADOS (0+n) Crédito pessoal, financiamento de um carro, ... Profa. Renata Morgado

7 SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOS
FÓRMULAS 𝑃𝑀𝑇=𝐹 𝑛 𝑋 𝑖 1+𝑖 𝑛 − 1 Profa. Renata Morgado

8 SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOS
FÓRMULAS Onde: PMT – é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas P – Valor presente i – taxa de juros n – tempo, quantidade de períodos Fn – Valor futuro Profa. Renata Morgado

9 Dados: Empréstimo: 1.000,00  P = 1.000,00
VALOR DAS PARCELAS EM UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS (PMT) UNIFORMES POSTECIPADOS EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE DE PARCELAS n, DO VALOR PRESENTE P E DA TAXA DE JUROS i Fórmula: Ex: Um colega te pede R$ 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, você cobra dele uma taxa de juros de 10% ao mês. Ele vai te pagar em 5 parcelas iguais (0 + 5). Determine o valor de cada parcela. Dados: Empréstimo: 1.000,  P = 1.000,00 Parcelas: 5  (0 + 5)  n = 5 Taxa: 10% a.m  I = 10%  i = 0,10 Valor das prestações: ???  PMT = ??? Profa. Renata Morgado

10 Diagrama: : PMT PMT PMT PMT PMT I = 10% a.m.  i = 0,10 R$ 1.000,00 Usando a fórmula para calcular PMT  Note que quando se trabalha com pagamentos constantes PMT, a letra “n” se refere ao número de parcelas

11 Usando a HP para calcular PMT: clx 1
Usando a HP para calcular PMT: clx 1.000,00 CHS PV 0 FV 5 n 10 i PMT  Visor: 263,79 Seu amigo deverá pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo, pois para você ele é uma entrada de caixa. f Profa. Renata Morgado

12 Usando o excel para calcular PMT:  Inserir  Função
Profa. Renata Morgado 12

13 Usando o excel para calcular PMT:  Inserir  Função

14 0: primeiro pagamento depois de um período
TIPO: é o número 0 ou 1. 0: primeiro pagamento depois de um período 1: primeiro pagamento é no ato

15 Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente. A célula B6 apresenta resultado positivo: isto significa que ele foi uma entrada de caixa quando você recebeu as parcelas. Profa. Renata Morgado

16 Dados: Valor das prestações: 263,79  PMT = 263,79
VALOR PRESENTE P DE UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS PMT UNIFORMES POSTECIPADOS EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE DE PARCELAS n E DA TAXA DE JUROS i Fórmula: Ex: Você comprou um aparelho eletrônico por (0 + 5) prestações mensais iguais e postecipadas de R$ 263,79. A financeira informou que a taxa cobrada foi de 10% ao mês. Determine o valor a vista do aparelho. Dados: Valor das prestações: 263,  PMT = 263,79 Parcelas: 5 (0 + 5)  n = 5 Taxa: 10% a.m  I = 10%  i = 0,10 Valor a vista: ???  PV = ??? Profa. Renata Morgado

17 Diagrama: ??? 1 2 3 4 5 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 Usando a fórmula para calcular P 
Profa. Renata Morgado

18 Usando a HP para calcular P: clx 263,79 CHS PMT valor negativo: as parcelas são uma saída de caixa 0 FV 5 n 10 i PV  Visor: 1.000,00 f Profa. Renata Morgado

19 Matemática Financeira
Resolução no Excel Profa. Renata Morgado

20 Usando o excel para calcular P:  Inserir  Função

21 Profa. Renata Morgado

22 Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.
Profa. Renata Morgado

23 QUANTIDADE DE PARCELAS FIXAS n EM FUNÇÃO DO VALOR PRESENTE P, DO VALOR DAS PARCELAS FIXAS PMT E DA TAXA i Fórmula: Ex: Você está planejando comprar um carro novo. Para isso, seu antigo veículo será dado como entrada, sobrando R$ 9.300,00 para ser financiado. A taxa cobrada pela financeira é de 1,5% ao mês. Se você pode pagar R$ 1.000,00 todo mês, quantas parcelas serão necessárias para pagar o financiamento? Dados: Valor das prestações: 1.000,00  PMT = 1.000,00 Valor financiado: 9.300,00  PV = 9.300,00 Taxa: 1,5% a.m.  I = 1,5%  i = 0,015 Quantidade de parcelas: ???  n = ???

24 Diagrama: 9.300, n Usando a fórmula para calcular n 

25 Usando a HP para calcular n: A HP12c arredonda para cima qualquer número encontrado quando se calcula o n em uma sequência de pagamentos uniformes. Por isso, neste caso, suas funções financeiras básicas não devem ser usadas. Profa. Renata Morgado

26 Usando a HP para calcular n: f clx 1000 ENTER 9300 ENTER 0,015 X - ÷ g LN 1 ENTER 0,015 + g LN ÷ Visor: 10,09 26

27 Matemática Financeira
Resolução no Excel Profa. Renata Morgado

28 Usando o excel para calcular n:  Inserir  Função

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30 Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.
Profa. Renata Morgado

31 QUANTIDADE DE PARCELAS FIXAS n EM FUNÇÃO DO VALOR FUTURO Fn , DOS VALOR DAS PARCELAS FIXAS PMT E DA TAXA i Fórmula: Ex: Você pretende acumular R$ ,00 em alguns anos, tendo em vista sua aposentadoria. Você pode aplicar R$ 1.700,00 no fim de cada mês, em uma aplicação que rende 1% ao mês. Determine em quanto tempo você poderá se aposentar. Dados: Pagamentos mensais: 1.700,  PMT = 1.700,00 Valor que quer alcançar: ,  Fn = ,00 Taxa: 1% a.m  I = 1%  i = 0,01 Quantidade de parcelas: ???  n = ???

32 Diagrama: I = 1% am  i = 0, , n 1.700,00 Usando a fórmula para calcular n 

33 Usando a HP para calcular n: A HP12c arredonda para cima qualquer número encontrado quando se calcula o n em uma sequência de pagamentos uniformes. Por isso, neste caso, suas funções financeiras básicas não devem ser usadas. Profª Renata Morgado

34 Matemática Financeira
Resolução no Excel Profª Renata Morgado

35 Usando o excel para calcular n:  Inserir  Função

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37 Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.
Profª Renata Morgado

38 VALOR FUTURO VALOR FUTURO Fn DE UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS PMT EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES n E DA TAXA i Fórmula: Ex: Um amigo lhe deve 5 (0 + 5) parcelas de R$ 263,79. No entanto, ele não lhe paga nenhuma parcela até o término do contrato. Você deve corrigir cada parcela à taxa combinada de 10% ao mês e determinar quanto seu amigo deverá a você ao final de 5 meses. Resumindo: significa que os pagamentos se acumularam e devem ser pagos de uma só vez no último período, ou seja, no 5º mês.

39 Dados: Valor das prestações: 263,79  PMT = 263,79 Parcelas: 5  (0 + 5)  n = 5 Taxa: 10% a.m.  I = 10%  i = 0,10 Valor futuro: ???  F5 = ??? Diagrama: 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 I = 10% a.m. Profª Renata Morgado

40 Usando a fórmula para calcular Fn 
Profª Renata Morgado

41 Usando a HP para calcular Fn: clx 263,79 CHS PMT 0 PV 5 n 10 i FV  Visor: 1.610,46 Seu amigo deverá pagar ao final, uma única parcela de R$ 1.610,46. Esse valor é positivo, pois para você, ele é uma entrada de caixa. f Profª Renata Morgado

42 Matemática Financeira
Resolução no Excel Profª Renata Morgado

43 Usando o excel para calcular Fn:  Inserir  Função

44 TIPO: é o número 0 ou 1. 0  primeiro pagamento depois de um período  primeiro pagamento é no ato

45 Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente. A célula A1 apresenta resultado positivo: isto significa que ele foi uma entrada de caixa quando você recebeu as parcelas, todas de uma vez. Profª Renata Morgado

46 Matemática Financeira
Estamos prontos para a Pós Aula Anhanguero Profª Renata Morgado

47 EXERCÍCIOS 1) A empresa Voe Bem lhe vende uma passagem aérea para o exterior no valor de R$ 1.900,00. Seu cartão de crédito vai parcelar a compra em 7 vezes, cobrando por isso 3% ao mês. Calcule o valor das parcelas? (postecipada) 2) Quatro pneus do modelo Dryroad hoje custam R$ 275,00 cada um. Considerando que você pagará um a vista e os outros três em 6 parcelas, calcule o valor de cada parcela, se a taxa de juros cobrada foi de 6,9% ao mês. (postecipada) 3) Você está interessado em saber o valor a vista de uma bicicleta anunciada por 7 parcelas de R$ 200,00. A loja informa que a taxa cobrada nesse financiamento é de 3,4% ao mês. (postecipada) Profa. Renata Morgado

48 4) Um conjunto de móveis custa à vista R$ 930,00
4) Um conjunto de móveis custa à vista R$ 930,00. Ele pode ser pago em prestações mensais de R$ 120,56, à uma taxa de juros de 3,2% a.m. Em quantas prestações ele deve ser vendido?. (postecipada) 5) Quantas prestações de R$ 314,75 serão necessárias para pagar um computador que custa à vista R$ 2.500,00? Parcelas postecipadas e a taxa de juros é de 7% a.m 6) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco durante 36 meses, quanto terei ao final do período, se a taxa for de 0,75% ao mês? 7 - Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco, quantos meses levará para eu ter um total de R$ 6.172,90, se a taxa for de 0,75% ao mês? Profa. Renata Morgado

49 EXERCÍCIOS 6) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco durante 36 meses, quanto terei ao final do período, se a taxa for de 0,75% ao mês? 7) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco, quantos meses levará para eu ter um total de R$ 6.172,90, se a taxa for de 0,75% ao mês? Profa. Renata Morgado