Álgebra Linear Wesley Lucas Breda 4ºP de SI.

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1 Álgebra Linear Wesley Lucas Breda wlbreda@gmail.com 4ºP de SI

2 Álgebra Linear Matrizes Introdução Tipos essenciais de matrizes Quadrada; Nula; Coluna; Linha; Diagonal; Identidade Quadrada; Triangular superior; Triangular inferior; Simétrica.

3 Álgebra Linear Matrizes Operações com matrizes – Adição A = [ aij ] mxn e B = [ bij ] mxn A + B = [ aij + bij ] mxn – Propriedades A + B = B + A A + (B + C) = (A + B) + C A + 0 = A; 0 é matriz nula mxn

4 Álgebra Linear Matrizes Operações com matrizes – Multiplicação por escalar A = [ aij ] mxn e k = escalar k. A = [ k. aij ] mxn – Propriedades k. (A + B) = k. A + k. B (k1 + k2). A = k1. A + k2. A 0. A = 0; matriz nula mxn k1. (k2. A) = (k1. k2). A

5 Álgebra Linear Matrizes Operações com matrizes – Transposição A = [ aij ] mxn A’ = [ aji ] nxm – Propriedades A = A’ ↔ simétrica A’’ = A (A + B)’ = A’ + B’ (k. A)’ = k. A’

6 Álgebra Linear Matrizes Operações com matrizes – Multiplicação A = [ aij ] mxn e B = [ brs ] nxp A. B = [ cuv ] mxp cuv = k=1 ∑ n auk. bkv = au1. b1v +... + aun. bnv – Propriedades A. B ≠ B. AA. I = I. A = A A. (B + C) = A. B + A. C(A + B). C = A. C + B. C (A. B). C = A. (B. C)(A. B)’ = B’. A’ 0. A = 0A. 0 = 0

7 Álgebra Linear Matrizes Determinante Desenvolvimento de Laplace Regra de Cramer