Estática Estática Histórico

Apresentação em tema: "Estática Estática Histórico"— Transcrição da apresentação:

1 Estática Estática Histórico
Estática Galileu já havia percebido que um corpo em repouso, tende por inércia a continuar parado, e só sob a ação de alguma força externa é que poderá sair desse estado de equilíbrio; e se um corpo estiver em movimento, sem que nenhuma força externa esteja atuando sobre ele, o corpo tende por inércia, a continuar em movimento retilíneo uniforme. A primeira Lei de Newton é na verdade apenas uma síntese das idéias de Galileu. Ao estruturar os princípios da mecânica, Newton se baseou em estudos de grandes físicos que o precederam, entre eles Galileu. A estática é a área da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos e pode ser dividida em duas partes: a estática do ponto material e a estática do corpo rígido. Estática do ponto material e do corpo extenso Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes no estudo do movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, um objeto deva ser obrigatoriamente pequeno. Para entender melhor do que se trata, imagine uma carreta bem grande fazendo uma viagem. Você deseja estudar a sua velocidade média durante essa viagem. Isso pode ser feito de maneira bem simples, pois basta fazer a divisão da distância percorrida pelo tempo de viagem, sem que para isso se precise saber o tamanho da carreta. Dessa maneira podemos considerar a carreta como um ponto material, pois o tamanho dela nesse estudo não é importante. Ponto material O que é necessário para que um objeto com essas características possa ser mantido em equilíbrio estático? A resposta é bem simples: basta que as forças atuantes sobre ele se cancelem, isto é, a força resultante seja igual a zero. Como força, é uma grandeza vetorial, podemos calcular essa força resultante através da soma vetorial. Existe um método de soma vetorial que é conhecido como método da poligonal. Tal método é constituído em se colocar a origem de um vetor na extremidade do outro. Estática do ponto material Quando se trata de um ponto material em equilíbrio, essa nova formação entre os vetores sempre formará um polígono fechado, ou seja, a extremidade do último vetor irá se encontrar com a origem do primeiro. Para ficar mais claro, considere um ponto material que está sujeito a três forças que se cancelam. Uma propriedade dos vetores consiste no fato que você pode movimentá-los pelo espaço sem que sejam alterados seu sentido, sua intensidade e sua direção. Vamos tomar inicialmente a força F1, em seguida colocaremos a origem da força F2 na extremidade da força F1 e, finalmente, tomaremos a força F3 e colocaremos a sua origem na extremidade da força F2. O procedimento descrito está ilustrado na figura a seguir. Observe que conseguimos encontrar um polígono fechado, pois a extremidade de F3 coincidiu com a origem de F1. Isso ocorre porque as três forças estão se anulando, caso contrário, existiria um espaço entre o primeiro e o ultimo vetor da seqüência e com isso nós teríamos uma força resultante que apontaria da origem do primeiro para a extremidade do ultimo. A seqüência escolhida na figura foi F1, em seguida F2 e por ultimo F3, mas essa ordem não é obrigatória. Nós poderíamos ter escolhido, por exemplo, F3, depois F2 e por ultimo F1. Nessa ordem ou em qualquer outra que for permitida, teremos sempre o mesmo resultado final. Observe a figura a seguir. Para o estudo do equilíbrio de um corpo extenso, deveremos conhecer os conceitos de Momento de uma força (Torque). Considera-se um corpo extenso, um objeto em que necessitamos considerar suas dimensões para o estudo do movimento. Equilíbrio de um Corpo Extenso –  deformá-lo; Quando aplicamos uma força a um corpo extenso podemos: Momento de uma Força –  deslocá-lo num movimento de translação; Estudaremos o caso em que, devido à ação da força, o corpo tende a sofrer rotação. – ocasionar a ocorrência de mais de um dos fenômenos acima. –  provocar um movimento de rotação; À capacidade apresentada por uma força de acarretar movimento de rotação em um corpo extenso denominamos torque ou momento da força. Apesar de ser uma grandeza vetorial podemos dar-lhe um tratamento escalar, tendo em vista haver somente duas possibilidades de sentido de rotação no plano (horário ou anti-horário; ou ainda para a direita ou para a esquerda), bastando para tanto que adotemos um dos sentidos convencionalmente como positivo. Representando uma tábua pregada a uma mesa horizontal, podendo girar livremente em torno do prego, solta e sujeita à ação de uma força também horizontal. Vejamos o exemplo abaixo: Definimos o momento escalar ( M ) da força em relação ao pólo P como: O ponto P (centro de rotação) é denominado pólo, à distância d do pólo à linha de ação da força é denominada braço da força. Olhando de cima, podemos caracterizar as grandezas que permitem medir a capacidade que a força tem de fazer a tábua girar, ou seja, o momento dessa força. O sinal do momento M depende do sentido de rotação convencionado previamente como positivo. Quando a linha de ação da força passa pelo pólo, o momento é nulo, pois nesse caso o braço (d) é zero. A unidade de momento no Sistema Internacional de Unidades é o Newton vezes metro (N · m). Uma situação especial a que um corpo pode estar sujeito é o caso de termos duas forças paralelas (de mesma direção), mesma intensidade, sentidos opostos, mas com linhas de ação não coincidentes. Nesse caso, esse sistema de forças, denominado Binário ou Conjugado, tem a capacidade de fazer o corpo girar. Consideremos o Conjugado da figura abaixo atuando sobre um corpo. Adotando um ponto P qualquer como pólo e convencionando o sentido anti-horário como positivo, calculemos o momento resultante dos momentos de cada uma das forças. Os momentos dessas forças são: Sendo = , então o momento resultante, denominado Binário ou Conjugado é: pois ambas tendem a fazer o corpo girar no sentido horário. Equilíbrio Estático do Corpo Extenso Um corpo extenso, sujeito à ação de várias forças, está em equilíbrio estático quando não está sofrendo nem movimento de translação nem movimento de rotação, em relação a um referencial. 1a) Para que não sofra translação, a resultante das forças externas que agem no corpo deve ser nula. Duas são as condições para que isso aconteça: 2a) Para que não sofra rotação, a soma dos momentos dessas forças deve ser nula, independentemente do pólo considerado. Vejamos o caso de uma barra homogênea em equilíbrio estático, apoiada sobre dois suportes horizontais e sujeita a uma força , conforme a figura. Analisando as forças que agem na barra temos: Adotando o sentido horário como positivo e pólo no ponto O, as condições de equilíbrio são: Onde e são as reações normais dos apoios A e B sobre a barra e é o peso da barra que, por ser homogênea, tem seu centro de massa coincidente com o seu centro geométrico O (ponto médio da barra).

2 Histórico Ao estruturar os princípios da mecânica, Newton se baseou em estudos de grandes físicos que o precederam, entre eles Galileu. A primeira Lei de Newton é na verdade apenas uma síntese das idéias de Galileu. Galileu já havia percebido que um corpo em repouso, tende por inércia a continuar parado, e só sob a ação de alguma força externa é que poderá sair desse estado de equilíbrio; e se um corpo estiver em movimento, sem que nenhuma força externa esteja atuando sobre ele, o corpo tende por inércia, a continuar em movimento retilíneo uniforme.

3 Estática do ponto material e do corpo extenso
A estática é a área da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos e pode ser dividida em duas partes: a estática do ponto material e a estática do corpo rígido. Ponto material Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes no estudo do movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, um objeto deva ser obrigatoriamente pequeno. Para entender melhor do que se trata, imagine uma carreta bem grande fazendo uma viagem. Você deseja estudar a sua velocidade média durante essa viagem. Isso pode ser feito de maneira bem simples, pois basta fazer a divisão da distância percorrida pelo tempo de viagem, sem que para isso se precise saber o tamanho da carreta. Dessa maneira podemos considerar a carreta como um ponto material, pois o tamanho dela nesse estudo não é importante.

4 Estática do ponto material
O que é necessário para que um objeto com essas características possa ser mantido em equilíbrio estático? A resposta é bem simples: basta que as forças atuantes sobre ele se cancelem, isto é, a força resultante seja igual a zero. Como força, é uma grandeza vetorial, podemos calcular essa força resultante através da soma vetorial. Existe um método de soma vetorial que é conhecido como método da poligonal. Tal método é constituído em se colocar a origem de um vetor na extremidade do outro.

5 Quando se trata de um ponto material em equilíbrio, essa nova formação entre os vetores sempre formará um polígono fechado, ou seja, a extremidade do último vetor irá se encontrar com a origem do primeiro. Para ficar mais claro, considere um ponto material que está sujeito a três forças que se cancelam.

6 Uma propriedade dos vetores consiste no fato que você pode movimentá-los pelo espaço sem que sejam alterados seu sentido, sua intensidade e sua direção. Vamos tomar inicialmente a força F1, em seguida colocaremos a origem da força F2 na extremidade da força F1 e, finalmente, tomaremos a força F3 e colocaremos a sua origem na extremidade da força F2. O procedimento descrito está ilustrado na figura a seguir. Observe que conseguimos encontrar um polígono fechado, pois a extremidade de F3 coincidiu com a origem de F1. Isso ocorre porque as três forças estão se anulando, caso contrário, existiria um espaço entre o primeiro e o ultimo vetor da seqüência e com isso nós teríamos uma força resultante que apontaria da origem do primeiro para a extremidade do ultimo.

7 A seqüência escolhida na figura foi F1, em seguida F2 e por ultimo F3, mas essa ordem não é obrigatória. Nós poderíamos ter escolhido, por exemplo, F3, depois F2 e por ultimo F1. Nessa ordem ou em qualquer outra que for permitida, teremos sempre o mesmo resultado final. Observe a figura a seguir.

8 Equilíbrio de um Corpo Extenso
Considera-se um corpo extenso, um objeto em que necessitamos considerar suas dimensões para o estudo do movimento. Para o estudo do equilíbrio de um corpo extenso, deveremos conhecer os conceitos de Momento de uma força (Torque).

9 Momento de uma Força Quando aplicamos uma força a um corpo extenso podemos: –  deformá-lo; –  deslocá-lo num movimento de translação; –  provocar um movimento de rotação; – ocasionar a ocorrência de mais de um dos fenômenos acima. Estudaremos o caso em que, devido à ação da força, o corpo tende a sofrer rotação.

10 À capacidade apresentada por uma força de acarretar movimento de rotação em um corpo extenso denominamos torque ou momento da força. Apesar de ser uma grandeza vetorial podemos dar-lhe um tratamento escalar, tendo em vista haver somente duas possibilidades de sentido de rotação no plano (horário ou anti-horário; ou ainda para a direita ou para a esquerda), bastando para tanto que adotemos um dos sentidos convencionalmente como positivo.

11 Vejamos o exemplo abaixo:
Representando uma tábua pregada a uma mesa horizontal, podendo girar livremente em torno do prego, solta e sujeita à ação de uma força também horizontal. Olhando de cima, podemos caracterizar as grandezas que permitem medir a capacidade que a força tem de fazer a tábua girar, ou seja, o momento dessa força.

12 O ponto P (centro de rotação) é denominado pólo, à distância d do pólo à linha de ação da força é denominada braço da força. Definimos o momento escalar ( M ) da força em relação ao pólo P como: O sinal do momento M depende do sentido de rotação convencionado previamente como positivo. Quando a linha de ação da força passa pelo pólo, o momento é nulo, pois nesse caso o braço (d) é zero. A unidade de momento no Sistema Internacional de Unidades é o Newton vezes metro (N · m).

13 Uma situação especial a que um corpo pode estar sujeito é o caso de termos duas forças paralelas (de mesma direção), mesma intensidade, sentidos opostos, mas com linhas de ação não coincidentes. Nesse caso, esse sistema de forças, denominado Binário ou Conjugado, tem a capacidade de fazer o corpo girar. Consideremos o Conjugado da figura abaixo atuando sobre um corpo. Adotando um ponto P qualquer como pólo e convencionando o sentido anti-horário como positivo, calculemos o momento resultante dos momentos de cada uma das forças.

14 Os momentos dessas forças são:
pois ambas tendem a fazer o corpo girar no sentido horário. Sendo = , então o momento resultante, denominado Binário ou Conjugado é:

15 Equilíbrio Estático do Corpo Extenso
Um corpo extenso, sujeito à ação de várias forças, está em equilíbrio estático quando não está sofrendo nem movimento de translação nem movimento de rotação, em relação a um referencial.

16 Duas são as condições para que isso aconteça:
1a) Para que não sofra translação, a resultante das forças externas que agem no corpo deve ser nula. 2a) Para que não sofra rotação, a soma dos momentos dessas forças deve ser nula, independentemente do pólo considerado.

17 Exemplo: Vejamos o caso de uma barra homogênea em equilíbrio estático, apoiada sobre dois suportes horizontais e sujeita a uma força , conforme a figura. Analisando as forças que agem na barra temos:

18 Onde e são as reações normais dos apoios A e B sobre a barra e é o peso da barra que, por ser homogênea, tem seu centro de massa coincidente com o seu centro geométrico O (ponto médio da barra Adotando o sentido horário como positivo e pólo no ponto O, as condições de equilíbrio são: