Pedro Correia

 Diante do Mercado globalizado e da alta competitividade, as organizações em geral tem buscado redirecionar as suas estratégias competitivas para se tornar ascendente neste cenário, e nada tem sido mais procurado do que administradores que consigam posições corretas com dados precisos.

 O objetivo do curso: de uma forma rápida mostrar que existe a possibilidade de se administrar com eficácia, fazendo uso da matemática e da informática para otimizar sistemas produtivos.

 Neste curso será realizado uma demonstração da aplicabilidade da pesquisa operacional, com o uso da ferramenta solver no Microsoft Excel.

1º → Leia atentamente o problema e simplifique. 2º → Atribua a Nomenclatura Matemática (variáveis de decisão). 3º → Defina os objetivos (função objetivo). 4º → Estabeleça as Limitações (restrições). 5º → Escolha a melhor forma para resolver o problema (Algoritmo).

 Um sapateiro faz seis sapatos por hora, se fizer somente sapatos; cinco cintos por horas se fizerem somente cintos. Ele gasta duas unidades de couro para fabricar uma unidade de sapato e uma unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de seis unidades e que o lucro unitário por sapato é de cinco unidades monetárias e o de cinto é de duas unidade monetárias, pede-se o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. Estudo de Caso: Sapataria

 06 sapatos = 01 hora (60 Minutos).  05 Cintos = 01 hora ( 60 Minutos).  01 Sapato = 02 unidades de couro.  01 Cinto = 01 unidade de couro.  Lucro por sapato = 05 unidades monetárias.  Lucro por cinto = 02 Unidades Monetárias.

X 1 = quantidade de sapatos X 2 = quantidade de cintos Objetivo : maximizar os lucros Sapatos = 5X 1 Cintos = 2X 2 Maximizar Z = 5X 1 + 2X 2 Restrições: Disponibilidade de horas: 60min. Minutos Gastos para sapatos = 10X 1 Minutos Gastos para Cintos = 12X 2 * O total de minutos utilizado na produção será dado por: 10X X 2 * Como a disponibilidade é de 60 minutos, temos: Iª) Restrição: 10X X 2 ≤ 60 Disponibilidade de couro para os produtos : 6 unidades Couro para sapatos = 2X 1 Couro para cintos = 1X 2 II ª) Restrição: 2X 1 + X 2 ≤ 6 Nomenclatura & Restrições

Maximizar Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X 2 ≤ 60 2X 1 + X 2 ≤ 6 X 1, X 2 ≥ 0 “Folgas” Max Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X 2 + X 3 = 60 2X 1 + X 2 + X 4 = 6 X 3 = X X 2 X 4 = 6 - 2X 1 - X 2 X 3 = 60 X 4 = 6 X 1 = X 2 = 0 Z = 0 X 3 = X 1 ≥ X 1 ≥ -60. (-1) X 1 ≤ 60/10 X 1 ≤ 6 X 4 = 6 - 2X 1 ≥ 0 - 2X 1 ≥ - 6. (-1) X 1 ≤ 6/2 X 1 ≤ 3 X 4  Variável livre X 1  Variável dependente X 4 = 6 - 2X 1 - X 2 2X 1 = 6 - X 2 – X 4 X 1 = 6/2 - 2X 2 /2 - X 4 /2 X 1 = 3 – 0,5X 2 – 0,5X 4 X 3 = X X 2 X 3 = 60 – 10 (3 – 0,5X 2 – 0,5X 4 ) - 12X 2 X 3 = 60 – X 2 + 5X X 2 X 3 = X 2 + 5X 4 Z = 5X 1 + 2X 2 Z = 5(3 – 0,5X 2 –,5X 4 ) + 2X 2 Z = 15 – 2,5X 2 – 2,5X 4 + 2X 2 Z = 15 – 0,5X 2 – 2,5X 4 X 1 = 3 X 3 = 30 X 2 = X 4 = 0 Z = 0

X 1 X ,16 10X X 2 = 60 12X 2 = 60 – X 2 = 60/12 X 2 = 5 10X X 2 = 60 12X 2 = 60 – X 2 = 50/12 X 2 = 4,16 Rel. Minutos Disponivel X 1 X X 1 + X 2 = 6 X 2 = 6 – 2. 0 X 2 = 6 2X 1 + X 2 = 6 X 2 = 6 – 2. 1 X 2 = 4 Rel. Couro Disponível X 1 X ,5 Z = 5X 1 + 2X 2 2X 2 = – 5. 0 X 2 = 0 Z = 5X 1 + 2X 2 2X 2 = – 5. 1 X 2 = – 2,5 Função Objetivo Max. Z = 5X 1 + 2X 2 s.a: 10X X 2 ≤ 60 2X 1 + X 2 ≤ 6 X 1, X 2 ≥ 0 Base Para Calculo Do Gráfico

 De acordo com o modelo matemático programação linear encontramos na resolução do problema, que a solução ótima é o ponto X1 = 3,visto que X 3 = 30 é apenas variável de folga e não maximiza lucro, pois é relacionado a 30 minutos que sobram. Lembre-se do final do calculo: Z = 15 – 0,5X 2 – 2,5X 4 X 1 = 3 / X 3 = 30 / X 2 = X 4 = 0 / Z = 0

 O que nos fez chegar as seguintes conclusões:  Que em X1 = 3, é gasto todo o couro.  Que em X1 = 3, sobra 30 minutos de tempo para produção, o que só não é possível por falta de matéria prima.  Que em X1 = 3, eu maximizo o lucro da empresa

LEMBRE-SE: Maximização do lucro Max Z = 5X 1 + 2X 2 Restrições de Matéria Prima: 2X 1 + X 2 ≤ 6 Restrições de tempo: 10X X 2 ≤ 60 Sapatos = X1 Cintos = X2 Porem de acordo com o modelo matemático programação linear encontramos na resolução do problema, que a solução ótima é o ponto X1 = 3 Observe as conclusões: 1ª) Que em X1 = 3, é gasto todo o couro. 2ª) Que em X1 = 3, sobra 30 minutos de tempo para produção, o que só não é possível por falta de matéria prima. 3ª )Que em X1 = 3, eu maximizo o lucro da empresa Pois se fabrico 03 sapatos: 1º Gasto todo couro = 6 2º Consumo apenas 30 min = 30 3º Obtenho de lucro R$ 15,00 pois, 5.3 =15 Solução Ótima: X1 = 3 Interpretação das conclusões:

Exemplo( a) Se fabrico somente cintos: * fabrico 5 cintos, pois há restrição de tempo  = 60 * sobra uma und. couro  cada cinto gasta uma unidade de matéria prima * lucro só R$ 10,00  visto que 5.2 = 10 Exemplo( b) Se fabrico dois sapatos mais dois cintos:  Gasto todo couro  = 6  Porem lucro apenas de R$ 14,00  visto que = 14  Sobra apenas 16 minutos  Visto que = 44

Chegou-se a conclusão de optar por uma aumento de compra de matéria prima na faixa de 100% (o dobro), para que não houvesse o problema de falta de matéria para o setor de produção da mesma, como também verificou- se que a empresa se tornaria mais competitiva com a fabricação de sapatos apenas, o que geraria a esperada maximização no lucro visto que iria lucrar R$ 30,00 (trinta unidades monetárias), o que não é obtido se continuar a produzir cintos.

 Restrições de Matéria Prima:  2X1 + X2 ≤ 12  Gasto todo couro.  = 12  Restrições de tempo:  10X1 + 12X2 ≤ 60  Consumo 60 min.  = 60

A Função estará inativa A Função ficará ativa

1º Clique no menu ferramentas:

2º Clique em suplementos:

3º Marque a opção Solver:

Concluído

Estudo de caso: Sapataria Célula B6 =5*B2+2*B3 Célula A10 =2*B2+B3 Célula A11 =2*B2 Célula A12 =B3 Célula A16 =10*B2+12*B3 Célula A17 =10*B2 Célula A18 =12*B3

Clique em ferramentas → Solver Lembre-se: O cursor tem que estar na célula destino do problema

Defina: A)Maximização, Minimização ou valor de. B)Célula a Estimar (Folga). C)Restrições.

Clique → Opções → OK Marque: Presumir modelo linear Presumir Não negativos

Clique Resolver

Clique OK:

Comprovando Conclusão: Quantidade Ótima de Sapatos:= 06 Aumento de Matéria Prima. Tempo gasto (Todo)

FIM