Correlação e regressão

Apresentação em tema: "Correlação e regressão"— Transcrição da apresentação:

1 Correlação e regressão
UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ Correlação e regressão Professor: Junir Antonio Lutinski

2 Correlação e Regressão

3 Associação &Variáveis Quantitativas
Situação 1: Deseja-se realizar uma investigação sobre a ocorrência de anemia e infecção em uma comunidade. Seria interessante poder estimar a concentração de hemoglobina e a contagem de eritrócitos e leucócitos no sangue pela medida do hematócrito. Para verificar a possibilidade de se usar tal procedimento, é conduzido um estudo-piloto a partir dos resultados da rotina de um laboratório de hematologia. Como verificar se essas variáveis estão associadas? Paiva Afonso

4 Testes de Hipóteses? Estabelecem se existe associação entre duas variáveis, mas... Não quantificam a força da associação; e Não permitem representar a relação existente sob uma forma funcional. Paiva Afonso

5 Associação &Variáveis Quantitativas
Diagrama de Dispersão Representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis. É o gráfico sobre o qual cada medida individual é representada por um ponto, sendo que a posição de cada ponto é determinada pelos valores observados em um indivíduo, para as duas características medidas (por exemplo, hematócrito e hemoglobina). É denominado, também, de gráfico XY. Paiva Afonso

6 Diagrama de Dispersão Análise
Há uma relação crescente entre o valor do hematócrito e o valor de hemoglobina. Paiva Afonso

7 Associação &Variáveis Quantitativas
Coeficiente de correlação linear de Pearson Valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis, medida a partir de uma série de observações. Karl Pearson (1857 – 1936) Paiva Afonso

8 Coeficiente de Correlação Linear
Medindo a Força da Associação Paiva Afonso

9 Coeficiente de Correlação Linear
Interpretando o valor de r r assume valores entre – 1 e + 1 inclusive. r  – associação linear negativa; x  y  r  ausência de associação linear; r  associação linear positiva; x  y  Paiva Afonso

10 Coeficiente de Correlação Linear
Relação perfeita r = - 0,80 r = - 1 Relação perfeita Paiva Afonso

11 Exercício 4: Teste de correlação; Gráficos de correlação no Excel; Padronização; Transformação;

12 Associação &Variáveis
Quantitativas Modelos de Regressão Modelo matemático para a relação linear analisada. Permite a predição de uma variável em função de outra. Paiva Afonso

13 Qual a reta que melhor se ajusta a estes dados?
Modelos Lineares Situação 2: Uma vez verificada a existência de uma relação entre a quantidade de hemoglobina e o número de hematócritos, desejamos desenvolver um modelo para estimar a medida de hemoglobina (variável y) a partir da medida de hematócrito (variável x). Qual a reta que melhor se ajusta a estes dados? Paiva Afonso

14 Regressão Linear Simples
Método dos Mínimos Quadrados O objetivo é minimizar a soma do quadrado dos erros: erro Obtendo os valores de e que minimizam a equação acima. Paiva Afonso

15 Qualidade do Ajuste na Regressão
Coeficiente de Determinação R2 = proporção da variabilidade de y que é explicada pelo modelo (reta de regressão) Se R2 = 0,90 significa que 90% da variação em y pode ser explicada pela equação obtida.