Números Reais 9.º Ano 2011/2012 Parte II.

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1 Números Reais 9.º Ano 2011/2012 Parte II

2 Instruções Para saberes mais clica em Para voltares atrás clica em
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3 Números Reais – Parte 1I 1- Operações em IR 2 - Tarefa 4
3 - Propriedades da relação > e < em IR 4 - Tarefa 5 5 - Intervalos de números reais 6 - Interseção e reunião de intervalos 7 - Tarefa 6

4 Operações em IR Ao passar do conjunto Q para o conjunto IR as regras de cálculo e as propriedades das operações mantêm-se validas. Podemos operar em IR, obtendo resultados com valores exatos.

5 Calcular uma soma  Nota: Efetuar um produto  
é comum às duas parcelas da soma Nota:  Efetuar um produto   

6 Caso notável – Quadrado do binómio
Notas:

7 Caso notável – diferença de quadrados
Notas:

8 Propriedade distributiva em relação à adição
Propriedade distributiva em relação à subtração

9 Agora podes praticar resolvendo a tarefa 4.

10 Propriedades de Relação > e < em IR
Observa 7 é maior que 4 4 é menor que 7 ( 4 < 7 ) 4 < 7 é equivalente a 7 > 4 Propriedade 1 a < b é equivalente a b > a

11 Mediu-se a altura de três irmãos e sabe-se que:
a Santiago é mais baixo do que a Maria; a Maria é mais baixa do que o Rodrigo. O que podes concluir sobre a medida da altura do Santiago e do Rodrigo? Resolução: O Santiago é mais baixo do que o Rodrigo. O Rodrigo é mais alto do que o Santiago.

12 a < b e b < c então a < c; a > b e b >c então a > c
Pensa em três números, a, b e c que possam representar a altura, em cm, dos três irmãos. Por exemplo: Santiago: 105 cm Maria: 150 cm Rodrigo: 160 cm a =105 cm b = 150 cm c = 160 cm Verifica que, se a < b e b < c então a < c. 105 < 150 e 150< 160 então 105 < 160. Propriedade 3 As relações “<“ e “<“ em IR gozam da propriedade Transitiva, isto é, dados três números reais a, b e c: a < b e b < c então a < c; a > b e b >c então a > c

13 a < b então a +c < b+c;
Considera a desigualdade 3 < 5 Verifica o que acontece ao sentido da desigualdade quando: adicionas a ambos os membros da desigualdade um número positivo O sentido da desigualdade mantêm-se! Por exemplo: 3+2 < 5+2 5 < 7 adicionas a ambos os membros da desigualdade um número negativo O sentido da desigualdade mantêm-se! 3-2 < 5-2 1 < 3 Propriedade 2 a < b então a +c < b+c; a > b então a +c > b+c, com a, b e c números reais quaisquer.

14 O sentido da desigualdade mantêm-se!
Considera a desigualdade 7 > 3 Verifica o que acontece ao sentido da desigualdade quando: Multiplicas a ambos os membros da desigualdade um número positivo O sentido da desigualdade mantêm-se! Por exemplo: 14 > 6 Propriedade 4

15 O sentido da desigualdade altera-se!
Considera a desigualdade 7 > 3 Verifica o que acontece ao sentido da desigualdade quando: multiplicas a ambos os membros da desigualdade um número negativo O sentido da desigualdade altera-se! Propriedade 4

16 Exemplo: “Valores aproximados”
Indicar um valor aproximado, por defeito e por excesso, de com duas casas decimais. Valor aproximado por excesso Valor aproximado por defeito Valor aproximado por excesso Valor aproximado por defeito

17 Agora podes praticar resolvendo a tarefa 5.

18 Intervalos de números reais
Consideremos a seguinte equação A equação tem uma única solução: 3 Conjunto solução Representação na reta real Lê-se menos infinito Lê-se mais infinito

19 Se numa equação substituirmos o símbolo = por
é menor que … é maior que … é menor ou igual a … é maior ou igual a … obtemos uma inequação. Às equações e inequações chamamos condições. Qual o conjunto definido pela condição x > 3 ? A inequação x > 3 traduz a seguinte pergunta: Quais são os números reais maiores do que 3? A forma de responder à pergunta é usar intervalos:

20 Ou X > 3 A bola aberta significa que três não pertence ao conjunto
Menos infinito é um símbolo, não é um número real. Ou A bola aberta corresponde à posição do parênteses ]. (Intervalo aberto) X > 3 S é o conjunto solução da condição.

21 Diferentes formas de representar o conjunto
Representação em compreensão Representação geométrica Representação em intervalo São três representações diferentes do mesmo conjunto de números reais.

22 Qual o conjunto definido pela condição ?
A bola fechada significa que três pertence ao conjunto A bola fechada corresponde à posição do parênteses [. (Intervalo fechado)

23 Nota: O conjunto de todos os números reais, IR, pode representar-se pelo intervalo ou pela reta: Não esquecer: e não são números reais.

24 Interseção e reunião de intervalos
Interseção de intervalos 1. Determine a interseção de dois intervalos A e B, sendo: A B Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A interseção é o conjunto dos pontos da reta que pertencem aos dois intervalos, ou seja, aqueles que têm as duas cores. A B Lê-se “interseção”

25 Interseção de intervalos
2. Determine a interseção de dois intervalos A e B, sendo: A B Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B Ou A B

26 Interseção de intervalos
3. Determine a interseção de dois intervalos A e B, sendo: A B Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

27 Interseção de intervalos
4. Determine a interseção de dois intervalos A e B, sendo: A B Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

28 Interseção de conjuntos e conjunção de condições
Considere a condição e Temos: Representação na reta Condição Conjunto Lê-se “e” À conjunção de condições corresponde a interseção de conjuntos. Nota:

29 Reunião de intervalos A B A B
1. Determine a Reunião de dois intervalos A e B, sendo: A B Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A reunião de dois intervalos é o conjunto numérico constituído pelos elementos comuns e não comuns dos intervalos dados. A B Lê-se “Reunião”

30 A B A B 2. Determine a reunião de dois intervalos A e B, sendo:
Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

31 A B A B 3. Determine a reunião de dois intervalos A e B, sendo:
Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

32 A B A B 4. Determine a reunião de dois intervalos A e B, sendo:
Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

33 A B A B 5. Determine a reunião de dois intervalos A e B, sendo:
Na mesma reta real e a cores diferentes vamos representar os intervalos A e B. A B

34 Reunião de conjuntos e disjunção de condições
Considere a condição e Temos: Representação na reta Condição Conjunto Lê-se “ou” À disjunção de condições corresponde a reunião de conjuntos.

35 Fim…