INFLUÊNCIA DE ERROS DE MEDIDA DE POSICIONAMENTO EM MODELOS DE REGRESSÃO ESPACIAL. Fermo, Graziela Olivo Hochheim, Norberto

-Objetivo do trabalho é analisar a influência de erros de medida de posicionamento dos imóveis da amostra no desenvolvimento de modelos de regressão espacial. - Estudo realizado com 328 dados de mercado (apartamento) na cidade de Criciúma – SC. -Foram testadas três ferramentas de georreferenciamento: Mapa Georreferenciado (MGEO), GPS de Navegação e Google Earth. 1. INTRODUÇÃO 2

2. COORDENADAS UTM A projeção UTM é um sistema de linhas desenhadas (projetadas) em uma superfície plana e que representam paralelos de latitude e meridianos de longitude. Sistema de medida adotado é o linear em metro Sistemas de Referência SAD 69 (South American Datum) : Considera que a imagem geométrica da terra é definida pelo Elipsóide de Referencia Internacional de 1967, baseado em uma sistema não geocêntrico. SIRGAS 2000 (Sistema de Referencial Geocêntrico para as Américas): Oficializado como referencial geodésico após o ano de 2005; Diferencia-se do SAD 69 pois é baseado em um sistema geocêntrico.

4 Objetivo: estimar uma função que explique a variação de uma variável dependente em relação as outras variáveis independentes. Yî =  +  1X1 +  2X2 +  3X  nXn + ei (i = 1,..., n) (1) - A existencia de autocorrelação espacial só poderá ser diagnosticada e modelada pela Regressão Espacial. 3. REGRESSÃO LINEAR MULTIPLA

5 OBJETIVO: estimar uma função que estime a influência da localização sobre o valor dos imóveis. 4. REGRESSÃO ESPACIAL A localização de um imóvel é única dentro do espaço urbano. A mesma possui uma interação espacial com toda a estrutura urbana situada próxima ao imóvel, ou seja, com a sua vizinhança. Na regressão espacial a localização de um imóvel é definida por meio de coordenadas geográficas que identificam cada ponto da superfície terrestre (TRIVELLONI, 2005). 4.1 Dependência Espacial “todas as coisas são parecidas mas coisas mais próximas se parecem mais do que coisas mais distantes” (Câmara, et al 2002) A medida em que a semelhança entre os imóveis diminuem a dependência espacial tende a diminuir.

Teste LM (erro) e LM Robusto (erro) Detectam efeitos da autocorrelação espacial no termo de erro (sob a hipótese nula de não existência de autocorrelação espacial). 6 Testes LM: baseados no Multiplicador de Lagrange, também são calculados pelos resíduos do modelo de regressão gerado pelo método dos mínimos quadrados e estão orientados para determinar hipóteses nulas específicas para os modelos autoregressivos da variável dependente e do erro. Teste LM(defasagem) e LM Robusto (defasagem) Presença de efeitos de defasagem espacial na variável dependente (sob a hipótese nula de não existência de defasagem espacial).

7 Diagnostico da existência de dependência, figura 01. Figura 01 – Fluxograma Regressão Espacial. Fonte: Anselin, 2005.

8 4.3 Modelos Espaciais - São utilizados após a confirmação da existência de autocorrelação espacial nos dados. - A dependência espacial será incorporada nos modelos clássicos de regressão por duas formas: 1° - como um regressor adicional na forma de uma variável dependente espacialmente defasada (Wy) – Modelo de defasagem espacial; 2° - como uma estrutura espacialmente defasada no erro da regressão (We) – Modelo de erro espacial; 4.4 Escolha do Modelo de Regressão Espacial  Realizada pelos valores absolutos obtidos através dos Testes LM. QUANTO > o valor encontrado na estatística de teste > será o efeito espacial desta estatística.  Critérios de Akaike (AIC) e Schwarz (SC). O modelo de melhor aderência é o que possuir os menores valores.

9 5. MATERIAIS E MÉTODOS

10 Figura 02: Fluxograma do método de trabalho

11  Composta por 328 imóveis, do tipo apartamento. 6. COMPOSIÇÃO DA AMOSTRA

12 Figura 03: Foto aérea da distribuição geográfica dos imóveis contido na amostra.

13 Variável dependente: valor unitário e valor total; Variável independente: Dist. Colégio Marista; Dist. a Praça do Congresso; Renda (fonte IBGE); Área total; Conservação (ótima, boa ou ruim); Dormitórios; Suíte; Dep. de empregada; Oferta; Data do evento; N° vagas; Padrão construtivo (alto, normal e baixo), N° elevadores e Bairro. 7. VARIÁVEIS TESTADAS

14 - Realização de várias simulações de combinações de modelo entre as variáveis de construção, econômicas e de localização. - Validação dos modelos de regressão obtidos: testes de Jarque-Bera e Breusch-Pagan: Tabela 01: Diagnóstico do Modelo de Regressão Linear Múltipla. -Verificados todos os testes necessários para a validação do modelo de regressão, apresenta-se as melhores equações: Modelo MGEO VU= 304, ,10/AT² + 16,5871*N°_quarto² + 206,1893*Oferta +38,0914*Suíte – 0, *DCMa_mgeo + 30,7082*Renda + 5,648411*Data +123,2067*Cons_boa 413,4988*Cons_ótima. 8. MODELO DE RLM

15 Modelo GPS VU = 306, ,3/AT² + 16,60759*N°_quarto² + 205,9898*Oferta + 38,03347*Suíte – 0, *DCMa_gps + 30,65187*Renda + 5,644571*Data + 123,1337*Cons_boa + 413,6518*Cons_ótima Onde: VU = valor unitário em R$/m²; AT = área total do imóvel em m²; N° quarto = número total de quartos incluindo suíte; Oferta = tipo de transação realizada: oferta (1), transação (0); Suíte = indica a existência de 0, 1, 2, 3... suítes no imóvel; DCMA = indica a distância radial (m) do imóvel ao pólo de valorização Colégio Marista. Dividida em: DCMA_mgeo (obtida pela ferramenta Mapa Georreferenciado); DCMA_gps (obtida pela ferramenta GPS); DCMA_google (obtida pela ferramenta Google); Renda = renda média do chefe de família- obtida pelo IBGE em 2000; Data = indica a data em que o evento ocorreu; Cons. boa = variável dicotômica indica a conservação boa do imóvel; Cons. ótima = variável dicotômica indica a conservação ótima do imóvel. Modelo Google VU = 305, ,6/AT² + 16,59455*N°_quarto² + 206,7119*Oferta + 38,16535*Suíte – 0, *DCMa_google + 30,58187*Renda + 5,661142*Data + 123,5574*Cons_boa + 414,019*Cons_ótima

16 A tabela 02: ajuste das equações: Tabela 02: Ajuste do modelo de regressão linear múltipla para avaliação de apartamentos na cidade de Criciúma, SC dados, dos 379, apresentaram resíduos padronizados superior ao limite de mais ou menos duas vezes o erro padrão da regressão.

17 A figura abaixo apresenta os resíduos da regressão para o modelo MGEO. Figura 04: Resíduos da regressão – Modelo MGEO.

18 - Realizado com a utilização dos testes LM. - Definição da Matriz de vizinhança W. Construída pelo conhecimento que o avaliador tem do mercado. - Testam-se várias distâncias, escolhendo-se aquela que mostra a mais forte dependência espacial, identificada pelo estatística do multiplicador de Lagrange (LM). -Foram identificadas dependências espaciais para as distâncias: 9. DEPENDENCIA ESPACIAL NA ÁREA DE ESTUDO 214 metros – para o Modelo MGEO 204 metros – para o Modelo GPS 210 metros – para o Modelo Google

19 Resultados para os testes de dependência espacial, LM (defasagem e erro) e LM Robusto (defasagem e erro), obtidos pela Matriz W. Tabela 03: Diagnóstico de dependência espacial para Criciúma – Matriz W, alcance software Geoda.

20 Tabela 04: Resultado para a distância de 214m (MGEO). Para o Modelo MGEO o teste LM indicou o modelo de defasagem espacial, porém a significância da variável DCMA ficou acima de 24% enquanto que o modelo de erro não atinge 4%. O critério de Akaike indica que a melhor aderência é obtida com o modelo de defasagem, enquanto que o critério de Schuwatz indica o modelo de erro

21 Tabela 05: Resultado para a distância de 204m (GPS).

22 Tabela 06: Resultado para a distância de 210m (Google). Sendo assim, optou-se por adotar os modelos de erro para as três ferramentas de georreferenciamento.

23 - Para a estimação dos modelos de erro espacial considerou-se as mesmas variáveis utilizadas nos modelos de Regressão Linear Múltipla Modelo de Erro Espacial ferramenta MGEO Tabela 07: Estatística do modelo erro espacial – ferramenta MGEO. 10. MODELO ADOTADOS

24 Tabela 08: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mínimos Quadrados - ferramenta MGEO. O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta MGEO fica: VU = 304, ,5/AT² + 18,05926*N°_quarto² + 187,0757*Oferta + 38,54626*Suíte – 0, *DCMA + 31,30579*Renda + 5,716556*Data + 120,1327*Cons_boa + 403,9789*Cons_ótima.

Modelo de Erro Espacial ferramenta GPS Tabela 9: Estatística do modelo erro espacial – ferramenta GP Tabela 10: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mínimos Quadrados - ferramenta MGEO.

26 O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta GPS fica: VU = 301, ,2/AT² + 17,42348*N°_quarto² + 193,0463*Oferta + 38,04353*Suíte – 0, *DCMa + 31,02055*Renda +5,951839*Data + 128,2516*Cons_boa+ 409,463*Cons_ótima Modelo de Erro Espacial ferramenta Google Tabela 11: Estatística do modelo erro espacial – ferramenta Google.

27 Tabela 12: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mínimos Quadrados - ferramenta Google. O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta Google fica: VU = 298, ,90/AT² + 17,38791*N°_quarto² + 192,8159*Oferta + 38,03866*Suíte – 0, *DCMA + 31,10455*Renda + 5,849785*Data + 131,4869*Cons_boa + 412,7761*Cons_ótima.

28 - Comparando os resultados dos três modelos, observa-se que o modelo MGEO (erro espacial) obteve o melhor ajuste de todos. - Apesar de sutil existe uma superioridade da ferramenta MGEO em relação as outras duas ferramentas de georreferenciamento. Porém todas se mostraram satisfatórias para a elaboração de modelos espaciais para avaliação de apartamentos na cidade de Criciúma, SC.

29 Amostra formada por 20 dados. Estes dados não pertencem ao banco de dados que deu origem as equações de regressão. Tabela 13: Estimativas de valores dos modelos espaciais 11. VALIDAÇÃO DOS MODELOS DE REGRESSÃO ESPACIAL

30 Erros de medida podem ser gerados por diversos fatores. No caso do uso de GPS de navegação em regiões verticalizadas é provável que ocorra bloqueio no sinal. O Google Eath não fornece nenhuma informação sobre sua posição posicional. Desta forma realizou-se a comparação entre as coordenadas do mapa georreferenciado e as outras duas ferramentas utilizadas. Tabela 14: Erro de medida 12. ERROS DE POSICIONAMENTO PROVOCADO PELO GEORREFERENCIAMENTO

31  Realizada através de erros de localização (em metros) em todas as coordenadas N e E.  Banco de dados com erros de 20 metros a 400 metros para cada coordenada. As variáveis construtivas e econômicas tiveram seus valores inalterados.  A variável pólo de valorização foi alterada de acordo com o erro de medida induzido na coordenada.  Os modelos de regressão espacial desenvolvidos atenderam os requisitos básicos, com estatísticas que habilitam seu uso.  Para validação foram utilizados os 20 dados de mercado utilizados anteriormente. 13. SENSIBILIDADE DO MODELO PARA ERROS DE POSICIONAMENTO DOS IMÓVEIS DA AMOSTRA

32  Abaixo o valor unitário observado, o valor unitário obtido pelo modelo de erro espacial ferramenta MGEO e pelos modelos obtidos através dos diversos erros de medida. Tabela 15: Valor unitário estimado com coordenadas imprecisas.

33 Tabela 16: Desvios relativos dos modelos MGEO (erro espacial) com coordenadas imprecisas.

34  A ferramenta Mapa Georreferenciado é a mais confiável quanto as coordenadas fornecidas e a que apresentou os melhores resultados estatísticos. 14. CONCLUSÕES  A ferramenta Google Earth demostrou ser eficaz para a realização de avaliações de apartamento na cidade de Criciúma, SC.  O modelo desenvolvido para a área de estudo não apresentou grande sensibilidade para erros na determinação das posições dos imóveis, respondendo bem, mesmo estes erros sendo a 400 metros.

35 OBRIGADA !!!