CONJUNTO NUMÉRICO Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto.Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos.

Os Conjuntos Numéricos Conjunto dos números Naturais (N) Conjunto dos números Inteiros (Z) Conjunto dos números Racionais (Q) Conjunto dos números Irracionais (I) Conjunto dos números Reais (R)

REPRESENTAÇÃO

Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros não negativos. É representado pela letra maiúscula N. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS são constituídos dos números naturais, incluindo o zero e dos números negativos, que são os simétricos dos números naturais não nulos. Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é zero. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Conjunto dos Números Racionais Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma seqüência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas. Os racionais são representados pela letra Q. Q = { xl x = a/b, com a ϵ Z, b ϵ Z e b ≠ 0 }

AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Aritmética, tudo começa neste ponto. Pode parecer bobagem, contudo tem muita gente que não consegue fazer uma operação se não tiver uma calculadora debaixo do braço, tem verdadeiro pavor ao ouvir falar de soma, subtração, multiplicação e divisão.

Adição É a operação que determina o número de elementos da união de dois ou mais conjuntos:

Subtração É a operação que determina a diferença entre dois números ou conjuntos:

RELEMBRANDO Válidas somente para operações de soma e subtração Em operações de subtração com sinais diferentes, conservamos o sinal do maior e efetuamos a operação de subtração Em operações de soma com o mesmo sinal, conservamos o sinal e efetuamos a operação de soma.

Multiplicação A multiplicação é definida como uma adição de parcelas iguais ou adições sucessivas de um mesmo número:

Divisão É a operação que permite determinar o quociente entre dois números. A divisão é a operação inversa da multiplicação. Para verificar se o resultado é verdadeiro basta substituir os valores na seguinte fórmula: D = d * q + r 4051= 8 x 506 + 3

RELEMBRANDO Válidas somente para operações de multiplicação e divisão Em operações de multiplicação ou divisão devemos obedecer a seguinte regra: ( + ) × ( + ) = + ( + ) × ( - ) = - ( - ) × ( - ) = + ( + ) ÷ ( + ) = + ( + ) ÷ ( - ) = - ( - ) ÷ ( - ) = +

EXERCÍCIOS Resolva as situações problemas: a) Um reservatório contém 400 litros de água e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações: retiramos 70 litros, colocamos 38 litros, retiramos 193 litros, colocamos 101 litros, colocamos 18 litros. Qual a quantidade de água que ficou no reservatório? b) Em uma escola estudam 1.920 alunos distribuídos igualmente em 3 períodos: manhã, tarde e noite. Pergunta-se: Quantos alunos estudam em cada período? Quantos alunos estudam em cada sala, por período, se há 16 salas de aula?

EXERCICIOS 2) Na floricultura de Maria das Dores, no mês de agosto, foram vendidas 93 orquídeas. Em setembro, vendeu o dobro das vendas de agosto. E em outubro, vendeu o triplo das vendas de agosto. Quantas orquídeas Maria das Dores vendeu nesse trimestre? a) 538 orquídeas b) 558 orquídeas c) 578 orquídeas d) 588 orquídeas e) 598 orquídeas 3) Em uma prova de atletismo, os atletas devem percorrer 10.000 metros. Sabendo que uma volta completa na pista são 400 metros. Quantas voltas os atletas devem dar para completar a prova? a) 35 voltas b) 25 voltas c) 15 voltas d) 28 voltas e) 30 voltas

POTENCIAÇÃO Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar.  Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação.  3 . 3 . 3 = 27 → multiplicação de fatores iguais.  Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma:  3 . 3 . 3  = 3³ = 27             ↓  Fatores iguais.  Essa representação é conhecida como potenciação. Representamos uma potência da seguinte forma:  A base sempre será o valor do fator.  O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete.  A potência é o resultado do produto.

POTENCIAÇÃO Propriedades Expoente de um número negativo:(se o número estiver entre parênteses), será positivo se o expoente for par e Será negativo se o expoente for impar Caso o número não esteja entre parênteses dependerá do sinal que o acompanha ex. (-4)² = ex. ( -5 )³ = ex. - 2³ = Ex. - 3²

Potenciação Multiplicação de potências na mesma base Numa multiplicação de potências de bases iguais, conserva-se a base e soma os expoentes. EX:2² x 2³ = 2 Divisão de potência de mesma base Na divisão de potências de bases iguais conserva-se a base e subtrai os expoentes. EX: 2 : 2³ = 2²

Potenciação Potência de Potência Conserva-se a base e multiplica os Expoentes. EX:(3²) = 3

Potenciação Potência Elevada Resolve a potência superior depois a inferior. EX: 3² = 3

Potenciação Ex: 5º= 1 Observações importantes: 1-Toda potência de expoente 1 é igual a base. Ex: 2¹ = 2 2 -Toda potência de expoente zero é igual a 1. Ex: 5º= 1

EXERCÍCIOS 1) Qual o resultado das potências? a) 2³ x 2 = b) 3² x 3 x 3 = c) 3 : 3 = d) (2³) = e) (3 ) = f) [ (3³)²]² = g)(2x3)³=

FRAÇÕES Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais entre si. TIPOS DE FRAÇÕES: própria:o numerador é menor que o denominador. Ex: imprópria:o numerador é maior ou igual ao denominador.

FRAÇÕES Mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex: 2 Aparente: é quando o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, um número inteiro escrito em forma de fração. Ex.: 1 =

FRAÇÕES Equivalentes:aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex: = Irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex:

Relembrando fração Adição e subtração de frações a) 2/8 + 3/8= 1) Denominadores iguais. Se forem iguais, basta conservar o denominador e somar ou subtrair o numerador. Vejamos os exemplos: EXEMPLO: a) 2/8 + 3/8= b) 5/3 – 4/3= c) 6/9 – 10/9 =

Relembrando fração Denominadores diferentes. Devemos observar três caso: 1º caso: São primos entre si Neste caso devemos multiplicar um pelo outro e achar o novo denominador. 2º caso: É múltiplo, neste caso será o novo m.m.c. o menor dos múltiplos comuns aos dois números. 3º caso: não é primo e nem múltiplo, neste caso pelo processo de fatoração encontramos o novo m.m.c. Obs.: Lembrando que o processo de fatoração serve para os três caso Ex. 5/6 + 2/3

Relembrando fração Multiplicação de frações Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. Ex. 3/4 . 5/6 = 3.5/4.6 = 15/24= 5/8 Divisão de frações Na divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique. Ex. 6/8:3/2 = 6/8. 2/3 = 6.2/8.3 = 12/24 = 1/2

Exercícios

Lista de exercícios 1 Maria tinha um álbum com 20 paginas. Em cada pagina cabiam 8 figurinhas. Quantas figurinhas cabiam no álbum? Maria tinha 107 figurinhas coladas. Quantas figurinhas faltavam para ela completar o álbum? Maria tinha 55 figurinhas repetidas e resolveu distribui – as igualmente entre 3amigas. Quantas figurinhas cada amiga recebeu? Sobrou alguma figurinha? Sim, quantas? A biblioteca continha 242 livros de história, 192 livros de matemática e 47 livros de inglês. Quantos livros tinham no total? Numa prateleira cabem 20 livros. Quantas prateleiras são necessárias para guardar todos os livros da biblioteca? Sobrou espaço para quantos livros? Uma pessoa deposita R$ 600,00 num banco e, nos 4 meses seguintes, R$ 500,00 a mais que no mês anterior. Quanto depositou ao todo? Uma pessoa recebeu R$ 820,00, pagou R$ 350,00 de aluguel, R$ 25,00 de luz, R$ 59,00 de água e R$ 120,00 de compra. Quanto sobrou de seu salário?