2° aulão de Matemática RUMO À UNIVERSIDADE EU POSSO, EU CHEGO LÁ PROF:. ROGÉRIO SOARES DAVID 2° aulão de Matemática

PROBABILIDADE O QUE É ISSO ?

É UMA PARTE DA MATEMÁTICA QUE SE PREOCUPA COM O ESTUDO E QUALIFICAÇÃO DAS INCERTEZAS. UM SEGURO DE VIDA É MAIS CARA PROPORCIONALMENTE SE OS FATORES DE RISCO SÃO MAIORES. JOGOS ( COMO DE LOTERIAS) FORAM PLANEJADOS LEVANDO EM CONTA AS PROBABILIDADE DE GANHOS. A ANÁLISE DE EVENTOS LIGADOS AO TEMPO E AOS RESPECTIVOS RESULTADOS SÃO ESTUDADOS EM METERIOLOGIA. CONCEITOS DE PROBABILIDADE SÃO USADOS EM UM IMPORTANTE RAMO DA MATEMÁTICA CHAMADO ESTATÍSTICA.

DIVISÃO CONJUNTOS ANÁLISE COMBINATÓRIA PORCENTAGEM OS CONCEITOS DE PROBABILIDADES QUE VAMOS APRENDER DEPENDEM DE VÁRIOS OUTROS CONCEITOS: COMO POR EXEMPLO: DIVISÃO PORCENTAGEM ANÁLISE COMBINATÓRIA CONJUNTOS

PROBABILIDADE P(E) : N(E) . P(E) : 1_. N (S) 2 A DEFINIÇÃO DE EVENTOS (NE); É UMA DISTRIBUIÇÃO DE ACONTECIMENTOS E O ESPAÇO AMOSTRAL (S) É UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES, ELA É DIFINIDA DA SEGUINTE MANEIRA: P(E) : N(E) . P(E) : 1_. N (S) 2 QUAL É A PROBABILIDADE DE SAIR CARA NO LANÇAMENTO DE UMA MOEDA? N° DE CARAS DE UMA MOEDA: 1 QUANTIDADE DE RESULTADOS POSSÍVEIS: 2

1.Se escolhermos ao acaso um dos quadrados da figura abaixo, qual é a probabilidade deste quadrado ser amarelo? A.1/2 B. 1/5 C. 3/8 D. 7/10 E. 5/15

2. Qual é a probabilidade de tirarmos um 5 num baralho de 52 cartas?

3. João lança um dado sem que Antônio veja 3. João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade agora de Antônio acertar é: A. 1/2 B. 1/6 C. 4/6 D. 1/3 E. 3/36

4.Se atirarmos uma flecha no quadrado abaixo, a probabilidade de acertarmos a parte pintada é:

5. Para ir de Fortaleza a Salvador você pode escolher entre 3 companhias aéreas ou 5 empresas de ônibus. Se você escolher aleatoriamente uma das empresas ou companhias de transporte acima, qual a probabilidade que você viaje de avião? A. 1/4 B. 3/8 C. 3/5 D. 4/7 E. 5/2

6.Suponha que você tenha em seu guarda roupa 5 pares de meias brancas, 7 pares de meias pretas e 8 pares de meias azuis. Assinale V ou F e marque a alternativa correta. ( ) A probabilidade de você escolher ao acaso uma meia azul é igual a probabilidade de você escolher uma meia preta. ( ) A probabilidade de escolher uma meia preta é menor do que a probabilidade de escolher uma meia branca. ( ) A de escolher uma meia preta ou azul é igual a 3/4. A. FFF B. VFF C. VFV D. VVV E. FVF

7. A probabilidade de lançarmos dois dados e a soma obtida ser menor do que 6 é: C. 7/36 D. 1/2 E. 10/36

8. Uma família do Rio Grande do Sul escolhe aleatoriamente um estado do nordeste para passar as férias. Qual é a probabilidade de que esta família escolha o Ceará para passar as férias? A. 1/8 B. 1/2 C. 3/5 D. 1/6 E. 1/9

9. Se girarmos uma roleta numerada de 1 a 20, qual é a probabilidade de obtermos um número primo? C. 3/8 D. 4/7 E. 2/5

10. Considere o experimento aleatório de lançar 3 moedas e identificar a face de cima. Qual é a probabilidade de termos 2 caras e uma coroa? A. 1/2 B. 3/4 C. 1/8 D. 3/8 E. 2/5

11. Imagine um baralho convencional de 52 cartas 11.Imagine um baralho convencional de 52 cartas. Calcule a probabilidade de se retirar: Um Rei, e Valete de Paus? 7%; 0,019% O,7%; 1,9% 6%; 1,09% 7% ; 1,9% 0,07%; 0,019%

UM REI P(E) = N(E) N(S) QTDE. DE REI? QTDE. DE CARTAS ? UM VALETE DE PAUS P(E) = N(E) N(S) QTDE. DE VALETE DE PAUS ? QTDE. DE CARTAS ?

12. (UNESP 2010) – UM JOVEM, À PROCURA DE EMPREGO, FOI SELECIONADO POR DUAS INDÚSTRIAS QUE ESTAVAM LOCALIZADAS DE LADOS OPOSTOS EM RELAÇÃO À SUA RESIDÊNCIA . COMO NÃO HAVIA VANTAGENS FINANCEIRAS NEM TRABALHISTAS ENTRE AS OFERTAS, DECIDIU OPTAR PELO EMPREGO CUJA PROBABILIDADE DE PEGAR O PRIMEIRO TREM QUE PASSASSE AO CHEGAR À ESTAÇÃO FOSSE MAIOR, FOSSE PARA DIREITA OU PARA A ESQUERDA. NA ESTAÇÃO FERROVIÁRIA, FOI INFORMADO DE QUE OS TRENS PARA A DIREIRA PASSAVAM NOS HORÁRIOS; 0H:10M, 0H:40M, 1H:10M; 1H:40 M; 2H: 10M ... 23H:40, ENQUANTO QUE OS TRENS PARA ESQUERDA PASSAVAM NOS HORÁRIOS 0H:00M, 0H:30M, 1H:00M, 1H:30M, 2H:00M .... 23H:30M. DIARIAMENTE, DE DOMINGO À DOMINGO. QUAL DAS OPÇÕES QUE MELHOR REPRESENTA A POSSIBILIDADE DOS PERCURSOS PARA ESCOLHER A DIREÇÃO MAIS RÁPIDA? Direita 1/3; Esquerda 1/3 Direita 2/3; Esquerda 1/3 Esquerda 1/3; Direita 2/3 Esquerda 2/3; Direita 2/3 Direita 1/3; Esquerda 2/3

NÃO ENTENDI NADA, E NEM QUERO TENTAR !!! Obs: OS DOIS HORÁRIOS GASTAM 30 MINUTOS, ENTÃO QUAL HORÁRIO MELHOR? NÃO ENTENDI NADA, E NEM QUERO TENTAR !!!

RESOLUÇÃO: VAMOS VER OS HORÁRIOS DOS TRENS ( PARA UMA HORA QUALQUER DO DIA) PROJEÇÃO: 1H PRIMEIRO 10 M : TREM PARA DIREITA DOS 10 AOS 30 M: TREM PARA A ESQUERDA DOS 30 AOS 40 M: TREM PARA DIREITA DOS 40 M. AOS 60 M. FINAIS: TREM PARA A ESQUERDA 1H – 1H:10 – 1H:30 – 1H: 40 – 2H:00. 1H = 60 MINUTOS NOTE QUE EM CADA HORA TEMOS 20 MINUTOS PARA A DIREITA E 40 MINUTOS PARA A ESQUERDA. LOGO, AS PROBABILIDADES DE SE PEGAR ESQUERDA (E) E DIREITA (D) SÃO:

13. QUAL A PROBABILIDADE DE SAIR NUMERO PAR OU NÚMERO MAIOR QUE 2 EM UM DADO? 5/6 1/3 2/3 6/5 1/2

ATENÇÃO: PROBABILIDADE DE UNIÃO DE 2 EVENTOS NÚMEROS PARES: (EVENTO A) = (2 , 4 , 6) NÚM. MAIORES QUE 2 (EVENTO B) = (3, 4, 5 ,6) A∩B = (4,6) P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)

14. FUVEST. Dado um cúbico, não viciado,com faces numeradas 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota – se o número obtido na face superior do dado, formando – se uma sequência (a,b,c). Qual é a probabilidade que B seja sucessor de A ou que C seja sucessor de B? 4/27 11/54 7/27 10/27 23/54

PORTANTO O ESPAÇO AMOSTRAL TEM 6 X 6 X 6 = 6³ = 216 HÁ ISSO É MUITO FÁCIL, VOU FAZER É NO QUADRO BRANCO, PARA TODA A GALERA!!! 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) 06 POSSIBILIDADES ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) PORTANTO O ESPAÇO AMOSTRAL TEM 6 X 6 X 6 = 6³ = 216

Qual é a probabilidade que B seja sucessor de A ou que C seja sucessor de B? P 1 SEQUÊNCIAS EM QUE B SEJA SUCESSOR A 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) PII SEQUÊNCIAS QUE C SEJA SUCESSOR B 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) P III SEQUÊNCIAS EM C SEJA SUCESSOR DE B E B SEJA DE A: 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C)

P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B) ESPAÇO AMOSTRAL= 216 POSSIBILIDADES P(E) : N(E) . N (S) P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)

15. UM CASAL DESEJA TER FILHOS 15. UM CASAL DESEJA TER FILHOS. QUAL A PROBABILIDADE DE QUE PELO MENOS UM DELES SEJA MENINO? ( CONSIDERANDO QUE AS CHANCES PARA MENINO OU MENINA SÃO AS MESMAS). 6/8 7/8 5/8 9/8 8/7

16. UMA URNA TEM 30 BOLAS, SENDO 10 VERMELHAS E 20 AZUIS 16. UMA URNA TEM 30 BOLAS, SENDO 10 VERMELHAS E 20 AZUIS. SE SORTEARMOS 2 BOLAS, 1 DE CADA VEZ E RESPONDO A SORTEADA NA URNA. QUAL SERÁ A PROBABILIDADE DE A PRIMEIRA SER BRANCA E A SEGUNDA SER PRETA? 2/8 1/8 2/9 2/7 1/9

17. EM UM GRUPO DE 500 ESTUDANTES, 80 ESTUDAM ENGENHARIA, 150 ESTUDAM ECONOMIA E10 ESTUDAM ENGENHARIA E ECONOMIA. SE UM ALUNO É ESCOLHIDO AO ACASO. QUAL A PROBABILIDADE DOS ALUNO QUE NÃO ESTUDAM NENHUM CURSO? 1/50 7/50 11/25 14/25 7/25

BOM DIA E BONS ESTUDOS!!!