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Matemática Financeira revisão presencial. O diretor da empresa ABC está verificando algumas condições de financiamento, e para isso necessita calcular.

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1 Matemática Financeira revisão presencial

2 O diretor da empresa ABC está verificando algumas condições de financiamento, e para isso necessita calcular a taxa de juros efetiva anual – capitalização composta – para as seguintes taxas nominais... a)10% ao ano com período de capitalização mensal b)10% ao ano com período de capitalização trimestral c)10% ao ano com período de capitalização semestral Sendo assim, qual é a taxa efetiva anual para cada uma das taxas nominais apresentadas? 1.

3 GABARITO a) Taxa proporcional mensal = 0,10 / 12 = 0,00833 a.m. Taxa efetiva anual = (1 + 0,00833) 12 – 1 = 10,47% b) Taxa proporcional trimestral = 0,10 / 4 = 0,025 a.t. Taxa efetiva anual = (1 + 0,025) 4 – 1 = 10,38% c) Taxa proporcional semestral = 0,10 / 2 = 0,05 a.s. Taxa efetiva anual = (1 + 0,05) 2 – 1 = 10,25% 1.

4 Um produto custava R$ 1,00 em 01/04/xx e foi vendido em 01/05/xx por R$ 1,56. Considerando que a inflação verificada para o mês de abril foi de 20%, calcule: a)o ganho efetivo na venda do produto; b) a taxa real da venda. 2.

5 GABARITO a) cálculo do ganho efetivo (monetário VP = 1 VF = ? n =1 i = 20% VF = 1 (1 + 0,2) 1 VF = 1,2 Ganho efetivo (em R$) = 1,56 - 1,20 = R$ 0,36 2.

6 GABARITO (cont.) b) para calcular a taxa real, temos de calcular primeiro a taxa aparente com os dados do problema. Assim... VP = 1; VF = 1,56; n =1; taxa aparente = ? 1,56 = 1 (1 + 1 x i) 1,56 = 1 + i taxa aparente = 0,56 = 56% Aplicando a fórmula... 1 + inflação = (1 + taxa aparente ) / (1 + taxa real) temos... (1 + 20%) (1 + taxa real) = 1 + 56% 1 + taxa real = (1 + 56%) / (1 + 20%) taxa real = 0,30 = 30% 2.

7 Investir em um projeto custa hoje R$ 100.000,00. Esse projeto deve acabar em 1 ano. Ao final de 1 ano, o projeto deve apresentar como resultado futuro R$ 121.000,00. A taxa de juros utilizada para descontar o valor presente do resultado – fluxo de caixa – desse projeto é de 10% ao ano. a)Qual é o VPL desse projeto? b)Você investiria nele? 3.

8 GABARITO No enunciado, temos o custo de projeto e o valor futuro ao final de 1 ano. VF = 121.000; n = 1; i = 10%; VP = ?; VPL = ? Para calcularmos o VPL, precisamos primeiro do VP... 121.000 = VP (1+ 0,1) 1 121.000 = 1,1VP VP = 110.000 3.

9 GABARITO (cont.) Calculando VPL pela fórmula... VPL = Valor - Custo VPL = 110.000 - 100.000 VPL = 10.000 Como o VPL é positivo (R$ 10.000,00), vale a pena investir nesse projeto. 3.

10 Uma empresa pretende adquirir equipamentos, em 2011, no valor de R$50.000, que deverão proporcionar receitas líquidas, a partir de 2012, conforme tabela a seguir...  O valor de revenda dos equipamentos, ao final de 2017 é de R$9.000.  E a taxa de retorno esperada é de 20% ao ano. Calcule o valor presente líquido (VPL) verificando se essa empresa terá, com esse investimento, os 20% - ao ano – esperados. 4. Ano Receitas líquidas (R$) 201215.500 201318.800 201417.200 201517.200 201617.200 201713.500

11 GABARITO Pela HP 12C 50000... CHS... g... CFoInvestimento inicial 15500... g... CFj1º fluxo 18800... g... CFj2º fluxo 17200... g... CFj... 3... g... Nj 3º, 4º e 5º fluxos 22500... g... CFj6º fluxo (13500 + 9000) 20... i taxa anual f... NPV = ??? Resposta: 8.668,18 f... IRR = ??? Resposta: 26,51% Como VPL é maior que zero (e a TIR é maior do que 20%) então o investimento é atrativo. 4.

12 Geraldo está considerando a necessidade de um investimento inicial de R$1.000.000 numa nova filial... O fluxo líquido de caixa esperado é de R$200.000 durante seis meses consecutivos, contados após 90 dias da contratação do investimento. Dessa forma, qual é a taxa interna de retorno (TIR) desse investimento? 5.

13 GABARITO 5. Pela HP 12C 1000000... CHS... g... CFoInvestimento inicial 0... g... CFj... 2... g... NjPois nos 2 primeiros meses o fluxo é zero 200000... g... CFj... 6... g... Nj1º ao 6º mês com fluxo de 200.000 f... IRR = ??? = 3,401 Resposta: TIR = 3,401%

14 Apresentaram a você um projeto de investimentos com uma TIR de 10% ao ano. O custo de capital desse projeto é de 15% ao ano. Você investiria nesse projeto? 6.

15 GABARITO TIR < Custo de capital significa que o capital investido no projeto custa mais do que o projeto é capaz de gerar. O projeto, portanto, vai apresentar um VPL negativo e não deve ser levado adiante. 6.

16 Antônio está avaliando um determinado projeto de investimento, no valor de R$ 20 milhões, que gera retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos... a)Qual é o pay-back simples para tal projeto? b)Considerando a taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, qual é o pay-back descontado desse projeto? 7.

17 GABARITO 7. a) pay-back simples = 20 milhões / 5 milhões = 4 anos

18 GABARITO 7. b) pay-back descontado = entre o 8º e o 9º ano.


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