Matemática Financeira Renato Tognere Ferron. JUROS COMPOSTOS.

Apresentação em tema: "Matemática Financeira Renato Tognere Ferron. JUROS COMPOSTOS."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Renato Tognere Ferron

2 JUROS COMPOSTOS

3 CONCEITO Juros compostos ou regime de capitalização composta ocorre quando os juros gerados em cada período se agregam ao montante do início do período, passando este novo montante a produzir juros no período seguinte; Daí que surge a expressão “juros sobre juros”.

4 CONCEITO A soma capital + juros é chamada de montante e será representada letra M Montante (M) = Capital (C) + Juros

5 01 C C = Capital disponível M1M1 Que valor deveríamos ter no final do 1º período ? M 1 = C M 1 = C x (1 + i) J1J1 C J 1 = Remuneração por dispor do Capital C durante o período 1 i i = Taxa de juros M 1 = C + (i x C) +J1J1

6 CM1M1 Que valor deveríamos ter no final do período 2 ? M2M2 1 021 J1J1 J2J2 M 2 = C x (1 + i) 2 M 2 = C + J 1 + J 2 M 2 = C + (i x C) + (i x M 1 ) M 2 = C + (i x C) + [i x C x (1+i)] Capitalização composta

7 CM1M1 Que valor deveríamos ter no final do período 3 ? M2M2 M3M3 1 02 3 1 J1J1 J2J2 J3J3 M 3 = C + J 1 + J 2 + J 3 M 3 = C + (i x C) + (i x M 1 ) + (i x M 2 ) M 3 = C x (1 + i) 3 M 1 = C x (1 + i) M 2 = C x (1 + i) 2 Capitalização composta

8 JnJn CM1M1 Que valor deveríamos ter no final do período n ? M2M2 3 M3M3 M n = C + J 1 + J 2 + J 3 +... + J n MnMn 1 0 nn-1 2 3 1 J1J1 J2J2 J3J3 M n = C x (1 + i) n Capitalização composta

9 EXEMPLO Guilherme aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período de cada aplicação.

10 EXEMPLO Os juros gerados no primeiro ano são 0,2 · 10.000 2.000 e o montante após o primeiro ano é 10.000 + 2.000 = 12.000; Os juros gerados no segundo ano são 0,2 · 12.000 2.400 e o montante após o primeiro ano é 12.000 + 2.400 = 14.400; Os juros gerados no primeiro ano são 0,2 · 14.400 2.880 e o montante após o primeiro ano é 14.400 + 2.880 = 17.280.

11 EXERCÍCIOS Um capital de R$ 2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, será a) 2.520,00 b) 2.640,00 c) 2.646,00 d) 2.650,00 e) 2.652,00

12 EXERCÍCIOS O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pelo período de seis meses, em reais, foi a) 12.222,22 b) 13.718,13 c) 13.761,46 d) 14.061,75 e) 14.138,93

13 EXERCÍCIOS Um investidor aplicou a quantia de R$ 20.000,00 a uma taxa de 3% ao mês, por um período de 60 dias. Considerando que a aplicação foi realizada com capitalização composta mensal, no final do período o investidor acumulará, em reais, um valor bruto de (A) 21.218,00 (B) 21.320,00 (C) 22.208,00 (D) 23.620,00 (E) 24.310,00

14 EXERCÍCIOS O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é (A) 2.040 (B) 2.080 (C) 2.160 (D) 2.163 (E) 2.180

15 EXERCÍCIOS Um jovem executivo recebeu R$ 10.000,00 de bonificação por um trabalho bem-sucedido. Decidiu aplicar a quantia em um fundo de investimentos, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa composta de 3% ao mês. O valor total que o jovem poderá resgatar, em reais, após esse prazo, é de (A)11.255,09 (B)11.552,90 (C) 12.152,29 (D) 12.525,19 (E) 12.952,25

16 JUROS SIMPLES

17 GRÁFICO DO MONTANTE Lembremos a fórmula do montante simples: M = C x ( 1 +in), assim temos M = C + C x I x N, ou seja trata-se de uma função polinomial do 1º grau (função afim), ou ainda função linear do tipo Y = ax + b

18 GRÁFICO DO MONTANTE

19 EXERCÍCIOS O crescimento de um montante sobre juros simples é: (A)exponencial. (B)quadrático. (C)log-linear. (D)linear. (E)browniano.

20 JUROS COMPOSTOS

21 GRÁFICO DO MONTANTE Lembremos a fórmula do montante compostos: M = C x ( 1 + i)n, assim temos M = C + C x In, ou seja trata-se de uma função polinomial do 2º grau, ou ainda função exponencial do tipo Y = axn + b

22 GRÁFICO DO MONTANTE

23 O crescimento de um montante sobre juros compostos é: (A)exponencial. (B)quadrático. (C)log-linear. (D)linear. (E)browniano. EXERCÍCIOS

24 JUROS SIMPLES X COMPOSTOS

25 SIMPLES X COMPOSTOS Considere a seguinte situação: João aplicará a quantia de R$ 1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. Calcule os montantes simples e compostos para os seguintes períodos de capitalização: a)1 mês b)2 meses c) 3 meses

26 SIMPLES X COMPOSTOS

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28 EXERCÍCIOS Julgue o item abaixo, relativos ao regime de juros compostos. Para um mesmo capital aplicado a uma mesma taxa, o montante em regime de juros composto é sempre superior ao montante em regime de juros simples.

29 EXERCÍCIOS Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido: (A) pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples). (B) pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos). (C) pelo regime composto será maior. (D) pelo regime simples será maior. (E) será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização.

30 EXERCÍCIOS Luís decidiu aplicar R$ 10.000,00 durante 2 meses. Com isso, o Banco lhe ofereceu 5 tipos de investimento, todos com capitalização mensal, conforme descrito abaixo. Alfa – 0,5% ao mês – com capitalização simples Beta – 0,5% ao mês – com capitalização composta Gama – 0,4% ao mês – com capitalização simples Teta – 0,4% ao mês – com capitalização composta Ômega – 0,3% ao mês – com capitalização composta Optando pelo investimento mais rentável e desconsiderando a carga tributária incidente, Luís deverá escolher a carteira (A) Alfa. (B) Beta.(C) Gama.(D) Teta.(E) Ômega.

31 EXERCÍCIOS O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere à taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros a) compostos, sempre. b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. c) simples, sempre. d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

32 FIM Obrigado pela atenção! Renato Tognere Ferron renato@bandes.com.br 3331-4395 32