CONE Matemática Dorta

DEFINIÇÃO Consideremos um círculo qualquer em um plano alfa e um ponto V qualquer fora de alfa. Chama-se cone, a reunião de todos os segmentos que possuem uma extremidade em V e outra em um ponto qualquer no círculo.

EXEMPLOS

Observação sobre o exemplo  Base do cone: círculo mencionado na definição;  Vértice: ponto V;  Eixo: é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base;

Observação sobre o exemplo  Geratriz: é qualquer segmento com um extremo no vértice e outro num ponto qualquer da circunferência da base;  Altura: é a menor distância do vértice ao plano da base.

CLASSIFICAÇÃO  Os cones podem ser classificados pela posição da reta VO em relação ao plano da base. 1.Se a reta VO é oblíqua ao plano da base, temos um cone oblíquo. 2.Se a reta VO é perpendicular ao plano da base, temos um cone reto.

Cone reto

Observação sobre o cone reto  O cone circular reto é também chamado de cone de revolução, pois é gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo que contém um de seus catetos.  Observação: Ver próximo slide.

Cone de Revolução

Cone oblíquo

Secção Transversal  A intersecção de um cone com um plano paralelo à sua base é denominada secção ransversal.

Secção Meridiana  A intersecção de um cone com um plano que contém o seu eixo é chamada de secção meridiana.

Secção Meridiana de um cone circular reto  A secção meridiana de um cone circular reto ou cone de revolução é um triângulo isósceles.

Cone eqüilátero  O cone eqüilátero é um cone cuja secção meridiana é um triângulo equilátero.

Geratriz do cone

Área do cone

Volume do cone

ENEM 2010

TRONCO DE CONE EXERCÍCIO 3 r h 9

3 r h 9

3 r h 9

CILINDRO EXERCÍCIOS

 Os reservatórios de gasolina dos postos geralmente são tanques no formato de um cilindro reto. Para avaliar o volume de combustível que ainda resta no cilindro enterrado no solo, o funcionário do posto utiliza uma régua, que é colocada verticalmente na boca do tanque até atingir o nível do combustível. Ao retirar a régua do tanque, o funcionário lê a graduação e determina a altura do nível de combustível consumido.

CILINDRO EXERCÍCIOS Admita que o tanque tenha o formato de um cilindro reto e tenha sido enterrado no sentido vertical, como ilustra a figura. Considere também que o tanque tenha altura de 2 m e base circular de raio 1m. Desta forma, pode-se afirmar que o volume do tanque quando a régua registra uma altura de 40 cm é igual a:

a) 3200 litros b) 3600 litros c) 4200 litros d) 4800 litros e) 5200 litros CILINDRO EXERCÍCIOS