Centroide.

Apresentação em tema: "Centroide."— Transcrição da apresentação:

1 Centroide

2 Centro de gravidade, centro de massa e centroide de um corpo
Um corpo é composto de uma série infinita de partículas de tamanho diferenciado, e assim, se o corpo estiver localizado dentro de um campo gravitacional, então cada uma das partículas terá um peso dW.

3 Centro de gravidade, centro de massa e centroide de um corpo
Esses pesos formarão um sistema de forças aproximadamente paralelas, e o resultante desse sistema é o peso total do corpo, que passa por um único ponto chamado centro de gravidade, G.

4 Centro de gravidade, centro de massa e centroide de um corpo
Portanto, o local do centro de gravidade G com relação aos eixos x, y, z torna-se:

5 Centro de massa de um corpo
Para estudar a resposta dinâmica ou movimento acelerado de um corpo, é importante localizar o centro de massa Cm do corpo.

6 Centro de massa de um corpo
Esse local pode ser determinado substituindo dW = g dm nas equações mostradas anteriormente. Como g é constante, ele é removido, e portanto,

7 Centroide de um volume Se o corpo na figura ao lado é composto
de um material homogêneo, então sua densidade r (rho) será constante. Portanto, um elemento diferencial de volume dV tem uma massa dm = r dV. Substituindo isso nas equações anteriormente apresentadas e removendo r, obtemos fórmulas que localizam o centroide C ou centro geométrico do corpo; a saber,

8 Centroide de uma área Se uma área se encontra no plano x–y e estiver ligada pela curva y = f(x), como mostra a figura abaixo, então seu centroide estará nesse plano e pode ser determinado a partir de integrais semelhantes às equações anteriormente apresentadas, a saber,

9 Centroide de uma área Por exemplo, se uma faixa vertical for usada, a área do elemento é dA = y dx, e seu centroide está localizado em Se considerarmos uma faixa horizontal, então dA = x dy, e seu centroide está localizado em

10 Corpos compostos Um corpo composto consiste de uma série de corpos de formas ‘mais simples’ conectados, que podem ser retangulares, triangulares, semicirculares etc. Tal corpo normalmente pode ser seccionado ou dividido em suas partes componentes e, desde que o peso e a localização do centro de gravidade de cada uma dessas partes sejam conhecidos, podemos então eliminar a necessidade de integração para determinar o centro de gravidade para o corpo inteiro. O resultado são fórmulas:

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14 Calcule o centroide das figuras abaixo

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16 Calcule o centroide das figuras abaixo

17 Calcule o centroide das figuras abaixo

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19 Bibliografia Beer, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; EISENBERG, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.ed. SP: McGraw Hill - Artmed, 2006. CRAIG JR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. RJ: LTC, 2002. HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. v ed. SP: Pearson, 2011.